Dada uma matriz real M = \( $$ M = \begin{pmatrix} m_{11} & m_{12} & m_{13} & \cdots & m_{1k} \\ m_{21} & m_{22} & m_{23} & \cdots & m_{2k} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ m_{k1} & m_{k2} & m_{k3} & \cdots & m_{kk} \end{pmatrix} \), denomina-se T_M o traço da matriz M como definido abaixo.

\( T_M = {\sum_{i = 1}^k m_{ii}} \)

Se P – ¹ é a matriz inversa de P, e se R e P são duas matrizes quadradas de ordem 3, com P invertível e T_R = 5, então o traço da matriz-produto A = P – ¹RP é igual a

Um servidor público fez um investimento a juros compostos, de modo que, ao final do segundo mês de aplicação, ele estava com R$ 551,25.

Considerando que log 2 = 0,30, log 3 = 0,48 e log 7 = 0,84 e sabendo que a taxa de juros compostos do investimento é de 5% ao mês, o servidor terá um rendimento maior que R$ 400,00 a partir de

A figura abaixo apresenta gráficos das funções polinomiais f e g, com coeficientes reais e de grau 2.

Fonte: FUNCERN, 2015

Na figura, a área da região sombreada, entre f e g, é dada por

Os dados do quadro abaixo representam três momentos da evolução do volume de determinada cultura em função do tempo.

Fonte: FUNCERN, 2015.

Se as medições foram realizadas nos intervalos apresentados no quadro e considerando que os três valores encontrados determinam uma parábola, no instante 1,5 segundos, o volume dessa cultura era de

A figura abaixo representa o único reservatório de uma indústria. Esse reservatório, que serve para armazenamento de óleo, tem o formato de uma pirâmide de base regular hexagonal.

Fonte: FUNCERN, 2015.

Se a aresta da base desse reservatório mede 12 m e a aresta lateral mede 20 m, quando o reservatório está com metade de sua capacidade ocupada, a indústria tem armazenado um volume de óleo entre

Na figura abaixo, a equação da reta t é  \( 4x + 3y - 6 = 0 \), e a região R, de centro em C, é definida pela desigualdade \( x^2 + y^2 - 6x + 4y + 12 \le 0 \).

Fonte: FUNCERN, 2015.

Se a região R girar \( \large \pi \over 6 \) radianos em torno da reta t, então o volume do sólido gerado será igual a

Considere que a soma dos coeficientes do binômio \( (p + q)^k \) é igual a 32 e que o coeficiente do 5º termo do desenvolvimento desse binômio é igual a m.

O valor de \( f (m) = 5 - |-2m + 1| \) é

A função \( f (t) = 5. { \left ( \large {3} \over {2} \right )}^{-115} \) representa o aumento do volume de água que preenche uma cisterna, no minuto t, e a função \( g (t) = 80.6^{t-115} \) representa o aumento do volume de água que enche um carro pipa.

Considerando-se essas representações, o volume de água que ocupa a cisterna será maior que o volume de água do carro pipa após

A equação \( x^2 - x (2 cos \beta) + 1 = 0 \) possui raízes reais para \( 0 \le \)\( \beta \)\( \le 2\pi \).

Nessa equação, a soma dos possíveis valores de \( \beta \) vale

Um feixe de cinco retas paralelas cruza com outro feixe de seis retas paralelas.

Se as intersecções das retas desses dois feixes determinam vértices de paralelogramos, o número máximo desses polígonos que têm seus lados sobre as retas descritas é de