Uma partícula é livre para se deslocar numa região com a forma de uma casca esférica com paredes intransponíveis, localizada entre as distâncias !$ a !$ e !$ b !$ a partir de uma dada origem. Pode-se representar esta situação através de um potencial esfericamente simétrico do tipo “poço infinito”, dado por:

!$ V(\vec{r})=\Biggr[ 0,\,a< r< b\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,∞,r\ge b\,\,\,\,ou\,\,\,\,r\le a !$

As funções de onda deste sistema podem ser não-nulas apenas no intervalo !$ a !$ < !$ r !$ < !$ b !$ . Nesta situação, a função de onda de mais baixa energia, correspondendo aos números quânticos n = 1, !$ l !$ = 0, e !$ m !$ = 0, tem, a menos de uma constante de normalização, a seguinte forma

Nos últimos anos, tornou-se possível prender e resfriar átomos ou íons individuais em “armadilhas” eletromagnéticas, nas quais um experimentador pode controlar o potencial ao qual a partícula é submetida.

Um íon de cálcio é preso e resfriado até o estado fundamental de um potencial harmônico 1-dimensional de freqüência !$ ω_0 !$ , cujo Hamiltoniano é !$ H=(aa^++1/2)hω_0. !$ A seguir, ao longo de um intervalo de tempo !$ Δt !$>>2!$ π/ω_0 !$, um experimentador lentamente torna o poço mais estreito, aumentando a sua frequência de !$ ω_0 !$ até !$ ω !$' = !$ 2ω_0. !$ Ele então mede a energia do íon. Desprezando-se imperfeições experimentais, pode-se prever que o experimentador encontrará, com 100% de probabilidade, o seguinte valor:

Em uma experiência do tipo Stern-Gerlach, átomos de prata, os quais têm spin ¹/₂, são enviados através de uma sequência de três magnetos, orientados respectivamente ao longo dos eixos z,x e z. Em cada um destes magnetos, a trajetória correspondente ao valor + h/2 para a componente de spin ao longo do respectivo eixo está bloqueada. Em outras palavras, apenas átomos com componente !$ S_Z !$ = +h/2 conseguem atravessar o primeiro magneto, apenas átomos com !$ S_x !$ = +h/2 atravessam o segundo magneto, e assim por diante.

Envia-se através desta montagem um feixe de átomos de prata, todos preparados no estado de spin |!$ ψ !$!$ \rangle !$ = !$ \dfrac{3}{5} !$| + z!$ \rangle !$ + !$ \dfrac{4}{5} !$|-_Z!$ \rangle !$, onde |!$ ± !$_Z!$ \rangle !$ são os autoestados do operador S_Z com autovalores !$ ± !$h/2, respectivamente. Para cada átomo do feixe, a probabilidade de conseguir atravessar os três magnetos é:

Uma partícula !$ P_1 !$ de massa !$ M !$ se move ao longo do eixo !$ x !$ com uma velocidade !$ v !$ , com !$ V !$ > 0 , no referencial do laboratório. Neste referencial existe uma partícula !$ P_2 !$ , também de massa !$ M !$ , em repouso. As duas partículas colidem elasticamente, e se espalham no plano !$ xy !$ . Um físico experimental mede os ângulos que as partículas fazem com o eixo !$ x !$, medindo os ângulos no sentido horário, tendo o eixo !$ y !$ em + 90º. Sabendo que após a colisão, o ângulo que a partícula !$ P_1 !$ faz co o eixo !$ x !$ é de 30º, então o ângulo da trajetória de !$ P_2 !$ com o eixo !$ x !$ será de:

Uma partícula em movimento unidimensional tem a sua velocidade dada por v=2,0 sen t + 4,0 m/s. Sabe-se que em !$ t=0,0 !$ s a partícula se encontra em !$ X=3,0 !$ m, tem-se que a posição !$ x(t) !$ e a aceleração !$ a(t) !$ , como função do tempo, são dadas por:

Considere o seguinte circuito elétrico:

Este circuito é constituído por dois capacitores !$ C_1 !$ e !$ C_2 !$ em série, e o capacitor !$ C_1 !$ está carregado com carga !$ Q !$ e o capacitor !$ C_2 !$ está descarregado. Em !$ t=0 !$ fecha-se o circuito. Após um tempo muito longo depois de fecharmos o circuito, as cargas !$ Q_1 !$ e !$ Q_2 !$ nos capacitores !$ C_1 !$ e !$ C_2 !$ serão dadas por:

Considere uma esfera de raio !$ R !$ e massa !$ M !$ e um cilindro de seção transversal de raio !$ R, !$ altura 2R e massa !$ M !$. Fazemos uma “corrida” entre estes dois corpos por um plano inclinado de ângulo !$ θ !$ . Considere também que os dois corpos partem do repouso, que o ponto de contacto dos corpos com o plano inclinado está à mesma altura em relação ao solo (base do plano inclinado), e que eles rolam sem deslizamento. Nesse caso constata-se o seguinte fato:

Estrelas podem ser consideradas corpos negros ideais. A potência irradiada por uma estrela é chamada de “luminosidade”. Sabe-se que a luminosidade de uma estrela esférica reduziu por um fator de 100 e que a sua temperatura reduziu por um fator de 2, e que a estrela no estado inicial e final é esférica. Pode-se dizer que a razão do raio final para o inicial é:

Um bloco de massa !$ m !$ está apoiado em cima de um bloco de massa !$ M !$ , como mostra a figura.

O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é !$ μ !$ , e o atrito entre o bloco maior e o chão é desprezível. Considerando que a aceleração da gravidade é g, pode-se dizer que a maior força que pode ser aplicada no bloco de baixo, sem que haja deslizamento relativo entre os dois blocos, é:

Um cubo de gelo flutua em um copo de leite. Sabe-se que a densidade do gelo é 0,92 g/cm³ , a do leite é 1,03 g/cm³ e a da água é 1,00 g/cm³. Após o gelo derreter, tem-se uma nova mistura no copo, de leite e água. Nesse caso pode-se dizer que o nível (altura do líquido em relação ao fundo do copo) dessa mistura: g / cm3 3 g / cm3 g / cm