A matriz !$ A_{3 imes 3}=egin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} end{bmatrix} !$ é tal que !$ egin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} end{bmatrix} imes egin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ -2 & 4 & 2 \ 3 & 5 & 4 end{bmatrix}= egin{bmatrix} 7 & -1 & 0 \ 0 & 4 & -1 \ 0 & -2 & 2 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & -4 & -1 \ 3 & -2 & 2 end{bmatrix} !$

O determinante da matriz !$ A_{3 imes 3} !$ é igual a

A figura mostra um cone e um cilindro que possuem alturas iguais a 60 cm e bases circulares com o mesmo raio. O cone está completamente cheio de água e o cilindro está vazio, apoiado sobre uma mesa horizontal.

Despejando-se toda a água contida no cone dentro do cilindro, o nível de água no cilindro ficará a uma altura, contado a partir de sua base inferior, igual a

Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado por 3 vezes.

Sabendo-se que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?

Para montar a senha de segurança de sua conta bancária, que deve ser formada por seis dígitos, João escolheu 1, 2, 5, 5, 7 e 8. Os dígitos escolhidos não serão dispostos na ordem apresentada, pois, para João, é importante que a senha seja um número maior do que 500.000.

Com os dígitos escolhidos por João, quantas senhas maiores do que 500.000 podem ser formadas?

A figura mostra um quadrado cujos lados medem 2 metros, e uma região sombreada, na qual a medida do ângulo !$ alpha !$, em radianos, é tal que !$ alpha ∈ left( {large{ pi over 4}}, {large{ pi over 2}} ight) !$.

A área da região sombreada, dada em !$ m^2 !$, é igual a

Se !$ y= log_{81} left( large{1 over 27} ight) !$ e !$ x ∈ mathbb{R}_+ !$ são tais que !$ x^y=8 !$, então !$ x !$ é igual a

A figura mostra os gráficos das funções !$ f,g: mathbb{R} ightarrow mathbb{R} !$, definidas por !$ f(x)=a+b · sin(c ⋅ x) !$ e !$ g(x)=p+q ⋅ sin (r ⋅ x) !$, para a, b, p q !$ ∈ mathbb{R} !$ e c, r !$ ∈ mathbb{R}_+ !$ dados.

A análise dos gráficos apresentados fornece que

Texto II

Fábrica de sabores

A maior parte dos sabores que sentimos ao provar alimentos industrializados não vêm de ingredientes de verdade. Gosto de cogumelos, coco ou morango, nesse caso, é resultado de combinações de ácidos, cetonas, aldeídos.

Além das substâncias químicas, extratos naturais também entram na equação para dar sabor e aroma aos alimentos produzidos nas fábricas. Há 3 formas de tudo isso ir parar em um produto. Quando você lê “aroma natural”, quer dizer que ele foi obtido por meio de processos físicos que usam matéria-prima, retiram sua essência e aplicam no alimento. Se está escrito “idêntico ao natural”, foi criado sinteticamente em laboratório para replicar essas moléculas encontradas na natureza. Por último, “artificial” no rótulo significa que os aromistas criaram moléculas que não existem na natureza, a partir das substâncias de laboratório.

As sintéticas são as mais usadas por serem mais baratas. Para se ter uma ideia, é necessário espremer uma tonelada de limões para obter cerca de 3 quilos do óleo essencial usado no “aroma natural”. O processo encarece o produto e, por isso, é menos comum nessa indústria. Ser artificial, porém, não significa que o aroma faz mal à saúde. Antes de enviar as moléculas às fábricas de alimentos, elas passam por testes de toxicologia em instituições independentes.

PONTES, Felipe; AFFARO, Victor. Revista Galileu.

São Paulo: Globo, out. 2011, p. 74-77. Adaptado.

A forma verbal em destaque no trecho do Texto II poderia estar tanto no singular quanto no plural, conforme a concordância exigida na norma-padrão.

“A maior parte dos sabores que sentimos ao provar alimentos industrializados não vêm de ingredientes de verdade.”

Um outro exemplo dessa dupla possibilidade é: