Sejam u e v vetores ortogonais de módulo 2.

Se x.y denota o produto escalar entre x e y, qual o valor de (u + 2v).(3v - u)?

Sabe-se que a função velocidade de um móvel é a derivada da função posição desse móvel. A função velocidade de um determinado móvel é v(t) = 2t – 1.

Qual a expressão da função posição x(t) desse móvel, sabendo-se que x(0) = 1?

Seja f a função polinomial dada pela lei de formação f(x) = ax³ + bx² + cx + d, cujo gráfico é dado na figura a seguir.

Qual o valor de b?

A fim de se testar a hipótese da não existência de uma relação linear entre Y (variável resposta) e X (covariável), uma análise de regressão é conduzida através de 10 pares de dados observados (xi,yi), i = 1, 2,..,10. A tabela (incompleta) da análise de variância para o teste é apresentada abaixo:

Denotando por F_α (n₁, n₂) o valor tabelado da distribuição F com n₁ graus de liberdade no numerador e n₂ graus de liberdade no denominador a um nível de significância α, será rejeitada a hipótese de não existência de uma relação linear entre Y e X se

Seja {Z_t, t ≥ 0} uma série temporal tal que para todo t ≥ 0, E[Z t ] = 0 e E[Z ²_t ] = t. Além disso, suponha que para todo 0 ≤ s < t, Z_t − Z_s e Z_s sejam independentes.

Assim o coeficiente de correlação entre Z₂₇ e Z₄₈ é dado por

A incerteza sobre uma variável de interesse de uma certa população é modelada pela função de densidade de probabilidade.

!$ f(x) = \begin{cases} \dfrac {3} {8 \theta^3} x^2 \quad, \quad se \quad 0 \le x \le 2\theta \\ 0, \quad caso\quad contrario\ \end{cases} !$

com θ um parâmetro positivo e desconhecido.

Dada a amostra {1, 2, 3} de tamanho 3 dessa população, qual a estimativa de máxima verossimilhança para θ?