Os pontos P e Q pertencem a um plano cartesiano de eixos ortogonais e distam 5 unidades um do outro. A quantidade de retas, pertencentes a esse plano, que distam 2 unidades de P e 3 unidades de Q é igual a

A representação matricial do operador F(x,y) = (3x – 4y, 2x + 5y) do !$ \mathbb{R}^2 !$ em relação à base !$ B = \left \{ (1,2), (2,3) \right \} !$ é

Na figura, A, B, D e E são pontos pertencentes à circunferência de centro C e diâmetro AD = 1, e os ângulos !$ B \hat{A} E !$ e !$ B \hat{F} E !$ medem, respectivamente, 12° e 36°.

Na situação descrita, a medida de !$ \overline{AF} !$ é igual a

O valor de !$ ( i -i^{-1})^{-2} !$ , com i² = –1, é

Leia o texto para responder à questão.

Um tecido é vendido em formato retangular com as medidas de comprimento e largura que o cliente quiser. Sabe-se que o tecido sofre encolhimento, apenas na primeira lavagem, de !$ { \large 1 \over 5} !$ do comprimento e !$ { \large 2 \over 9} !$ da largura. Pedro deseja comprar esse tecido, necessitando que ele tenha 35 m² de área após o encolhimento da primeira lavagem.

Sejam x, y, A e P, respectivamente, as medidas do comprimento (em metros), da largura (em metros), da área (em metros quadrados) e do perímetro (em metros) da peça retangular de tecido que Pedro deve comprar para atender sua necessidade. Nessas condições, x² + y² necessariamente será igual a

Leia o texto para responder à questão.

Um tecido é vendido em formato retangular com as medidas de comprimento e largura que o cliente quiser. Sabe-se que o tecido sofre encolhimento, apenas na primeira lavagem, de !$ { \large 1 \over 5} !$ do comprimento e !$ { \large 2 \over 9} !$ da largura. Pedro deseja comprar esse tecido, necessitando que ele tenha 35 m² de área após o encolhimento da primeira lavagem.

A peça retangular de tecido que Pedro irá comprar para atender sua necessidade terá que ter área, em m², igual a

Burj Khalifa, em Dubai, é o edifício mais alto do mundo, com H metros, sendo que 800 < H < 900. Sabe-se que, se o edifício tivesse 4 metros a mais, sua altura seria um número divisível por 13 e, se fosse 2 metros menor, seria um número divisível por 7. Em tais condições, a soma dos algarismos de H é igual a

Na figura, ABCD é um quadrado de lado 36 cm. e são arcos de circunferência de centros D, C e A, respectivamente.

O perímetro da região demarcada em cinza na figura, em cm, é igual a

Luís foi à banca de jornal e comprou 1 figurinha, ao que o jornaleiro lhe deu mais 1 de brinde. Na segunda vez que Luís foi à banca, ele comprou 3 figurinhas e recebeu 2 a mais de brinde. Na terceira vez, comprou 6 figurinhas e recebeu 3 a mais de brinde. Na quarta vez, comprou 10 figurinhas e recebeu 4 a mais de brinde, e assim sucessivamente. Mantido esse padrão, se Luís voltar da banca com 275 figurinhas, terá sido sua n-ésima vez na banca, com n igual a

Em uma confraternização militar com 126 pessoas, o número de homens era o dobro do de mulheres. Dos homens, 22 usavam farda e não usavam relógio, e o total dos que usavam relógio era igual a 42. Das mulheres, havia tantas que não usavam vestido quanto o número de homens que não usavam nem farda e nem relógio. Sabendo-se que 7 mulheres usavam vestido e relógio, o número de mulheres que usavam vestido mas não usavam relógio era igual a