Uma esfera de raio desprezível, considerada uma partícula, está grudada na extremidade de uma barra rígida e articulada, de comprimento L e de massa desprezível, que se encontra na posição vertical. Um bloco está encostado na partícula, e o sistema está inicialmente em repouso. A aceleração da gravidade vale g, e a força que a barra exerce sobre a partícula tem sempre a mesma direção da barra.

O sistema é retirado do equilíbrio por um ínfimo deslocamento angular da partícula para a direita, que é, em seguida, solta para se mover sob ação da gravidade. O bloco passa a ser empurrado para a direita pela partícula, transladando sem girar. No instante em que o contato entre a partícula e o bloco é perdido, a barra faz um ângulo \( \theta \) com a horizontal. A velocidade do bloco nesse momento vale:

Um condutor esférico de raio desprezível, carregado positivamente com carga Q, está fixado ao solo horizontal em um ponto O, sendo considerado uma carga puntiforme. Uma carga de prova q>0, de massa m, é inicialmente colocada em repouso no ponto A do solo, localizado a uma distância d do ponto O. A partir do ponto A, inicia-se uma rampa retilínea cujo menor ângulo com a horizontal vale \( \theta \) . Seja B um ponto da rampa também situado à distância d de A. A carga q é liberada e sobe pela rampa sob a ação da força elétrica repulsiva proveniente de Q e da força gravitacional. Desprezando qualquer tipo de atrito ou dissipação, determine o módulo da velocidade da carga q ao chegar ao ponto B em função dos dados do problema.

Dados: constante eletrostática k, aceleração da gravidade g.

Um observador parado em um ponto de ônibus vê um veiculo se movimentar em um sentido na via, porém tem a sensação de que sua roda gira em sentido contrário ao do movimento. Este fenômeno deve-se ao fato de que a visão humana atualiza a imagem captada em intervalos de tempo discretos de aproximadamente 1/20 s em vez de perceber um movimento continuo ao longo do tempo. Pode-se, portanto, notar a roda parada, girando lentamente no sentido correto, ou até mesmo girando no sentido oposto ao real. O observador, ao voltar sua atenção a um ponto da superfície externa do pneu, o percebe em uma nova posição angular após um intervalo de tempo de 1/20 s, como se houvesse realizado um deslocamento de \( \pi /9 \) rad no sentido contrário ao real. O raio do pneu externo é de 18 cm e o veículo está em movimento retilíneo uniforme dentro do limite de velocidade \( v_{máx} = 108 \) km/h da via. Utilize \( \pi = 3 \) e marque a opção que corresponde à velocidade do veículo.

Uma aluna da EFOMM utiliza uma chave de roda de massa desprezível, composta por duas barras cilíndricas entrecruzadas, e uma corda ideal para criar uma alavanca e puxar um carro quebrado.

A corda é amarrada na árvore, passa pela parte inferior da barra horizontal, é enrolada algumas vezes entre as duas barras, sai pela parte superior da barra horizontal, e é presa ao carro. A chave é girada com velocidade angular constante de 3 rad/s e vai sendo enrolada na porção da corda que vai para a árvore, ao mesmo tempo em que puxa a outra porção da corda, que também se enrola sobre ela, e reboca o carro. O diâmetro das barras vale 2 cm, a distância entre o centro da barra horizontal e a extremidade superior da barra vertical vale 50 cm e não há deslizamento entre a corda e a chave de roda.

No instante representado na figura, exibindo uma vista lateral da chave de roda, a força que gira a barra é paralela à corda, vai em direção à árvore e está sendo aplicada na extremidade superior da barra vertical. A corda está na horizontal.

Como a massa da barra é desprezível, a soma das forças e dos torques que agem sobre ela é nula. Se a tensão na porção da corda que se prende à árvore vale 2940 N, a potência que a força externa transmite para o carro vale:

A análise cinemática de barcos em uma competição a remo pode ser realizada tratando-os como partículas que partem do repouso e se deslocam sobre a água em linha reta. Sabe-se que os alunos da EFOMM utilizam a estratégia de acelerar uniformemente o barco até atingir 54 km/h nos 10 s iniciais da competição; em seguida, manter a velocidade constante até atingir 3/4 da distância total do trajeto, instante em que passam a acelerar uniformemente até o final do trajeto, atingindo a velocidade final de 72 km/h. Sabendo que a velocidade média do barco é de 15 m/s, marque a opção que corresponde à distância total percorrida pelo barco.

Duas fontes sonoras pontuais se movem em trajetórias circulares concêntricas de raios R₁ e R₂, com R₂ > R₁, e emitem ondas com potência constante e de mesma frequência. Suas velocidades angulares constantes valem \( \omega_1 \) e \( \omega_2 \), com \( \omega_2 = 1,01 \omega_1 \). Um observador no centro das circunferências percebe:

Uma banheira contém água fria e um brinquedo esférico de raio r, ambos à temperatura T_f. Uma mãe cuidadosa que prepara o banho de seu filho deseja ajustar a temperatura da água para um valor desejado T_d. Para fazê-lo, acrescenta água quente à temperatura T_q à banheira. Os calores específicos e as densidades da água e do brinquedo são, respectivamente, \( C_A \) e \( C_B \), e \( \rho_A \) e \( \rho_B \).

Determine o volume V_q da água quente que deve ser acrescentada ao sistema de modo que, após atingido equilíbrio térmico, a banheira esteja completamente cheia. Desconsidere perdas de energia via calor para o ambiente e suponha que a capacidade térmica da banheira é desprezível. A banheira é formada por dois sólidos: (i) um paralelepípedo de dimensões L , h e D; e (ii) um semicilindro de altura h e diâmetro D, conforme mostrado na figura.

Duas estrelas de massas M₁ e M₂ se movem apenas devido à atração gravitacional mútua, e descrevem órbitas circulares em tomo do centro de massa do sistema. A distância entre elas vale D . Se G é a constante da gravitação universal, o módulo da quantidade de movimento de cada estrela para um observador no referencial do centro de massa vale:

Quatro partículas de massa m estão em repouso nos vértices de um quadrado de lado L e são conectadas por molas de constante elástica k e de comprimento natural L.

As partículas são simultaneamente arremessadas em direção ao centro do quadrado com a mesma velocidade. Supondo que as partículas não colidam entre si, quanto valerá a frequência angular de oscilação do sistema?

Um cubo maciço é fixado no ponto A da esfera maciça de raio r da figura Ambos possuem distribuição homogênea de massa. O sistema flutua em equilíbrio em um fluido de densidade \( \rho_1 \), ficando exposto à atmosfera apenas o volume da calota esférica determinada pelo ângulo \( \alpha = C\hat B D = 120º \).

Em seguida, o conjunto é rotacionado de 180º em torno do eixo y e é colocado em equilíbrio em outro fluido de densidade \( \rho_2 \), situação na qual o cubo e a mesma calota esférica de ângulo a ficam, agora, submersos.

Marque a opção que corresponde à razão \( { \large \rho_2 \over \rho_1} \), sabendo que a razão entre o volume do cubo e o volume da esfera é 1/8, e que o volume do setor esférico BCAD é \( { \large 4 \over 3} \pi r^3sen^2 \left ( { \large \alpha \over 4}\right) \).

Obs.: O setor esférico é obtido realizando a rotação do setor circular ABC em tomo do eixo z.