Problemas concretos em mecânica quântica estão sempre associados à solução de uma equação de Schrödinger que os representa matematicamente. A solução desta equação, entretanto, nem sempre pode ser obtida de maneira analítica fechada. Assim, é necessário desenvolver métodos aproximativos quando a solução analítica não está disponível. Considere dois métodos aproximativos para tratar a equação de Schrödinger para um oscilador anarmônico simples descrito por um potencial !$ V = \dfrac 1 2 x^2 + \lambda x^4 !$, em que !$ \lambda !$ é um parâmetro. Considere !$ \hbar = m = 1 !$, em que !$ m !$ é a massa do oscilador.

Com relação ao problema descrito acima, considere a solução variacional aproximada dada por !$ \psi (x) = e^{-\xi^2/2} !$. Assinale a opção que fornece a expressão correta para a energia !$ E !$ em termos da variável !$ \xi !$ e a equação que fornece o valor de !$ \xi !$.

A mecânica quântica foi formalmente estabelecida, juntamente com sua interpretação, em 1927 no congresso Solvay. Nessa época já eram conhecidas as formulações de Heisenberg (matricial), de Schrödinger (Equação de Schrödinger) e de Dirac (números q). Acerca da formulação matricial da mecânica quântica, considere um hamiltoniano que descreve um sistema tridimensional e que pode ser representado em uma base ortonormal pela matriz !$ H = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} !$. Suponha, para este sistema físico, que a energia !$ E !$ do sistema foi medida e que foi encontrado um valor !$ E=1 !$. Em seguida foi feita uma medida sobre uma variável !$ A !$ que pode ser descrita na mesma base pela matriz !$ A = \begin{bmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & i \\ 0 & -i & 2 \end{bmatrix} !$. Assinale a opção que fornece corretamente os possíveis resultados para a medida da variável A.

Nos seus primórdios, a física quântica se constituiu a partir de alguns fenômenos cruciais para os quais explicações clássicas não podiam ser encontradas. A explicação sistemática desses fenômenos só foi conhecida após o estabelecimento da mecânica quântica, em meados da década de 20 do século passado. Considerando-se esses fenômenos, assinale a opção incorreta.

Considere um material cuja interação entre seus átomos componentes pode ser desprezada (ou tratada como um reservatório térmico). Considere também que os átomos desse material possuem spins não compensados que só podem apontar na direção de um campo magnético externo ou na direção oposta, sendo que todos possuem momento magnético !$ \mu !$. Assinale a opção que fornece a expressão correta para o momento magnético médio quando o material estiver sujeito a um campo magnético !$ \vec{H} !$ e a uma temperatura !$ T !$, considerando que !$ k !$ é a constante de Boltzmann.

No âmbito da Física Estatística, a função partição ocupa lugar privilegiado para o cálculo de propriedades estatísticas de sistemas físicos, pois fornece uma prescrição quase universal para a abordagem quantitativa de tais sistemas.

No estudo dos gases monoatômicos, a função partição cumpre papel importante, pois permite calcular suas propriedades de modo fácil e rápido, caso seja possível considerar o gás suficientemente diluído para poder desprezar o potencial entre as partículas que o compõem. Considerando !$ N !$ o número de partículas, !$ T !$ a temperatura, !$ V !$ o volume, !$ P !$ a pressão, !$ m !$ a massa das partículas do gás, !$ \beta = kT !$, em que !$ k !$ é a constante de Boltzmann e !$ h_0 !$ uma constante dimensional, assinale a opção que fornece a expressão correta para a função partição desse gás.

No âmbito da Física Estatística, a função partição ocupa lugar privilegiado para o cálculo de propriedades estatísticas de sistemas físicos, pois fornece uma prescrição quase universal para a abordagem quantitativa de tais sistemas.

Supondo que o sistema físico é constituído de um conjunto infinito de osciladores harmônicos quânticos com freqüência natural !$ \omega_0 !$, assinale a opção que apresenta a expressão correta para a energia média do sistema físico a uma dada temperatura !$ T !$.

A formulação covariante do eletromagnetismo, considerada aqui no sistema cgs, baseia-se na representação das quantidades relevantes como escalares, quadrivetores e tensores, cujos índices podem ser feitos variar entre 0 e 3 (0 sendo a componente relativa ao tempo). Considerando o tensor intensidade de campo como !$ F^{\alpha \beta} = \partial^\alpha \ A^\beta - \partial^\beta \ A^\alpha !$, em que !$ A !$ é o quadrivetor potencial, dado por !$ A^\alpha = (\varphi, \vec{A}) !$ (sendo !$ \varphi !$ o potencial escalar e !$ \vec{A} !$ o potencial vetor), e ainda que !$ \vec{B} !$ é o vetor indução magnética, !$ B_z !$ sua componente na direção do eixo !$ z !$, !$ \vec{E} !$ o vetor campo elétrico, e !$ E_x !$ sua componente na direção do eixo !$ x !$, assinale a opção correta.

O conhecimento da forma pela qual se dá a propagação de ondas eletromagnéticas em guias de ondas tem enorme importância para diversas áreas de aplicação da teoria eletromagnética. Em particular, encontra enorme aplicação no campo das telecomunicações como, por exemplo, na construção de fibras óticas ou em sistemas de microondas. Considere a situação mostrada na figura abaixo em que se tem dois planos metálicos infinitos, dados por !$ y=0 !$ e !$ y=a !$, além de um campo elétrico linearmente polarizado na direção !$ x !$ (condição de polarização TE, transversal elétrica). Considere ainda que o vetor de onda da radiação !$ \vec{K} !$ faz um ângulo !$ \theta !$ com o eixo !$ y !$.

As guias de onda apresentam um comprimento de onda de corte. Considerando que !$ \lambda_g = \dfrac {2 \pi} {K \text{ sin } \theta} !$, !$ \lambda_c = \dfrac {2 \pi} {K \text{ cos } \theta} !$ e !$ \lambda_0 = \dfrac {2 \pi} K !$ obedecem à relação !$ \dfrac 1 {\lambda_g^{\ 2}} +\dfrac 1 {\lambda_c^{\ 2}} = \dfrac 1 {\lambda_0^{\ 2}} !$ e que !$ \lambda_c = \dfrac {2a} n !$, nesse caso, só podem existir no interior da guia, ondas com comprimentos de onda

O conhecimento da forma pela qual se dá a propagação de ondas eletromagnéticas em guias de ondas tem enorme importância para diversas áreas de aplicação da teoria eletromagnética. Em particular, encontra enorme aplicação no campo das telecomunicações como, por exemplo, na construção de fibras óticas ou em sistemas de microondas. Considere a situação mostrada na figura abaixo em que se tem dois planos metálicos infinitos, dados por !$ y=0 !$ e !$ y=a !$, além de um campo elétrico linearmente polarizado na direção !$ x !$ (condição de polarização TE, transversal elétrica). Considere ainda que o vetor de onda da radiação !$ \vec{K} !$ faz um ângulo !$ \theta !$ com o eixo !$ y !$.

A imposição de condições de contorno nos dois planos para a solução geral do problema (a solução da equação de onda) implica numa solução para o vetor campo elétrico !$ \vec{E} !$ com amplitude !$ E !$. Considerando r que !$ \hat{i} !$, !$ \hat{j} !$, !$ \hat{k} !$ são os vetores unitários nas direções !$ x !$, !$ y !$ e !$ z !$, respectivamente, que !$ \omega !$ é a freqüência angular da onda incidente e que !$ i = \sqrt{-1} !$, assinale a opção que apresenta a solução correta para !$ \vec{E} !$.

Considere um plano infinito (posicionado sobre o plano matemático !$ xy !$) na superfície do qual existe uma densidade de corrente por unidade de comprimento, uniforme, dada por !$ \vec{J} = K\hat{i} !$, em que !$ K !$ é uma constante. Assumindo que !$ \hat{i} !$, !$ \hat{j} !$, !$ \hat{k} !$ são os vetores unitários nas direções !$ x !$, !$ y !$ e !$ z !$, respectivamente, que !$ \mu_0 !$ é a permeabilidade magnética e considerando a lei de Ampère, assinale a opção que corresponde à expressão correta para a indução magnética !$ \vec{B} !$.