A Programação Geométrica em Pesquisa Operacional trata de problemas que podem ser resolvidos através do programa dual, que utiliza vetores básicos no espaço dual e matrizes. Ao definir a matriz [A], dos expoentes das variáveis indepen- dentes Xi, procede-se à sua diagonalização para obtenção de uma matriz [R], através do processo de pivotagem aplicado individualmente a cada coluna da matriz [A]. Diagonalizando as 2 primeiras linhas da matriz

A probabilidade de um navio em viagem enfrentar tempestade numa determinada rota é de 25%. Em cinco viagens, a probabilidade de enfrentar tempestades em duas viagens é de:

A taxa cobrada pela companhia A é o quádruplo da cobrada pela companhia B, para transporte da mesma carga. O plano da companhia A é reduzir em 15% sua taxa em cada mês, enquanto a companhia B aumenta 2% ao mês. Aproximando log2 = 0,301 e log3 = 0,477, em quantos meses o valor da companhia A será menor ou igual ao da companhia B?

O custo para transportar uma determinada carga é dado pela função:

f(x₁ , x₂ , x₃ ) = 2.x₁⁵ . x₃ + 3.x₂² . x₃² - 4.x₃,

onde x₁ , x₂ e x₃ são variáveis independentes. O vetor que aponta para a direção de maior variação de custo, quando x₁ = 2, x₂ = 5, x₃ = 3, é:

Três companhias C1, C2, e C3 transportam três produtos P1, P2 e P3, e o custo por tonelada de cada produto transportado por companhia é representado pela matriz de custos [A]_3x3 em reais, cujas linhas correspondem às companhias e as colunas aos produtos. Os elementos da matriz [B]_3x3 informam, em cada linha, o tempo de que a companhia necessita para carregar uma tonelada do produto correspondente a cada coluna da matriz. A matriz [C]_3x1 informa, em cada linha, o tempo total de que cada empresa necessitou para realizar um determinado transporte. A operação matricial que determina o custo desse transporte de cargas, considerando que as matrizes inversas de [A] e [B] são, respectivamente, [A]^-1 e [B]^-1 , é:

Uma empresa de exportação possui, em estoque, diversos automóveis de 6 marcas diferentes. O número máximo de formas de exportar 8 automóveis é:

Na representação gráfica de um problema matemático, houve a necessidade do cálculo da projeção vertical de um vetor unitário, cujo ângulo com o eixo de referência foi obtido através da soma infinita de uma progressão geométrica. O valor desejado, expresso por sen (p/6 + 2p/15 + 8p/75 + ...), vale:

Considere um financiamento de R$ 1.000,00 para um prazo de dez anos com juros de 10% ao ano, usando o sistema SAC, com pagamento de prestações anuais, sabendo-se que o contrato é corrigido por um índice de atualização monetária. Na contratação do empréstimo, o valor do índice era de R$ 200,00 e, na época do pagamento da terceira parcela, de R$ 300,00. O valor da terceira prestação, em reais, é:

O sistema de amortização em que o mutuário devolve o principal mais os juros em prestações iguais e periódicas é o:

O custo diário de capital de um navio pode ser obtido a partir do seu custo anual, que é estabelecido com base na série uniforme de pagamentos, no período da sua vida útil, financeiramente equivalente às despesas associadas com a aquisição para uma determinada taxa de desconto (juros). O custo diário de capital é calculado dividindo-se o custo anual pelo número de dias de operação do navio no ano – ano operacional. Com base nesta informação, o custo diário de capital de uma embarcação usada, adquirida à vista por R$ 1.831,88 mil, sabendo-se que a taxa de desconto é de 3% ao ano, a vida útil é de cinco anos e o ano operacional é de 320 dias, em reais, é: