Uma família decidiu construir uma banheira de hidromassagem em seu apartamento. Pelas regras do condomínio, o volume máximo de uma banheira de hidromassagem não pode ultrapassar 500 litros por questões de segurança. A família comprou uma banheira, com o formato de um cilindro circular reto, com raio de 50 cm e com 70 cm de altura.

(Imagem elabora por IA– Dall-E e Editada no Geogebra)

Dado que 1 000 cm³ = 1 litro, considerando \( \pi = 3 \) e que o volume \( V \) de um cilindro circular reto de raio da base \( r \) e altura \( h \) é calculado pela fórmula \( V = \pi \cdot r^2 \cdot h \), essa banheira pode ser instalada de acordo com as regras do condomínio?

Observe a planificação a seguir.

(Geogebra)

A planificação representada refere-se à figura denominada

O gráfico a seguir representa a variação do nível da maré, em metros, ao longo de 24 horas. O eixo x representa o tempo, em horas, em que a maré foi observada. A função utilizada para representar esse fenômeno é aproximadamente senoidal, com dois ciclos por dia entre a maré mais alta e a mais baixa.

A linha azul do gráfico acima mostra a oscilação do nível da água acima e abaixo do nível médio do mar, representado, no gráfico, pelo ponto (0,0). O nível 0 representa o nível normal (referência) daquela maré e o número negativo indica que a maré atingiu um nível abaixo da referência.

Os picos, como indicado pelo ponto vermelho, indicam as marés altas e os vales, indicados pelo ponto verde, as marés baixas.

A amplitude de variação da maré, ou seja, o quanto ela sobe ou desce em relação ao nível do normal de referência do mar, é de

Jogos online frequentemente usam funções logarítmicas como forma de equilibrar o crescimento dos pontos de experiência dos jogadores, assim o crescimento fica mais lento com o passar do tempo e o nível dos jogadores experientes não se distancia tanto dos iniciantes. Isso tem por objetivo manter o jogo atrativo para novos jogadores.

A fórmula abaixo determina a quantidade total de experiência acumulada de acordo com o nível do jogador, sendo N(x) o nível do jogador e x a quantidade total de pontos de experiência acumulada (XP):

N(x) = 10 · log₁₀ (x + 1)

Com base na função e na definição de logaritmo, log_a (b) = c onde a^c = b, como deve ser feito o cálculo para descobrir a quantidade necessária de pontos XP para atingir o nível 20?

Um casal alugou um apartamento por R$ 2.000,00 por mês em 2022. O aluguel será reajustado uma vez por ano, no aniversário do contrato, segundo o IGP-M (Índice Geral de Preços – Mercado) do ano anterior.

Observe a tabela abaixo que contém os valores aproximados do IGP-M para os últimos 3 anos.

Os reajustes são feitos sempre em relação ao aluguel cobrado no ano anterior. Por exemplo, uma pessoa alugou um apartamento em 2023 com aluguel inicial de R$ 1.000,00; em 2024, ao completar 1 ano de contrato, essa parcela será reajustada com um acréscimo de 3%, de modo que seu novo valor será igual a R$ 1.030,00 (R$ 1.000,00 x 1,03).

Considerando esse exemplo, qual é o cálculo que determina o valor do aluguel, em 2025, do apartamento alugado pelo casal por R$ 2.000,00 em 2022?

Um arquiteto desenvolveu um projeto para uma biblioteca e sugeriu uma claraboia circular de vidro no teto para iluminar o ambiente com luz natural. A área da superfície da claraboia determina a quantidade de luz que entra no ambiente, por isso, quanto maior for a superfície da claraboia, maior será a quantidade de luz captada.

Sabemos que a área de um círculo é dada por \( A_c = \pi \cdot r^2 \), em que \( r \) é o raio e \( \pi \) é uma constante considerada como 3.

O arquiteto percebeu que o projeto deve ser alterado, pois será necessário quadruplicar a quantidade de luz que entrará na biblioteca.

(Imagem criada IA – Dall-E)

Para quadruplicar a quantidade de luz, o arquiteto precisará

O gráfico a seguir mostra o número de aprovados e reprovados nas disciplinas de Cálculo oferecidas, no ano de 2024, em cinco universidades: A, B, C, D e E.

Considerando os dados de cada universidade, ao calcular a taxa de reprovação no curso de Cálculo, ou seja, a razão entre o número de reprovados e o número de alunos na disciplina, tem-se que

Um trapézio ABCD tem bases paralelas AB e CD, com a medida de AB igual a 50 cm e a de CD igual a 20 cm. O ponto E pertence ao segmento AB de tal maneira que o triângulo AED tem metade da área do trapézio ABCD, como representado na figura.

Nessas condições, qual é a medida do segmento AE?

Uma agricultora quer colocar cerca em um espaço retangular do seu quintal, para fazer uma horta, utilizando parte do muro existente como um dos lados do retângulo. Ela comprou 80 metros de cerca de madeira para cercar os outros três lados, conforme representado na figura.

Utilizando exatamente os 80 metros de cerca comprados, qual deve ser o comprimento da horta para maximizar a área cercada?

O tanque de gasolina de um veículo tem capacidade de 55 litros e consome 1 litro a cada 9 quilômetros rodados. O número de quilômetros que podem ser percorridos depende da quantidade de gasolina que está no tanque.

Considerando que o veículo começa o percurso com o tanque cheio, qual dos gráficos a seguir representa a quantidade de gasolina no tanque por quilômetro rodado?