Um depósito de óleo diesel existente em uma das Organizações Militares da MB tem a forma de um prisma hexagonal regular com altura 2 metros. Sabendo-se que o comprimento da diagonal maior do depósito vale !$ {\large 2 \sqrt{30} \over 9} !$ do comprimento da diagonal menor da base pode-se dizer que o valor da função f, definida por !$ f(x)= 2x^{1/3} !$ no número v representante do volume do depósito vale

O cálculo de !$ \int {\large e^{2x} \over 1+e^{4x}} dx !$ é igual à

Seja L a reta tangente ao gráfico da função real, de variável real, !$ y(x)= e^{\left(x - \large \dfrac{\pi}{2} \right)^3} \cos \left(\dfrac{3\pi}{4}- 2x \right) !$ no ponto !$ \left(\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\sqrt2}{2}\right) !$. Se P e Q são os pontos de interseção de L com os eixos coordenados, a medida da área do triângulo de vértices P, Q e (0,0) é

Seja !$ \vec {w} !$ um vetor unitário do !$ \Re^3 !$, normal aos vetores !$ {\vec u} = (-1,1,1) !$ e !$ {\vec v} = (0,-1,-1) !$ e com 2ª coordenada positiva. Se !$ θ !$ é o ângulo entre os vetores !$ ( {\sqrt2} {\vec w} + {\vec u}) !$ e !$ (- {\vec v}) !$, !$ 0 < θ {\large \pi \over 2} !$, então cossec 2!$ θ !$ vale

Os coeficientes dos três primeiros termos do desenvolvimento de !$ \begin{pmatrix} x^2 + {\large 1 \over 2x} \end{pmatrix} ^n !$ coincidem com os três primeiros termos de uma progressão aritmética (PA). O valor do 11º termo da PA é

Sejam f e g duas funções reais e deriváveis tais que !$ f' (x) = sen (cos \sqrt {x}) !$ e !$ g(x)= f (x^2) !$, !$ x ∈ \Re_+^*. !$ Pode-se afirmar que !$ g' (x^2) !$ é igual à

O conjunto de todos os números reais que satisfazem à desigualdade |1-2x| + |x+1| - |2x-3| > 2 é

Na discussão do sistema

!$ \begin{cases} {\large 1 \over x} - {\large 2 \over y} + {\large 1 \over z} =0 \\ {\large a \over x} + {\large 1 \over y} + {\large 2 \over z} =0 \\ {\large 3 \over x} - {\large 1 \over y} - {\large 4 \over z} = 0 \end{cases} !$

Com !$ x,y,z \ ∈ \ \Re !$

Concluímos que o sistema é possível e indeterminado se

Seja !$ y=y (x) !$ uma função real que satisfaz à equação !$ 8y - ({\large x^6 + 2 \over x^2}) = 0 !$, !$ x ∈ \Re*_ !$. O valor de !$ \int x^2 \sqrt{1+ \begin{pmatrix} {\large dy \over dx} \end{pmatrix}^2} dx !$ é