Texto para a questão.

Um fluido incompressível e invíscido, de massa específica p, escoa no interior de uma tubulação horizontal de área de seção transversal variável, como ilustra a figura acima. Um tubo em U é ligado exatamente nas posições 1 e 2. O fluido no interior do tubo tem massa específica p_m e é imiscível com o fluido que escoa pela tubulação. Nas posições 1 e 2, indicadas na figura, as áreas das seções transversais e as velocidades do escoamento são iguais a A₁, U₁ e A₂, U₂, respectivamente. A aceleração da gravidade local é g; o regime do escoamento é permanente; o perfil de velocidade em cada seção do escoamento é uniforme e a vazão volumétrica através da tubulação é Q.

Considerando-se a altura h, indicada no tubo em U, a vazão volumétrica Q através da tubulação é corretamente expressa por

Um dispositivo muito utilizado para se medir a viscosidade de diversos fluidos emprega o escoamento entre dois cilindros concêntricos de diâmetros diferentes. Os cilindros, um de raio externo R₁ e outro de raio interno R₂, ambos de altura H, são montados como mostrado na figura abaixo.

O espaço anular é preenchido com um óleo newtoniano, cuja viscosidade dinâmica, !$ \mu !$, se deseja determinar. O cilindro interno é posto a girar com velocidade angular constante !$ \omega !$, enquanto o cilindro externo é mantido fixo, de maneira que um escoamento se estabeleça no espaço anular. O torque T, necessário para manter o cilindro interno girando, é medido e, a partir de seu valor, a viscosidade dinâmica do óleo é determinada. Considerando-se que a diferença entre os raios, !$ \delta = R_2 - R_1 !$ seja pequena o suficiente para que o perfil de velocidade seja linear, admitindo-se que o escoamento seja laminar e esteja em regime permanente, e desconsiderando-se os efeitos da tensão de cisalhamento entre o fluido e o fundo do cilindro de maior raio, é correto afirmar que a relação entre viscosidade e torque é dada por

Se !$ q = 3 \pi U !$, então, nesse caso, o escoamento formado pela soma dos potenciais !$ \phi_1, \phi_2 !$ e !$ \phi_3 !$ tem dois pontos de estagnação localizados em

Acerca dos potenciais de escoamentos elementares, assinale a opção correta.

Texto para a questão.

Na teoria de escoamento potencial bi-dimensional, !$ u( x,y,t) = u (x,y,t) \vec{ì} + v(x,y,t) \vec{j} !$ representa o vetor velocidade !$ \vec{i} !$ e !$ \vec{j} !$ são vetores unitários ortogonais, paralelos às direções dos eixos coordenados cartesianas Ox e Oy, !$ \phi !$ é o potencial escalar de velocidade e !$ \Psi !$ é a função de corrente do escoamento.

Considerando o escoamento descrito pelo campo de velocidade !$ u = (x^2 + y^2) \vec{i} + (3 + 2xy)\, \vec{j} !$, assinale a opção correta.

Texto para a questão.

Na teoria de escoamento potencial bi-dimensional, !$ u( x,y,t) = u (x,y,t) \vec{ì} + v(x,y,t) \vec{j} !$ representa o vetor velocidade !$ \vec{i} !$ e !$ \vec{j} !$ são vetores unitários ortogonais, paralelos às direções dos eixos coordenados cartesianas Ox e Oy, !$ \phi !$ é o potencial escalar de velocidade e !$ \Psi !$ é a função de corrente do escoamento.

A partir de fundamentos e definições básicas da teoria de escoamento potencial, assinale a opção correta.

Um fluido incompressível e invíscido escoa através de uma tubulação horizontal de seção circular uniforme, de raio R. A tubulação é composta por um trecho reto, seguido de um joelho perfeitamente circular que realiza uma curva de 90º. O raio de curvatura interno da curva é igual a R_c. A figura abaixo mostra um corte horizontal, feito no plano médio da tubulação.

Considere que o escoamento seja uniforme com velocidade U, ao longo de toda a tubulação. Nessas condições, considerando apenas o escoamento no trecho em curva, a diferença de pressão, P_B - P_A, entre um ponto qualquer A, posicionado na parede interna da tubulação, na linha de menor raio de curvatura e um ponto qualquer B, posicionado na parede interna da tubulação, na linha de maior raio de curvatura, será dada por

Considerando o escoamento de um fluido incompressível através de uma tubulação horizontal, reta, de seção circular uniforme, e raio R, em regime permanente, plenamente desenvolvido e laminar, como ilustra a figura acima, assinale a opção correta.

As equações de Navier-Stokes expressam a segunda lei de Newton para o movimento dos fluidos. Trata-se de um conjunto de equações de grande interesse prático e teórico, fornecendo desde soluções para escoamentos através de tubulações até modelos complexos para o movimento das galáxias. Em muitos casos, essas equações podem ser escritas na forma compacta como !$ p { \large Du \over Dt} = - \nabla p + \mu \nabla^2 u + pg !$ em que p é a massa específica do fluido, : é a sua viscosidade dinâmica, p é a pressão, u é o vetor velocidade, g é uma força de campo por unidade de volume e o símbolo !$ { \large D \over DT} !$ representa a derivada temporal, medida por um observador que translada junto com uma partícula fluida. Em relação às equações de Navier -Stokes e ao princípio da conservação da quantidade de movimento aplicado à mecânica dos fluidos, assinale a opção correta.

O princípio da conservação da massa para um escoamento monofásico é expresso pela equação da continuidade. Essa equação pode ser escrita na forma diferencial como !$ { \large \partial \rho \over \partial t} + \nabla \cdot (p\,u) = 0 !$, em que p é a massa específica do fluido e u é o vetor velocidade do escoamento. Considerando o princípio da conservação da massa, a definição de derivada material, ou substantiva, dada por !$ { \large D \over Dt}= { \large \partial \over \partial t} + u \cdot \nabla !$, e os conceitos relativos à análise diferencial das leis de conservação da mecânica dos fluidos, assinale a opção correta.