A lagrangiana que descreve um pião simétrico com um ponto fixo é dada por

!$ L=\dfrac{1}{2}I_1\biggl(\dfrac{dθ}{dt}\biggl)^2+\dfrac{1}{2}I_1\biggl(\dfrac{dΦ}{dt}\biggl)^2\,sen^2θ+\dfrac{1}{2}I_3\biggl(\dfrac{dψ}{dt}+\dfrac{dΦ}{dt}\,cos\,θ\biggl)^2 !$- mgl cos !$ θ !$, onde !$ θ !$, !$ Φ !$ e !$ ψ !$ são ângulos que dependem do tempo, !$ I !$₁ e !$ I !$₃ são os momentos de inércia do pião, !$ l !$ é a distância do centro de massa até o ponto fixo do pião, !$ m !$ é a massa do pião e g a aceleração da gravidade. Para esse sistema, serão conservadas as seguintes quantidades:

Em um certo laboratório observa-se um campo magnético constante !$ \vec{B} !$ = B₀!$ \hat{z} !$ , onde B₀ é uma constante e !$ \hat{x} !$, !$ \hat{y} !$ e !$ \hat{z} !$ são os vetores unitários ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente. Definindo !$ y=1/\sqrt{1-v^2/c^2} !$, onde !$ c !$ é a velocidade da luz, e !$ β=v/c !$, podemos dizer que, de acordo com a teoria da relatividade, um observador que se move com uma velocidade constante !$ \vec{v}=v\hat{x} !$ em relação ao referencial do laboratório observará os seguintes campos elétrico e magnético:

Se colocarmos um corpo a uma temperatura !$ T_1 !$ em contacto com um corpo a uma temperatura !$ T_2 !$ , com !$ T_2 !$ < T₁, calor fluirá do corpo mais quente (!$ T_1 !$) para o corpo mais frio (!$ T_2 !$) Este fato é uma consequência: 1 ) 2 )

Considere uma esfera sólida condutora de raio !$ R !$ , neutra. Faz-se uma cavidade de forma arbitrária em seu interior. No interior desta cavidade existe uma carga elétrica pontual !$ Q !$, em uma posição arbitrária, que não é necessariamente o centro da esfera. Nesse caso pode-se dizer que o campo elétrico no exterior da esfera é o mesmo que o campo de uma carga:

Considere uma placa plana infinita condutora, aterrada, que se encontra no plano xy . Um dipólo elétrico !$ \vec{P} !$ = !$ P\hat{x} !$,onde !$ \hat{x} !$ é o vetor unitário ao longo do eixo x, se encontra na posição (0,0,D), com D > 0. Se denominarmos as regiões com z > 0 (z < 0) por R₊ (R_), pode-se dizer sobre o campo elétrico que:

Um balanço consiste de um banco preso por duas cordas. Cada uma dessas cordas pode suportar uma tensão máxima !$ T_0 !$ Um menino de massa !$ M !$ é posto a balançar a partir de um ângulo com a vertical de . Para estas condições, sabendo que a aceleração da gravidade é dada por 90º g , a massa máxima que o menino pode ter sem que as cordas arrebentem é dada por:

O campo elétrico de uma onda plana monocromática que se propaga no vácuo é dado, em sua versão complexa, por !$ \vec{E}_c=\breve{E}_0exp(i(\vec{K}⋅\vec{r}-ωt)) !$ , onde !$ \breve{E}_0 !$ é um vetor complexo, e o campo elétrico observado !$ \vec{E} !$ é a parte real de !$ \vec{E}_c !$ Baseados nas equações de Maxwell, pode-se afirmar que o campo magnético !$ \vec{B} !$ e o campo elétrico !$ \vec{E} !$ satisfazem às seguintes condições:

Um sistema de !$ N !$ partículas não-interagentes consiste de moléculas localizadas nos sítios de uma rede, que podem ocupar dois estados distintos, de energias - !$ E !$ e !$ E !$ , respectivamente. Este sistema está a uma temperatura !$ T !$ . Considerando o ensemble canônico, e usando que !$ β !$ = 1/K_BT, a função de partição Z e energia média U deste sistema são dadas, respectivamente, por:

Uma máquina de Carnot opera entre duas fontes, uma quente, à temperatura !$ T_q !$ , e uma fria, à temperatura !$ T_f !$ . Sabe-se que esta máquina recebe uma quantidade de calor !$ Q_1=10.000 !$ J da fonte quente e despeja uma quantidade !$ Q_1=4000 !$ J na fonte fria. Se a temperatura da fonte quente é !$ T_q=600 !$ K, então a temperatura da fonte fria é:

Ana e Beatriz são irmãs, e Ana é 10 meses mais velha do que Beatriz. As duas decidiram ficar com a mesma idade usando a teoria da relatividade restrita. A idéia que elas tiveram foi que, partindo de um referencial inercial no qual as duas se encontram em repouso, uma delas fizesse uma viagem espacial por algum tempo, e depois retornasse ao referencial inicial, onde a outra irmã ficou em repouso. A viagem consiste em um trecho de ida e um de volta, ambos em linha reta, de igual comprimento. Considere que o módulo da velocidade em cada trecho é constante e dado por !$ v=\dfrac{4}{5}c !$ e que os intervalos de partida, retorno e chegada nos quais a viagem é acelerada podem ser desprezados. Podemos dizer que, para que no reencontro Ana e Beatriz tenham a mesma idade é necessário que: