A partição em n subintervalos, de igual amplitude, do intervalo [a, b] é o conjunto de pontos x₀=a, x₁,... ,x_i, ..., x_n=b. Seja f(x) uma função definida no intervalo [a,b] e aproximada por uma polinomial de diferenças finitas progressivas, xi=a+ih (i=0,1,... , n) com h=(b-a)/n. Então

!$ \textstyle \int_{a}^{b} f(x)dx = { \large h \over 2} \biggr [ f(x_0) + f(x_n) + 2 \sum\limits^{n-1}_{k=1}f(x_k)\biggr] - { \large h^2 \over 12} (b - a)\max_{a≤x≤b}| f" (x)| !$, sendo !$ f"(x) = { \large ∂^2 f (x) \over ∂ x^2} !$.

De acordo com a definição dada, a aproximação integral da função f(x)=exp(-x²) no intervalo [0, 1] e o erro máximo cometido são, respectivamente:

Quadro de informações úteis.

Uma certa empresa possui 4 grandes departamentos (estratos) e o gerente quer identificar os principais problemas relacionados com os horários de seus funcionários. Para levantar as informações, uma amostra de tamanho 80 deverá ser selecionada. Considerando os tamanhos dos estratos !$ ( N_h ) !$, as médias !$ (^μh) !$ e os desvios padrão !$ (^σh) !$ , apresentados a seguir, determine os tamanhos amostrais necessários de cada estrato utilizando a alocação de Neyman e assinale a alternativa correta.