Dado o sistema linear !$ \begin{cases} x + y + z = a \\ x + 2y + z = 2a \\ 2x + 3y + 2z = a^2 \end{cases} !$ os valores do número real !$ a !$ , tais que o sistema linear acima tenha solução, pertencem ao conjunto

Os valores de x real que satisfazem à equação !$ det \begin{pmatrix} 1-x &1 & -1 \\ 2 & -x & -3 \\ 0 & 0 & 1-x \end{pmatrix} = 0 !$ pertencem ao conjunto

Abaixo temos 3 proposições:

I) !$ \sqrt {x^2} = x !$ , para todo !$ x !$ real.

II)!$ |-x| = x !$ , para todo !$ x !$ real.

III) !$ { \large (x-a)(x-b) \over (x-a)} =x - b !$, para todo !$ x !$ real.

Analisando as proposições acima, podemos afirmar que

Foi realizada em uma escola uma pesquisa que gerou as seguintes informações:

- 30 alunos leem os livros A, B e C;
- 60 alunos leem os livros A e C;
- 40 alunos leem os livros B e C;
- 40 alunos leem os livros A e B;
- 150 alunos leem o livro A;
- 60 alunos leem somente o livro B;
- 90 alunos leem o livro C; e
- 120 alunos não leem livro nenhum.

De posse dessas informações, o número total de alunos que responderam a pesquisa é igual a

Dado um dodecaedro regular, exatamente, quantas retas ligam dois de seus vértices mas não pertencem a uma mesma face desse dodecaedro?

Um aluno da EsPCEx tem a probabilidade de 60% de acertar um problema de Matemática ao tentar resolvê-lo. Numa prova de Matemática com 5 problemas, qual a probabilidade desse aluno acertar ao menos um dos 5 problemas?

Calculando-se o volume de uma esfera circunscrita a um cone equilátero cujo raio da base mede !$ \sqrt 3 !$ cm, obtém-se

Quais as medidas, em centímetros, dos lados do retângulo de maior área que está contido em um triângulo equilátero de lado 8 cm, estando a base do retângulo situada num lado desse triângulo?

O número de soluções, em !$ \mathbb R !$, da equação !$ |x+2|+|x−1|=x+1 !$ , é igual a

O produto !$ (\log_3 12).\left [\log_4 (10^{\log_{10} 7})\right ].[\log_{12} (\log_{11} 11^4)].\log_7 81 !$ é igual a