Calcule a derivada de \( f(x) \), se \( f(x)=x^{x^4} \) e assinale a opção correta.

Suponha que Marinha do Brasil esteja avaliando um novo sistema de proteção para seus navios. Esse sistema consiste em 4 camadas de defesa concêntrica e parcialmente dependentes, com as seguintes probabilidades condicionais de falha:

- Camada 1: 15% de chance de falhar;

- Camada 2: 20% de chance de falhar se a Camada 1 falhar;

- Camada 3: 25% de chance de falhar se a Camada 1 e 2 falharem;

- Camada 4: 30% de chance de falhar se a Camada 1,2 e 3 falharem.

De posse das informações mencionadas, assinale a opção que apresenta o valor da probabilidade de o navio não ser atingido, ou seja, de pelo menos uma camada de proteção funcionar, durante um ataque inimigo.

Calcule a transformada de Laplace, \( \mathcal{L} [h(t)](S) \), em que \( h(t)=e^{2t}+5t^3-{\large{t^2 \over 10}} \) e assinale a opção correta.

Assinale a opção que completa corretamente as lacunas da sentença abaixo. De acordo com Guimarães (2016), frequentemente, é necessário declarar novas variáveis ao longo do desenvolvimento do algoritmo. Uma solução seria retomar o início do algoritmo e fazer novas declarações. Para contornar a dificuldade desta solução, recorre-se ao conceito de bloco. Um bloco consiste em um conjunto de declarações e comandos delimitados pelas palavras   e  .

Examine a figura abaixo.

Suponha que um oficial, analisando os circuitos do Canhão de 4,5" de uma fragata, observou o circuito da figura acima. De acordo com o circuito, em condições de corrente continua, determine os valores aproximados da tensão V_c e da corrente I_L, respectivamente, e assinale a opção correta.

Considere o campo vetorial \( F(x,y)=(P,Q)=(e^x \sin(Y), e^x \cos(y)) \) e seja C a curva fechada formada pelo semicírculo \( y=\sqrt{1-x^2} \) o segmento de reta [-1, 1] no eixo x, percorrida no sentido anti-horário. Aplicando-se o Teorema de Green, assinale a opção que apresenta o valor da integral de linha \( \oint \, F.dr \).

Calcule \( ∫ ∫_R (x.\cos(y)-y^2.e^x)dx.dy \), onde \( R=[-1,1] \times [0, \pi/2] \) assinale a opção correta.

Os hidrocarbonetos insaturados são hidrocarbonetos cujas moléculas possuem uma ou mais ligações múltiplas. Dentre eles, os alcenos apresentam a fórmula geral C_nH_2n. De acordo com a nomenclatura (IUPAC), assinale a opção que apresenta a fórmula C₂H₄.

Uma espira retangular condutora, com resistência elétrica 20, está imersa em um campo magnético uniforme B, perpendicular ao plano da espira. O campo magnético varia no tempo conforme a equação:

B(t) = 0,5t² -2t + 3 (em Tesla)

A área da espira é 0,4m², e o intervalo de tempo analisado é t, que pertence ao intervalo [0, 5] segundos. Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta o valor da corrente induzida na espira no instante t = 3s.

Sendo a expectância de x definida como \( E(X)=\textstyle \sum_{j=1}^n x_j P(X=x_j) \); a expectância de uma variável aleatória x é geralmente chamada de média e representada por \( \mu \). Sendo a variância expressa por \( Var(X)=E(X-\mu)^2] \), assinale a opção que apresenta a raiz quadrada da variância.