Foram encontradas 120 questões.
Considere o caso 4 a seguir para responder a questão.
CASO 4
A PrintEasy é uma empresa que realiza a impressão de mais de 1 milhão de contas de telefone anualmente. Nessas faturas existem anúncios de ofertas exclusivas além dos dados variáveis, como nome do cliente, endereço, valor da conta, etc. A emissão dessas faturas usa bobinas pré-impressas, cada uma com 10.000 faturas, sobre as quais são impressos dados variáveis antes de serem separadas. Existem dois tipos de bobinas pré-impressas: grande (com ofertas) e pequena (sem ofertas). O planejamento dos próximos 2 meses requer a seguinte quantidade de bobinas:
| Mês | Pequena | Grande |
| maio | 5 | 12 |
| junho | 8 | 13 |
A gráfica tem uma capacidade de produção mensal fixa de 20 bobinas, independente do tipo. O custo de produção é de R$ 500,00 para a bobina pequena e R$ 1.500,00 para a bobina grande. As bobinas produzidas em um determinado mês podem ser estocadas para o mês seguinte, a um custo total de R$ 50,00. Os estoques inicial e final dos dois tipos de bobinas devem ser zero no início de maio e final de junho, respectivamente.
Considere uma modelagem em rede (valores de oferta negativos e demandas positivas), com os seguintes nós:
| Nó | Descrição |
| 1 | Produção do mês de maio |
| 1G | Demanda de maio de bobinas grandes |
| 1P | Demanda de maio de bobinas pequenas |
| 2 | Produção do mês de junho |
| 2G | Demanda de junho de bobinas grandes |
| 2P | Demanda de junho de bobinas pequenas |
A Regra do Fluxo Balanceado, nesse caso, é dada pela seguinte expressão para cada Nó da rede:
Provas
Questão presente nas seguintes provas
Considere o Caso 3 a seguir para responder a questão.
CASO 3
Um investidor tem à sua disposição dois tipos de investimento que estão descritos segundo sua rentabilidade esperada e o seu risco, apresentados abaixo
| Investimento | Rentabilidade esperada | Risco |
| Opção 1 | 2,0 % | 2,5 % |
| Opção 2 | 3,5 % | 4,0 % |
Essas opções de investimento não possuem correlação, então tanto o risco quanto a rentabilidade da carteira podem ser obtidos através de suas médias ponderadas.
O cliente deseja obter uma rentabilidade mínima de 2,5%, mas quer atingir essa rentabilidade ao menor risco possível, investindo todo o seu capital. Além disso, pelo menos 20% do capital total deve ser investido na opção 1.
Considere as seguintes variáveis de decisão: !$ P_i - a !$ percentagem do total investido na opção !$ i !$ (valores entre 0 e 1)
A restrição que representa a condição de que todo o capital do cliente será investido é
Provas
Questão presente nas seguintes provas
Considere o Caso 3 a seguir para responder a questão.
CASO 3
Um investidor tem à sua disposição dois tipos de investimento que estão descritos segundo sua rentabilidade esperada e o seu risco, apresentados abaixo
| Investimento | Rentabilidade esperada | Risco |
| Opção 1 | 2,0 % | 2,5 % |
| Opção 2 | 3,5 % | 4,0 % |
Essas opções de investimento não possuem correlação, então tanto o risco quanto a rentabilidade da carteira podem ser obtidos através de suas médias ponderadas.
O cliente deseja obter uma rentabilidade mínima de 2,5%, mas quer atingir essa rentabilidade ao menor risco possível, investindo todo o seu capital. Além disso, pelo menos 20% do capital total deve ser investido na opção 1.
Considere as seguintes variáveis de decisão: !$ P_i - a !$ percentagem do total investido na opção !$ i !$ (valores entre 0 e 1)
A inequação que representa a restrição rentabilidade mínima é dada por
Provas
Questão presente nas seguintes provas
Um chefe necessita fazer uma previsão do número de barris de petróleo que serão produzidos pela Petrobras nos próximos anos. Para tal, ele fez um levantamento histórico do número de barris de petróleo produzidos nos últimos cinco anos. A tabela abaixo mostra esse levantamento.
|
Ano
!$ t !$
|
Produção em milhões de barris
!$ Y_t !$
|
| 2005 | 596,25 |
| 2006 | 628,80 |
| 2007 | 638,02 |
| 2008 | 663,28 |
| 2009 | 711,88 |
O chefe disse a um funcionário que encontrasse o modelo que minimizasse o erro quadrático médio, utilizando o modelo linear para previsão. O funcionário constatou que o modelo linear é dado pela equação: Produção(t) = b0 + b1(t), onde t representa o ano em que a produção acontece. Sendo as variáveis de decisão da otimização dadas por b0 = coeficiente linear da reta b1 = coeficiente angular da reta a função-objetivo que o funcionário deve minimizar é dada por
Provas
Questão presente nas seguintes provas
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo.
I - Uma restrição redundante é sempre fácil de ser reconhecida.
II - O preço-sombra de uma restrição é uma constante no intervalo permissível de variação das constantes (RHS) das restrições.
III - Existe um custo reduzido associado a cada restrição do modelo.
IV - Um custo reduzido diferente de zero está sempre associado a uma variável de decisão que na solução ótima tem seu valor igual a zero.
São corretas APENAS as afirmativas
Provas
Questão presente nas seguintes provas
Dado o problema de programação linear
!$ Min\, 3x_1-5x_2 \\ s.r. \\ -10x_1+2x_2=20\\6x_1-6x_2 \le 36 \\ x_1 \ge 0 \\ ∀x_2 \, ∈ \mathbb{R} !$
O dual desse problema é dado por
Provas
Questão presente nas seguintes provas
Considere o Caso 2 a seguir para responder a questão.
CASO 2
A Petrobras vai lançar mais um produto inovador: trata-se do Podium AD, um aditivo que limpa os bicos injetores de motores de automóveis. O Podium AD está disponível no mercado em duas embalagens: limpeza leve (250 ml) e limpeza pesada (1.000 ml), ambas com duas opções de formulação: com ou sem solução detergente, usada para a limpeza do motor como um todo. Para fabricar o Podium AD sem solução detergente, é necessária a combinação de três ingredientes: água destilada, etanol e o aditivo D+. Para o produto com solução detergente, um quarto ingrediente – detergente D+ – é necessário numa proporção de, no mínimo, 3% e, no máximo, 5% por litro de produto. Na sua preparação, não existe perda volumétrica, isto é, a quantidade de litros fabricados é exatamente igual à soma de litros das matérias-primas utilizadas. A quantidade mensal disponível e os custos dos ingredientes são mostrados na Tabela I.
Tabela I
| Matéria-Prima | Quantidade Disponível | Custo por Litro |
| Aditivo D+ | 60.000 litros | R$ 6,00 |
| Etanol | 45.000 litros | R$ 1,90 |
| Água destilada | 80.000 litros | R$ 0,20 |
| Detergente D+ | 40.000 litros | R$ 0,90 |
Existem também custos de fabricação. As máquinas utilizadas no processo apresentam uma capacidade suficiente para suprir a demanda prevista. Existe um custo de produção variável igual a R$ 1,00 por litro de aditivo sem solução detergente e R$ 1,60 por litro de aditivo com solução detergente. A mão de obra é remunerada por produção, tendo um custo de R$ 3,00 por litro de Podium AD, independente do tipo de formulação. Cada embalagem para o produto Limpeza Leve custa R$0,40 e para a Limpeza Pesada, R$0,60.
A administração da Petrobras espera que o produto seja um sucesso de vendas. Através de pesquisas de mercado, foram estimados a demanda e os preços de cada produto que são mostrados na Tabela II.
Tabela II
| Produto | Preço | Demanda de unidades |
| 1 - Limpeza leve com solução detergente | R$ 22,00 | 30.000 |
| 2 - Limpeza leve sem solução detergente | R$ 20,00 | 40.000 |
| 3 - Limpeza pesada com solução detergente | R$ 65,00 | 10.000 |
| 4 - Limpeza pesada sem solução detergente | R$ 60,00 | 15.000 |
Considere que tudo que for produzido será vendido e que as variáveis de decisão e auxiliares na modelagem de um problema de programação linear são as seguintes:
!$ X_{ij}= !$ quantidade de litros da matéria-prima no produto j
!$ N_j= !$ nº de unidade do produto produzidos/vendidos
!$ Q_i= !$ quantidade de litros da matéria-prima utilizados na produção de todos os produtos
!$ i= \begin{cases}1- Aditivo \, D+ \\ 2- Etanol \\ 3- Água \, destilada \\ 4- Detegente \, D+ \end{cases} !$
!$ j= \begin{cases}1- Limpeza \, Leve \, com \, detergente \\ 2- Limpeza \, Leve \, sem \, detergente \\ 3- Limpeza \, Pesada \, com \, detergente \\ 4- Limpeza\, Pesada \, sem \, detergente \end{cases} !$
O conjunto de inequações que representam as restrições de percentagens mínima e máxima do detergente D+ é dado por
Provas
Questão presente nas seguintes provas
Considere o Caso 2 a seguir para responder a questão.
CASO 2
A Petrobras vai lançar mais um produto inovador: trata-se do Podium AD, um aditivo que limpa os bicos injetores de motores de automóveis. O Podium AD está disponível no mercado em duas embalagens: limpeza leve (250 ml) e limpeza pesada (1.000 ml), ambas com duas opções de formulação: com ou sem solução detergente, usada para a limpeza do motor como um todo. Para fabricar o Podium AD sem solução detergente, é necessária a combinação de três ingredientes: água destilada, etanol e o aditivo D+. Para o produto com solução detergente, um quarto ingrediente – detergente D+ – é necessário numa proporção de, no mínimo, 3% e, no máximo, 5% por litro de produto. Na sua preparação, não existe perda volumétrica, isto é, a quantidade de litros fabricados é exatamente igual à soma de litros das matérias-primas utilizadas. A quantidade mensal disponível e os custos dos ingredientes são mostrados na Tabela I.
Tabela I
| Matéria-Prima | Quantidade Disponível | Custo por Litro |
| Aditivo D+ | 60.000 litros | R$ 6,00 |
| Etanol | 45.000 litros | R$ 1,90 |
| Água destilada | 80.000 litros | R$ 0,20 |
| Detergente D+ | 40.000 litros | R$ 0,90 |
Existem também custos de fabricação. As máquinas utilizadas no processo apresentam uma capacidade suficiente para suprir a demanda prevista. Existe um custo de produção variável igual a R$ 1,00 por litro de aditivo sem solução detergente e R$ 1,60 por litro de aditivo com solução detergente. A mão de obra é remunerada por produção, tendo um custo de R$ 3,00 por litro de Podium AD, independente do tipo de formulação. Cada embalagem para o produto Limpeza Leve custa R$0,40 e para a Limpeza Pesada, R$0,60.
A administração da Petrobras espera que o produto seja um sucesso de vendas. Através de pesquisas de mercado, foram estimados a demanda e os preços de cada produto que são mostrados na Tabela II.
Tabela II
| Produto | Preço | Demanda de unidades |
| 1 - Limpeza leve com solução detergente | R$ 22,00 | 30.000 |
| 2 - Limpeza leve sem solução detergente | R$ 20,00 | 40.000 |
| 3 - Limpeza pesada com solução detergente | R$ 65,00 | 10.000 |
| 4 - Limpeza pesada sem solução detergente | R$ 60,00 | 15.000 |
Considere que tudo que for produzido será vendido e que as variáveis de decisão e auxiliares na modelagem de um problema de programação linear são as seguintes:
!$ X_{ij}= !$ quantidade de litros da matéria-prima no produto j
!$ N_j= !$ nº de unidade do produto produzidos/vendidos
!$ Q_i= !$ quantidade de litros da matéria-prima utilizados na produção de todos os produtos
!$ i= \begin{cases}1- Aditivo \, D+ \\ 2- Etanol \\ 3- Água \, destilada \\ 4- Detegente \, D+ \end{cases} !$
!$ j= \begin{cases}1- Limpeza \, Leve \, com \, detergente \\ 2- Limpeza \, Leve \, sem \, detergente \\ 3- Limpeza \, Pesada \, com \, detergente \\ 4- Limpeza\, Pesada \, sem \, detergente \end{cases} !$
O conjunto de equações que representam as definições das variáveis auxiliares !$ Q_i !$ é dado por
Provas
Questão presente nas seguintes provas
Considere o Caso 2 a seguir para responder a questão.
CASO 2
A Petrobras vai lançar mais um produto inovador: trata-se do Podium AD, um aditivo que limpa os bicos injetores de motores de automóveis. O Podium AD está disponível no mercado em duas embalagens: limpeza leve (250 ml) e limpeza pesada (1.000 ml), ambas com duas opções de formulação: com ou sem solução detergente, usada para a limpeza do motor como um todo. Para fabricar o Podium AD sem solução detergente, é necessária a combinação de três ingredientes: água destilada, etanol e o aditivo D+. Para o produto com solução detergente, um quarto ingrediente – detergente D+ – é necessário numa proporção de, no mínimo, 3% e, no máximo, 5% por litro de produto. Na sua preparação, não existe perda volumétrica, isto é, a quantidade de litros fabricados é exatamente igual à soma de litros das matérias-primas utilizadas. A quantidade mensal disponível e os custos dos ingredientes são mostrados na Tabela I.
Tabela I
| Matéria-Prima | Quantidade Disponível | Custo por Litro |
| Aditivo D+ | 60.000 litros | R$ 6,00 |
| Etanol | 45.000 litros | R$ 1,90 |
| Água destilada | 80.000 litros | R$ 0,20 |
| Detergente D+ | 40.000 litros | R$ 0,90 |
Existem também custos de fabricação. As máquinas utilizadas no processo apresentam uma capacidade suficiente para suprir a demanda prevista. Existe um custo de produção variável igual a R$ 1,00 por litro de aditivo sem solução detergente e R$ 1,60 por litro de aditivo com solução detergente. A mão de obra é remunerada por produção, tendo um custo de R$ 3,00 por litro de Podium AD, independente do tipo de formulação. Cada embalagem para o produto Limpeza Leve custa R$0,40 e para a Limpeza Pesada, R$0,60.
A administração da Petrobras espera que o produto seja um sucesso de vendas. Através de pesquisas de mercado, foram estimados a demanda e os preços de cada produto que são mostrados na Tabela II.
Tabela II
| Produto | Preço | Demanda de unidades |
| 1 - Limpeza leve com solução detergente | R$ 22,00 | 30.000 |
| 2 - Limpeza leve sem solução detergente | R$ 20,00 | 40.000 |
| 3 - Limpeza pesada com solução detergente | R$ 65,00 | 10.000 |
| 4 - Limpeza pesada sem solução detergente | R$ 60,00 | 15.000 |
Considere que tudo que for produzido será vendido e que as variáveis de decisão e auxiliares na modelagem de um problema de programação linear são as seguintes:
!$ X_{ij}= !$ quantidade de litros da matéria-prima no produto j
!$ N_j= !$ nº de unidade do produto produzidos/vendidos
!$ Q_i= !$ quantidade de litros da matéria-prima utilizados na produção de todos os produtos
!$ i= \begin{cases}1- Aditivo \, D+ \\ 2- Etanol \\ 3- Água \, destilada \\ 4- Detegente \, D+ \end{cases} !$
!$ j= \begin{cases}1- Limpeza \, Leve \, com \, detergente \\ 2- Limpeza \, Leve \, sem \, detergente \\ 3- Limpeza \, Pesada \, com \, detergente \\ 4- Limpeza\, Pesada \, sem \, detergente \end{cases} !$
O conjunto de equações que representam as definições das variáveis auxiliares !$ N_j !$ é dado por
Provas
Questão presente nas seguintes provas
Considere o Caso 2 a seguir para responder a questão.
CASO 2
A Petrobras vai lançar mais um produto inovador: trata-se do Podium AD, um aditivo que limpa os bicos injetores de motores de automóveis. O Podium AD está disponível no mercado em duas embalagens: limpeza leve (250 ml) e limpeza pesada (1.000 ml), ambas com duas opções de formulação: com ou sem solução detergente, usada para a limpeza do motor como um todo. Para fabricar o Podium AD sem solução detergente, é necessária a combinação de três ingredientes: água destilada, etanol e o aditivo D+. Para o produto com solução detergente, um quarto ingrediente – detergente D+ – é necessário numa proporção de, no mínimo, 3% e, no máximo, 5% por litro de produto. Na sua preparação, não existe perda volumétrica, isto é, a quantidade de litros fabricados é exatamente igual à soma de litros das matérias-primas utilizadas. A quantidade mensal disponível e os custos dos ingredientes são mostrados na Tabela I.
Tabela I
| Matéria-Prima | Quantidade Disponível | Custo por Litro |
| Aditivo D+ | 60.000 litros | R$ 6,00 |
| Etanol | 45.000 litros | R$ 1,90 |
| Água destilada | 80.000 litros | R$ 0,20 |
| Detergente D+ | 40.000 litros | R$ 0,90 |
Existem também custos de fabricação. As máquinas utilizadas no processo apresentam uma capacidade suficiente para suprir a demanda prevista. Existe um custo de produção variável igual a R$ 1,00 por litro de aditivo sem solução detergente e R$ 1,60 por litro de aditivo com solução detergente. A mão de obra é remunerada por produção, tendo um custo de R$ 3,00 por litro de Podium AD, independente do tipo de formulação. Cada embalagem para o produto Limpeza Leve custa R$0,40 e para a Limpeza Pesada, R$0,60.
A administração da Petrobras espera que o produto seja um sucesso de vendas. Através de pesquisas de mercado, foram estimados a demanda e os preços de cada produto que são mostrados na Tabela II.
Tabela II
| Produto | Preço | Demanda de unidades |
| 1 - Limpeza leve com solução detergente | R$ 22,00 | 30.000 |
| 2 - Limpeza leve sem solução detergente | R$ 20,00 | 40.000 |
| 3 - Limpeza pesada com solução detergente | R$ 65,00 | 10.000 |
| 4 - Limpeza pesada sem solução detergente | R$ 60,00 | 15.000 |
Considere que tudo que for produzido será vendido e que as variáveis de decisão e auxiliares na modelagem de um problema de programação linear são as seguintes:
!$ X_{ij}= !$ quantidade de litros da matéria-prima no produto j
!$ N_j= !$ nº de unidade do produto produzidos/vendidos
!$ Q_i= !$ quantidade de litros da matéria-prima utilizados na produção de todos os produtos
!$ i= \begin{cases}1- Aditivo \, D+ \\ 2- Etanol \\ 3- Água \, destilada \\ 4- Detegente \, D+ \end{cases} !$
!$ j= \begin{cases}1- Limpeza \, Leve \, com \, detergente \\ 2- Limpeza \, Leve \, sem \, detergente \\ 3- Limpeza \, Pesada \, com \, detergente \\ 4- Limpeza\, Pesada \, sem \, detergente \end{cases} !$
Qual a função-objetivo que pode ser utilizada na modelagem do caso, de maneira a maximizar o lucro da Petrobras na venda do novo produto?
Provas
Questão presente nas seguintes provas
Cadernos
Caderno Container