A tabela a seguir mostra a distribuição do tempo, em minutos, em que pessoas de certa região ficam conectadas às redes sociais por dia.

As classes nas quais a média e a mediana do tempo estão localizadas são, respectivamente:

Em uma amostra de n pares (x, y) das variáveis aleatórias Y e X, se for usado o método de mínimos quadrados com Y sendo a variável dependente, tem-se o modelo de regressão linear ajustado:

!$ \hat{y} !$ = 10 + 0,4x

Sabendo que a correlação linear de Pearson entre as variáveis é 0,80, analise as afirmativas a seguir.

I. VAR(ŷ) = 0,64 ⋅ VAR(y), onde VAR(ŷ) = variância dos valores preditos pelo modelo ajustado e VAR(y) = variância dos valores observados da variável dependente.

II. Se ajustar o modelo de regressão x = b₀ + b₁·y, com x sendo agora a variável dependente, o coeficiente angular obtido nesse modelo seria b₁ = 1,6.

Assinale a alternativa correta.

O tempo de espera até o próximo cliente ser atendido em uma fila de um banco segue a distribuição de probabilidade exponencial com média de M minutos. Se 40% dos clientes desse banco esperam até 18 minutos na fila para serem atendidos, o tempo médio M de espera é: Dados: ln(0,4) !$ \approx !$ –0,9 ln(0,6) !$ \approx !$ –0,5

Uma seguradora de carros realizou um estudo para estimar o gasto médio por carro que a empresa paga nos consertos dos veículos sinistrados. Com uma amostra aleatória simples de 36 clientes que utilizaram o seguro no último mês, foi possível obter o seguinte intervalo de confiança de 99% para o valor médio (M, em mil reais) do conserto:

9,8 !$ \le !$ M !$ \le !$ 20,2

Dados: Para Z com distribuição normal padrão, considere as probabilidades:

• P(–1,6 ≤ Z ≤ 1,6) ≈ 0,90;

• P(–2,0 ≤ Z ≤ 2,0) ≈ 0,95;

• P(–2,6 ≤ Z ≤ 2,6) ≈ 0,99.

Se o intervalo precisasse ser recalculado para um nível de confiança de 95%, ele seria:

Uma pizzaria recém-inaugurada quer realizar um estudo com o objetivo de estimar a média de gastos dos clientes no estabelecimento. A pizzaria deseja que o erro de estimação não seja maior que 20% do desvio-padrão dos gastos. Considerando um nível de confiança de 90% nos resultados, a menor quantidade de clientes que deve ser escolhida em um esquema de amostragem aleatória simples é:

Dados: Para Z com distribuição normal padrão, considere as probabilidades:

• P(Z !$ \le !$ 1,3) !$ \approx !$ 0,90;

• P(Z !$ \le !$ 1,6) !$ \approx !$ 0,95;

• P(Z !$ \le !$ 2,0) !$ \approx !$ 0,98.

As vendas mensais realizadas pelos representantes comerciais de uma empresa seguem a distribuição normal, com média de 50 mil reais e desvio-padrão de 10 mil reais. Selecionando ao acaso quatro representantes dessa empresa, e supondo que suas vendas sejam independentes, a probabilidade da soma dessas vendas estar no intervalo de 170 a 230 mil reais é:

Dados: Para Z com distribuição normal padrão, considere as probabilidades:

• P(Z !$ \le !$ 0,75) !$ \approx !$ 0,77;

• P(Z !$ \le !$ 1,5) !$ \approx !$ 0,93.

Uma fábrica de alimentos precisa garantir que 10% de suas embalagens de macarrão espaguete tenham peso menor que 494,8 gramas. Supondo que, no processo de empacotamento, o peso das embalagens de macarrão segue a distribuição normal com média de 500 gramas e variância desconhecida, pode-se dizer que o valor da variância dos pesos necessário para que o processo garanta a exigência da fábrica é:

Dados: Para Z com distribuição normal padrão, considere as probabilidades:

• P(Z !$ \le !$ 1,3) !$ \approx !$ 0,90;

• P(Z !$ \le !$ 1,6) !$ \approx !$ 0,95;

• P(Z !$ \le !$ 2,0) !$ \approx !$ 0,98.

Uma agência de automóveis realizou um estudo, entre seus clientes, para avaliar a associação entre o nível de escolaridade e a preferência por carro popular. A partir das respostas de uma amostra aleatória de 60 clientes, foram obtidos os resultados a seguir.

Considerando que um teste qui-quadrado de independência deve ser usado para testar as hipóteses nula H0 versus a alternativa H1 com nível de significância de α = 5%, analise as afirmações a seguir (use uma casa decimal nos cálculos).

I. A estatística de teste é igual a 5,7.

II. A hipóteses testadas são H0: “preferência por carro popular e nível de escolaridade estão associados” versus H1: “preferência por carro popular e nível de escolaridade não estão associados”.

III. A região de rejeição de H0 usa um valor crítico obtido da distribuição qui-quadrado com 3 (= L x C – 1) graus de liberdade, onde L = número de linhas e C = número de colunas na tabela.

IV. A hipótese nula H0 deve ser rejeitada se o valor da estatística de teste for menor que o valor crítico do teste obtido de uma distribuição qui-quadrado.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

A tabela a seguir mostra a média e a variância para três amostras, X, Y e Z, de diferentes tamanhos.

Se as três amostras forem combinadas em uma única amostra com as 21 observações, a variância dessa nova amostra será:

Um auditor estima que 20% dos registros financeiros contenham erros de cálculos. Considerando uma amostra aleatória de 10 registros financeiros independentes, a probabilidade de a quantidade de registros com erros na amostra ser menor que a média esperada de registros com erros é: Dados: 0,89 !$ \approx !$ 0,13