Um bloco de massa m = 8 kg está preso a uma mola ideal e oscila horizontalmente em movimento harmônico simples, na ausência de forças dissipativas. As posições do bloco são dadas em função do tempo pelo gráfico acima. Considere !$ \pi = \sqrt{10} !$.

Determine o módulo da força de restauração, em newtons, exercida pela mola no instante t = 1,25 segundos.

Um bloco de massa m = 8 kg está preso a uma mola ideal e oscila horizontalmente em movimento harmônico simples, na ausência de forças dissipativas. As posições do bloco são dadas em função do tempo pelo gráfico acima. Considere !$ \pi = \sqrt{10} !$.

Determine a constante elástica da mola, em N/m.

Duas fontes puntiformes F₁ e F₂ oscilam em fase, na mesma freqüência, em um meio homogêneo e isótropo, dando origem a ondas periódicas iguais a cada 1 segundo. As ondas produzidas têm comprimento de onda !$ \lambda !$ e a distância entre as fontes é igual a 5 !$ \lambda !$. Considere os pontos F₁, F₂, P, Q e R, todos no mesmo plano, de tal forma que:

- as distâncias de P a F₁ e F₂ valem, respectivamente, !$ \dfrac {5\lambda} 2 !$ e !$ \dfrac {9\lambda} 2 !$;

- as distâncias de Q a F₁ e F₂ valem, respectivamente, !$ \dfrac {7\lambda} 2 !$ e 4 !$ \lambda !$;

- as distâncias de R a F₁ e F₂ valem, respectivamente, 4 !$ \lambda !$ e 3 !$ \lambda !$.

Devido à superposição das ondas produzidas, ocorre interferência destrutiva SOMENTE em

Uma partícula de massa m e carga positiva q penetra obliquamente em um campo magnético uniforme de intensidade B, com velocidade constante em módulo !$ \vec{\text{v}} !$. Os vetores !$ \vec{\text{v}} !$ e !$ \vec{\text{B}} !$ formam um ângulo agudo !$ \theta !$. Considerando-se todas as grandezas no Sistema Internacional, a trajetória descrita pela partícula é uma hélice cilíndrica de raio igual a

Um raio de luz monocromática propaga-se num meio transparente A, cujo índice de refração é !$ \sqrt{3} !$. Esse raio atinge a superfície horizontal que separa o meio A do meio B, também transparente, cujo índice de refração é !$ \sqrt{2} !$, com ângulo de incidência !$ \alpha !$, sofrendo refração. Esse raio continua a se propagar pelo meio B até atingir a superfície horizontal que separa o meio B do meio C, também transparente, cujo índice de refração é 1, com ângulo de incidência !$ \beta !$, sofrendo emergência rasante, ou seja, o ângulo de refração é igual a 90º.

O valor de !$ \alpha !$ é

Uma partícula com peso, em newtons, igual a !$ \vec{\text{P}} !$ = (0,0, – P) é abandonada do ponto A, cujas coordenadas, em metros, no espaço são (0,0,c). A partícula desce descrevendo a trajetória retilínea !$ \overline{\text{AB}} !$. Sabendo-se que não há perdas devido a atritos ou à resistência do ar, e que as coordenadas de B, em metros, são (a,b,0), o trabalho realizado, em joules, pelo peso dessa partícula é

A escala proposta por Charles Francis Richter (1900 – 1985) para medir a magnitude de terremotos é definida por

M = log₁₀ A 3.log₁₀ (8.!$ \Delta !$t) – 2,92

em que:

- M é a magnitude do terremoto na Escala Richter;

- A é a amplitude máxima registrada no papel do sismógrafo, em milímetros;

- !$ \Delta !$t é o tempo decorrido, em segundos, entre a chegada das ondas primárias ou de compressão (ondas P) e a chegada das ondas secundárias ou de cisalhamento (ondas S).

Certa vez, um sismógrafo registrou um abalo sísmico cuja amplitude máxima no sismograma era de 12 milímetros e cujo intervalo !$ \Delta !$t foi de 24 segundos. Considerando-se log₁₀2 = 0,30 e log₁₀3 = 0,48, a magnitude do abalo, na Escala Richter, foi

Seja g a função de IR em IR dada pela lei g(x) = x³ + x² + 1. Seja r a reta tangente ao gráfico da função g no ponto (–1,1). Assim, a reta r intersecta o gráfico de g no ponto

Se um cabo flexível estiver suspenso por suas extremidades, e essas extremidades estiverem na mesma altura, então o cabo assume, devido ao seu peso, a forma de uma curva chamada catenária.

Considere a catenária dada pela função hiperbólica de IR em IR cuja lei é f(x) = 2 + !$ \dfrac 2 3 !$ . cosh(x). O valor mínimo de f(x)

As unidades comumente utilizadas por veículos náuticos para expressar distâncias e velocidades são, respectivamente, a milha náutica e o nó. Um nó corresponde a 1 milha náutica por hora.

A figura acima ilustra dois pequenos barcos que se movimentam com velocidades constantes, em trajetórias perpendiculares. Quando os barcos A e B estão, respectivamente, a 0,8 e a 0,6 milhas náuticas do ponto P, interseção das trajetórias, qual a taxa, em nós, com a qual os barcos estão se aproximando um do outro?