Um carteiro decide registrar o número de cartas enviadas a um endereço nos últimos 7 dias. No entanto, ele se esquece do número de cartas do primeiro dia, lembrando-se apenas daqueles correspondentes aos 6 dias restantes: 3, 5, 4, 5, 4 e 3, e de que, nos 7 dias considerados, a média, a mediana e a moda foram iguais.

O número de cartas enviadas no primeiro dia foi

Seja (X,Y) uma variável aleatória bidimensional distribuída uniformemente sobre a região !$ R = \{y > 0, 0 < x < 1, x + y < 1\} !$.

A probabilidade !$ P(Y < 3X) !$ vale

O registro mensal de mercadorias com peso maior do que 0,5 kg despachadas por uma transportadora, nos últimos 8 meses, foi

7 33 15 21 11 35 7 7

A mediana associada aos dados acima é

X e Y são variáveis aleatórias com função de densidade conjunta: !$ f(x, y) = k(y^2 + x) !$, !$ 0 < x < 1 - y^2 !$, !$ −1 < y < 1 !$, sendo k uma constante a ser determinada. O valor de k é

O coeficiente de curtose de uma variável aleatória X, com média !$ \mu !$ e desvio padrão !$ σ !$, é

Obs.: E(!$ θ !$) é a esperança da variável !$ θ !$.

A função de densidade de uma variável aleatória X é dada por !$ f(x) = x/4 !$, para !$ 1 \le x \le 3 !$ , com !$ f(x) = 0 !$ para os demais valores de x. A probabilidade de que X assuma um valor menor que 2 é

Um supermercado recebe fruta tropical proveniente de dois fornecedores, A e B. Enquanto A fornece caixas de 20 frutos, B fornece caixas maiores com 100 frutos cada uma. Alguns dos frutos, sem qualidade, têm peso inferior ao peso estabelecido para que seja considerado aceitável pelo supermercado.

Com vistas a comparar a qualidade dos frutos fornecidos por A e B foi feito um estudo, obtendo-se os seguintes dados:

Fornecedor A

Número de frutos sem qualidade	Número de caixas
0	25
1	36
2	19
3	11
4	5
5	4

Estatísticas do Departamento de Trânsito sobre o envolvimento de motoristas em acidentes com até 2 anos de habilitação indicam que o seguinte modelo pode ser adotado, ou seja, a variável aleatória X representa o número de acidentes e assume valores 0, 1, 2, 3 e 4:

O valor esperado e o desvio padrão da variável aleatória X são, respectivamente,

Uma pessoa lança repetidamente um dado equilibrado, parando quando obtém a face com o número 6. A probabilidade de que o dado seja lançado exatamente 3 vezes é

Uma transportadora promete entregar mercadorias em, no máximo, 24 horas, para qualquer endereço no país. Se o prazo das entregas segue distribuição de probabilidade normal, com média de 22 horas e desvio padrão de 40 minutos, o percentual de mercadorias que demoram mais do que as 24 horas prometidas para chegar ao seu destino é