O número de soluções inteiras que satisfaz a inequação !$ 4^x - 10 ⋅ 2^x + 16 < 0 !$ é igual a

Considere !$ i !$ a unidade imaginária. A soma infinita !$ 5i - { \large 5 \over 2} - { \large 5i \over 4} + { \large 5 \over 8} + { \large 5i \over 16} - { \large 5 \over 32} - { \large 5i \over 64} + ... !$, onde o n-ésimo termo é dado por !$ { \large 5i^n \over 2^{n-1}} \ (n=1,2,3...) !$ , resulta no número complexo cujas partes real e imaginária são, respectivamente, iguais a

Simplificando-se a expressão !$ { \large (2 - 2i)^{10} \over i^{2021}} !$ , onde !$ i !$ é a unidade imaginária, obtém-se

Sejam !$ x !$ um ângulo qualquer, em radianos, e !$ i !$ a unidade imaginária. O determinante da matriz !$ \begin{pmatrix} cos(2x) & -i & -sen(x) \\ i & 1 & isen(x) \\ sen(x) & 0 & 1 \end{pmatrix} !$ é igual a

O Cap R. Gomes é um autêntico “canga”, isto é, um militar que não apenas coopera com os membros de sua equipe, mas estimula superiores, pares e subordinados ao bom cumprimento das missões. Em particular, ele incentiva um grupo de militares a melhorar o desempenho na corrida. Para tal, criou um programa de treinamento em que é preciso correr exatamente 576 Km no total, começando com 26 Km na primeira semana e, a partir da segunda, acrescentando exatos 4 Km a cada semana, ou seja, cada integrante do grupo deve correr exatamente 26 Km na 1ª semana, 30 Km na 2ª semana, 34 Km na 3ª semana e assim sucessivamente. Após quantas semanas a meta de 576 Km será atingida?

Considere a função !$ p : \mathbb R \rightarrow \mathbb R !$ dada por !$ p(x)=x^5 – 5 x^4+10 x^3 – 10 x^2+5 x – 1 !$ e a função !$ q : \mathbb R \rightarrow \mathbb R !$ onde !$ q (x)=p(x – 2000) !$. O valor numérico de !$ q (2021) !$ é igual a

Em um experimento laboratorial, misturou-se 25 mL de uma solução aquosa de ácido clorídrico com concentração 0,8 mol L^-1 com 25 mL de uma solução aquosa de hidróxido de sódio com concentração 0,6 mol L^-1.

Acerca do experimento, são feitas as seguintes afirmativas:

I – Trata-se de uma reação de neutralização.

II – A substância de caráter alcalino (básico) está em excesso estequiométrico.

III – A solução resultante após a reação possui caráter ácido.

IV – Após a reação, o pH da solução resultante possui valor igual a 2.

Das afirmativas feitas, estão corretas apenas

Leia o texto a seguir e resolva a questão:

“A ozonólise utiliza ozônio (O₃) na presença de água (H₂O) e zinco (Zn). O ozônio adiciona-se à dupla ligação do alqueno, originando um composto intermediário instável, denominado ozoneto ou ozonida. O ozoneto, por sua vez, se hidrolisa, originando aldeídos e/ou cetonas. A finalidade da utilização do zinco é evitar que o oxigênio, que pode ser produzido pela decomposição da água oxigenada, oxide o aldeído, transformando-o em ácido carboxílico.”

Fonte: modificado de USBERCO, João e SALVADOR, Edgard. Química. 14ª ed. Reform - São Paulo: Editora Saraiva,
2009. v. 3: Química Orgânica. p. 348.

Sabe-se que a ozonólise de um alqueno genérico denominado A, produziu os compostos propanona e propanal como produtos, além da substância H₂O₂.

A + O₃ propanona + propanal + H₂O₂

Acerca desta reação e de seus reagentes e produtos, são feitas as seguintes afirmativas:

I – De acordo com a IUPAC, o nome oficial da substância A é 2-metilpent-2-eno.

II – O nome da substância H₂O₂ é superóxido de hidrogênio.

III – O grupo orgânico carbonila está presente nas três substâncias orgânicas (substância A, propanona e propanal).

IV – Os compostos A, propanona e propanal têm em sua estrutura ao menos um carbono com hibridização sp².

V – A cadeia carbônica da substância A é ramificada.

Das afirmativas feitas, estão corretas apenas

Leia o texto a seguir e resolva a questão:

“Quando se efetuam duas substituições em um anel aromático, verifica-se experimentalmente que a posição da segunda substituição no anel depende da estrutura do primeiro grupo substituinte, ou seja, o primeiro ligante do anel determinará a posição preferencial para a outra substituição. Esse fenômeno recebe o nome de dirigência e existem somente dois tipos de dirigentes: ortoparadirigentes e metadirigentes.”

Fonte: USBERCO, João e SALVADOR, Edgard. Química. 14ª ed. Reform - São Paulo: Editora Saraiva, 2009. v. 3:
Química Orgânica. p. 318.

Considere a mononitração de um composto hipotético de fórmula C₆H₅X, em presença de ácido sulfúrico como catalisador. Esta mononitração pode gerar como produtos os compostos A, B e C, cuja reação é representada abaixo:

Acerca dessa reação e de seus compostos, são feitas as seguintes afirmativas:

I – Trata-se de uma reação de condensação.

II – Caso X seja um haleto, os compostos A e C serão os produtos preferencialmente formados na reação.

III – Caso X seja o grupo metila (–CH₃), o composto B será o produto preferencialmente formado na reação.

IV – Caso X seja o grupo nitro (–NO₂), o composto B será o produto preferencialmente formado na reação.

V – Os compostos A, B e C são isômeros de função.

Das afirmativas feitas, estão corretas apenas

Considere a equação da reação hipotética: X + Y + Z → W + T + Q

São conhecidos os seguintes resultados do estudo cinético desta reação, obtidos nas mesmas condições experimentais:

Considere [ ] = concentração mol L^-1.

A partir das observações experimentais, conclui-se que a equação da velocidade para a reação é