Determinado exame vestibular realizado com auxílio de um programa de computador é constituído por um questionário com dez questões. Em cada uma delas o candidato tem duas opções, V ou F. Quando marca a opção F, essa resposta é registrada e o programa passa para a questão seguinte. Quando escolhe V, o programa abre um novo quadro de opções com cinco alternativas, correspondendo à seleção de um número de um a cinco. Essa escolha é então registrada, e o programa passa para a questão seguinte.

Quantas composições de respostas são possíveis?

Um pesquisador ajusta um modelo invertível de média móvel de primeira ordem a uma série temporal de interesse. O coeficiente de autocorrelação amostral de lag 1 é -0,4.

Nesse caso, o valor do parâmetro de média móvel θ é

Considere um planejamento amostral para uma população de interesse no qual é feita uma divisão dessa população em grupos idênticos à população alvo, como uma espécie de microcosmos da população, e, em seguida, seleciona-se aleatoriamente um dos grupos e retira-se a amostra do grupo selecionado.

A técnica de amostragem descrita acima é definida como:

Sejam A e B dois eventos aleatórios, tais que P ( A ∪ B ) = 0,7 e P ( A ∪ B^c ) = 0,9

Qual é o valor de P(A)?

Um fabricante de pneus afirma que seu produto pode rodar, em média, 60.000 km. Para averiguar tal afirmação, um pesquisador seleciona 49 pneus e obtém uma média de 58.000 km e um desvio padrão de 7.000 km.
Se as hipóteses a serem testadas são

H₀ : μ = 60.000 H₁ : μ < 60.000,
conclui-se que o p-valor é

Considere o experimento de lançar um dado honesto, e seja X a variável aleatória discreta que representa a face superior do dado.

A média da variável aleatória Z = max{|X - 3|, 1} é dada por

Uma companhia possui dois geradores elétricos. O tempo até a falha de cada gerador se comporta segundo uma distribuição exponencial, com média de 10 anos. A companhia passa a usar o segundo gerador tão logo o primeiro em funcionamento falhe.

Qual é a variância do tempo total em que os dois geradores produziram energia?

Em um teste de hipótese estatístico sobre um parâmetro, define-se o poder do teste como a

O consumo energético de uma dada central é uma variável aleatória C, descrita como função de outras duas variáveis aleatórias independentes X e Y da forma C = 3X - Y + 5.

Sabendo-se que Var(X) = 1 e Var(Y) = 2, qual é o valor da variância do consumo energético?

Uma empresa de prestação de serviços paga a seus funcionários toda sexta-feira em dinheiro vivo. Os funcionários chegam ao departamento responsável segundo um processo de Poisson com taxa de 0,9 funcionários por minuto. Um auxiliar de tesouraria atende aos funcionários por ordem de chegada e concretiza o pagamento em tempo exponencial com média igual a μ = 1,2 funcionários por minuto.

Qual é o número médio de funcionários na fila?