Os estratos, diferentemente dos conglomerados, possuem grande variabilidade interna.

Para se aplicar a amostragem sistemática faz-se necessário o conhecimento do tamanho populacional.

Na literatura de séries temporais, para se detectar uma tendência são conhecidos, entre outros, o teste de sinais de Cox-Stuart, o teste com base no coeficiente de correlação de Spearman e o run test de Wald-Wolfowitz.

Acerca desse assunto e considerando que Z₁, ..., Z_N seja uma série temporal, julgue o item seguinte.

O teste com base no coeficiente de correlação de Spearman emprega a estatística \( T_3 = {\sum \limits^N_{t=1} (R_t - t)^2} \), em que \( R_t \) é o posto de \( Z_t \).

No caso de observações empatadas, são usados os postos médios. A hipótese de que não exista tendência será rejeitada apenas se \( T_3 \) for grande.

Um procedimento básico da análise fatorial é o modelo ortogonal, que visa representar um vetor aleatório \( X = (X_1, ..., X_p)^T \)na forma \( X - \mu = LF + \varepsilon \), em que \( \mu = E(X), F = (F_1, ..., F_m)^T \), com \( m < p \), é o vetor de fatores comuns, \( L \) é a \( p \times m- \)matriz de cargas fatoriais e \( \varepsilon = (\varepsilon_1, ..., \varepsilon_p)^T \)é o vetor de erros (o \( T \) sobrescrito ao vetor indica o vetor transposto).

Considerando essa informação, julgue o item a seguir.

No modelo ortogonal, os seguintes pressupostos adicionais sobre os vetores aleatórios \( F \) e \( \varepsilon \) são impostos: \( F \) e \( \varepsilon \) são independentes; ambos têm expectância zero, e as covariâncias de \( F \) e \( \varepsilon \) são a matriz unidade e uma matriz positiva definida qualquer, respectivamente.

A densidade da distribuição normal bivariada pode ser escrita na forma

\( f(x_1, \, x_2) = {1 \over 2 \pi \sigma_1 \sigma_2 (1- \rho^2)^{1 \div 2}} \times \exp \Bigl ( {-1 \over 2(1- \rho^2)} \Bigl [ \left ( {x_1 - \mu_1 \over \sigma _ 1} \right )^2 - 2 \rho \left ( {x_1 - \mu_1 \over \sigma_1}\right ) \left ( {x_2 - \mu_2 \over \sigma_2}\right ) + \left ( {x_2 - \mu_2 \over \sigma_2}\right )^2 \Bigr ] \Bigr ) \)

em que \( \mu \), é a expectância de \( X_i, \quad \sigma^2_i = \sigma_{i,i} \) é a variância de \( X_i \) para \( i = 1 \) e \( 2 \) e \( \rho = {\sigma_{1,2} \over \sigma_{1} \times \sigma_{2}} \) é o coeficiente de correlação linear entre \( X_1 \) e \( X_2 \).

Considerando essas informações e a função de densidade bivariada \( f\,(x,y)\,=\,{3\,\over\,4\,\pi\,\sqrt{2}}\,\mathrm{exp}\,{\Bigl[}\,{-9\,\over\,16}\,{(x^2\,-\,{2\,\over\,3}\,xy\,+\,y^2)\,{\Bigr]}} \), para \( x \) e \( y \) reais, julgue o próximo item.

O coeficiente de correlação linear entre X e Y é igual a \( {1 \over 4}. \)

a identificação do tipo e do número do expediente deve ser alterada para: Ofício n.º 265/2013/GC-EAS.

o nome do órgão em que trabalha a pessoa que subscreve o documento deve ser retirado do espaço destinado à identificação do signatário, permanecendo, nesse espaço, apenas o nome e o cargo de quem assina o expediente.

A densidade da distribuição normal bivariada pode ser escrita na forma

\( f(x_1, \, x_2) = {1 \over 2 \pi \sigma_1 \sigma_2 (1- \rho^2)^{1 \div 2}} \times \exp \Bigl ( {-1 \over 2(1- \rho^2)} \Bigl [ \left ( {x_1 - \mu_1 \over \sigma _ 1} \right )^2 - 2 \rho \left ( {x_1 - \mu_1 \over \sigma_1}\right ) \left ( {x_2 - \mu_2 \over \sigma_2}\right ) + \left ( {x_2 - \mu_2 \over \sigma_2}\right )^2 \Bigr ] \Bigr ) \)

em que \( \mu \), é a expectância de \( X_i, \quad \sigma^2_i = \sigma_{i,i} \) é a variância de \( X_i \) para \( i = 1 \) e \( 2 \) e \( \rho = {\sigma_{1,2} \over \sigma_{1} \times \sigma_{2}} \) é o coeficiente de correlação linear entre \( X_1 \) e \( X_2 \).

Considerando essas informações e a função de densidade bivariada \( f\,(x,y)\,=\,{3\,\over\,4\,\pi\,\sqrt{2}}\,\mathrm{exp}\,{\Bigl[}\,{-9\,\over\,16}\,{(x^2\,-\,{2\,\over\,3}\,xy\,+\,y^2)\,{\Bigr]}} \), para \( x \) e \( y \) reais, julgue o próximo item.

A função densidade de probabilidade de X, dado que Y = y é expressa por \( \mathrm{\,{3\,\over\,4\,\sqrt{\pi}}\,exp\,{\Bigl[}\,{-1\,\over\,16}\,(3\,x\,-\,y)^2\,{\Bigr]}}. \)

A densidade da distribuição normal bivariada pode ser escrita na forma

\( f(x_1, \, x_2) = {1 \over 2 \pi \sigma_1 \sigma_2 (1- \rho^2)^{1 \div 2}} \times \exp \Bigl ( {-1 \over 2(1- \rho^2)} \Bigl [ \left ( {x_1 - \mu_1 \over \sigma _ 1} \right )^2 - 2 \rho \left ( {x_1 - \mu_1 \over \sigma_1}\right ) \left ( {x_2 - \mu_2 \over \sigma_2}\right ) + \left ( {x_2 - \mu_2 \over \sigma_2}\right )^2 \Bigr ] \Bigr ) \)

em que \( \mu \), é a expectância de \( X_i, \quad \sigma^2_i = \sigma_{i,i} \) é a variância de \( X_i \) para \( i = 1 \) e \( 2 \) e \( \rho = {\sigma_{1,2} \over \sigma_{1} \times \sigma_{2}} \) é o coeficiente de correlação linear entre \( X_1 \) e \( X_2 \).

Considerando essas informações e a função de densidade bivariada \( f\,(x,y)\,=\,{3\,\over\,4\,\pi\,\sqrt{2}}\,\mathrm{exp}\,{\Bigl[}\,{-9\,\over\,16}\,{(x^2\,-\,{2\,\over\,3}\,xy\,+\,y^2)\,{\Bigr]}} \), para \( x \) e \( y \) reais, julgue o próximo item.

As densidades marginais seguem uma distribuição N(0, 1).