Um mastro vertical de base O e topo P encontra-se fixo sobre solo horizontal. Uma das extremidades de um cabo inextensível, com 32,5 m de comprimento, está preso em P. Esse cabo é esticado de modo que a outra extremidade toque o solo em A. A extremidade inferior do cabo é deslocada sobre a circunferência de raio AO até chegar ao ponto B.

Se o ângulo AOB vale 90° e o segmento AB mede 12,5 !$ \sqrt{2} !$ , então a altura do mastro é

Entre as opções apresentadas abaixo, a única que equivale a !$ (\sqrt[3]{5}.6^{-\dfrac{1}{3}}+\sqrt[3]{30}.6^{-\dfrac{2}{3}})^{-1} !$ é a fração

Uma partícula desloca-se sobre um plano cartesiano partindo da origem A, seguindo uma trajetória retilínea até B e, daí, em trajetória retilínea e paralela ao eixo das ordenadas até C.

Se o prolongamento do segmento AB passa pelo ponto D, então a soma das coordenadas do ponto médio do segmento BC , denominado M, vale

Um jardim tem forma de retângulo com 12,5 m de comprimento e 10,4 m de largura. Um paisagista pretende alterar as medidas do jardim, reduzindo a largura e aumentando o comprimento, mas sem modificar seu formato retangular.

O valor da alteração no comprimento deve ser o dobro da alteração na largura. Para que a área desse jardim valha, no mínimo, 135,85 m², o seu comprimento deve estar entre

A figura a seguir ilustra uma mesa retangular, plana e horizontal – vista de cima –, sobre a qual estão as bolas A, B e C. Uma pessoa precisa lançar a bola A contra a bola C sem tocar a bola B. Para isso, fará com que a bola A siga uma trajetória retilínea, chocando-se contra a lateral da mesa num ponto P. Após o choque, a bola A permanecerá em trajetória retilínea até se chocar com a bola C.

Sabe-se que:

- as linhas imaginárias AM e CN são perpendiculares à lateral da mesa;

- AM = 65 cm; - CN = 39 cm; - MN = 128 cm;

- os ângulos formados pela trajetória da bola e a lateral da mesa são iguais antes e depois do choque.

Nessas condições, a medida de PN é

Há muitas situações em que números escritos na forma !$ \sqrt[3]{a+b\sqrt{2}} !$ equivalem a números escritos na forma !$ c+d\ \sqrt{2} !$ .Uma técnica para estabelecer essa equivalência é elevar ambas as formas ao cubo e igualar os resultados.

O número !$ 2-3\sqrt{2} !$ equivale à raiz cúbica de

A figura ilustra um conjunto formado por duas barras rígidas unidas por uma articulação. A maior delas mede 4 metros, e a menor, 2 metros. As barras formam 45° e 30° com a horizontal.

Seja H a altura da parte mais alta do conjunto com relação à horizontal que passa pela parte mais baixa do conjunto. Desprezando-se a espessura das barras, pode-se dizer que H vale

Em 1984, foi inaugurado, na Avenida Marquês de Sapucaí, o Sambódromo do Rio de Janeiro, uma pista por onde as principais Escolas de Samba da cidade desfilam no Carnaval. Ao final dessa pista, há um monumento, em forma de arco de parábola, criado pelo arquiteto Oscar Niemeyer.

Fonte: https://br.pinterest.com/pin/441212094719558164/?autologin=true

Colocando-se um par de eixos cartesianos de modo que o eixo das abscissas esteja no chão e o eixo das ordenadas coincida com o eixo de simetria da figura, a função correspondente ao arco dessa parábola será !$ y=-0,048X^2+30 !$ , com x e y medidos em metros.

A distância entre os pontos A e B, que representam as extremidades de contato do monumento com o chão, vale

Para calcular a área de um quadrado, basta elevar ao quadrado a medida do lado dessa figura. Por exemplo:

- um quadrado de lado 5 cm tem área igual a 25 cm²; e

- um quadrado de lado !$ \sqrt{11} !$ cm tem área igual a 11 cm².

O quadrado PQRS ilustrado abaixo está repartido em quatro regiões das quais duas são quadrados menores, com áreas medindo !$ \sqrt{12} !$ cm² e !$ \sqrt{3} !$ cm².

A área do quadrado PQRS, em cm², mede

Considere a função real de váriavel real cuja lei é definida por !$ f(x)=-\dfrac{x^2}{2}+2\ X\ +6 !$

O gráfico dessa função contém o ponto (2,8), e isso pode ser verificado substituindo-se x, na função, por 2.

Quando há pontos no gráfico tais que o valor da abscissa é igual ao da ordenada, esses pontos são denominados pontos fixos.

A soma das abscissas de todos os pontos fixos da função f(x) descrita acima é