Um experimento foi conduzido para testar !$ H_0:mu_A=mu_B !$ contra a alternativa !$ H_1:mu_A e mu_B !$, sendo !$ mu_A !$ e !$ mu_B !$ as médias de duas populações infinitas, independentes e normalmente distribuídas, isto é, !$ X_A !$ tem distribuição !$ N(mu_A, sigma^2_A) !$, !$ X_B !$ tem distribuição !$ N(mu_b, sigma^2_B) !$ e !$ COV(X_A, X_B)=0 !$. Amostras de tamanho !$ n_A=n_B=5 !$são extraídas das respectivas populações e as médias !$ overline{X}.=dfrac{sum X_icdot}{n.} !$ e variâncias !$ S.^2=dfrac{sum_i(X_{i.}-overline{X}_.)^2}{n.-1} !$, calculadas para permitir a realização do teste. Considerando que as variâncias das populações sejam desconhecidas e iguais, a estatística do teste e sua distribuição de amostragem, respectivamente, são

Seja (X₁,X₂,...,X_n) uma amostra aleatória independente e identicamente distribuída, de tamanho n, extraída de uma população, cuja característica estudada, X, possui distribuição de probabilidade F_X(x, !$ heta !$), sendo , 1!$ F_X(x, heta)=1-e^{(-dfrac{x}{ heta})}, x > 0, heta > 0 !$.

Uma amostra aleatória de tamanho n = 5 foi selecionada, e os valores obtidos foram (8, 9, 11, 5, 6). As estimativas para o parâmetro , utilizando o método da máxima verossimilhança e o método dos momentos, respectivamente, são

Em uma grande empresa, 70% dos funcionários são do sexo masculino, e a distribuição das idades, de ambos os sexos, é normal com desvio padrão de 4 anos. Para o sexo masculino, a média é de 36 anos e, para o sexo feminino, a média é menor, 33 anos.

Selecionaram-se duas amostras independentes de tamanho 32 da população dos funcionários do sexo masculino e do sexo feminino. A probabilidade de que a média amostral do sexo masculino seja maior do que a do sexo feminino é

Em uma grande empresa, 70% dos funcionários são do sexo masculino, e a distribuição das idades, de ambos os sexos, é normal com desvio padrão de 4 anos. Para o sexo masculino, a média é de 36 anos e, para o sexo feminino, a média é menor, 33 anos.

Selecionou-se aleatoriamente uma ficha com dados cadastrais de um funcionário. Essa ficha não estava completamente preenchida, mas pôde-se observar que a idade do funcionário era superior a 40 anos. A probabilidade de ter sido selecionado um funcionário do sexo masculino é, aproximadamente,

Recente pesquisa foi realizada para avaliar a presença ou a ausência de saneamento básico nos municípios brasileiros. O desenho amostral foi realizado de forma independente em cada uma das 27 Unidades da Federação. Os resultados da pesquisa foram divulgados com os respectivos intervalos de 95% de confiança para cada proporção de sim. A probabilidade de a verdadeira proporção populacional NÃO estar incluída no intervalo de confiança divulgado para mais de uma Unidade da Federação é

Seleciona-se aleatoriamente uma amostra de tamanho 100 de uma população uniforme !$ [mu - k; mu+k] !$. Utilizando-se a desigualdade de Chebyshev para determinar, em função de k, o limite superior de !$ (|overline{X}-mu| ge 0,1) !$, encontra-se

Seja X uma variável aleatória discreta com função geradora de momentos dada por !$ M_X(t)=dfrac{2+exp(t)+exp(-t)}{4} !$, sendo t um número real. O valor esperado e a variância de X, respectivamente, são

Na sequência 15, 28, 43, 56, 71, 84, ... , o próximo número é

A área entre o eixo X e o gráfico da função !$ y=sqrt{x/3+1} !$ desde x = 0 até x = 9 é igual a

Uma operadora de telefonia celular oferece dois planos pós-pagos X e Y, ao custo de 100 e 220 reais mensais, respectivamente. O plano X tem uma franquia de 500 minutos e cobra 50 centavos para cada minuto usado além da franquia. O plano Y tem uma franquia de 1000 minutos e cobra 10 centavos para cada minuto usado além da franquia. João pretende contratar o plano que, na média, implique menor despesa mensal. Sabendo-se que a quantidade de chamadas telefônicas realizadas por João segue uma variável aleatória uniforme entre 100 e 1300 e que a duração média dessas chamadas é de um minuto, por qual plano ele deve optar?