Um estudo sobre a duração de uma operação de carregamento mostrou haver relação linear na forma!$ Y_k=\beta X_k + \epsilon_k !$ ,em que Y_k é o tempo (horas) do carregamento k; X_k é o volume total (em toneladas) do carregamento k; !$ \beta !$ é o coeficiente angular; e !$ \epsilon_k !$ representa um erro aleatório com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

De uma amostra aleatória de 341 operações de carregamento, observam-se os seguintes resultados:!$ \sum_{K-1}^ {341} X_kY_k=988 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} X^2_k=1.704 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} X_k =682 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} Y^2_k =681 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} Y_k =341 !$.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Na regressão invertida !$ X_k=aY_k + \epsilon^*_k !$, em que !$ \epsilon^*_k !$ representa um erro aleatório, é correto afirmar que a estimativa de mínimos quadrados de " é igual a !$ 1\over \beta !$, em que !$ \beta !$ é a estimativa de mínimos quadrados de !$ \beta !$.

Um estudo sobre a duração de uma operação de carregamento mostrou haver relação linear na forma!$ Y_k=\beta X_k + \epsilon_k !$ ,em que Y_k é o tempo (horas) do carregamento k; X_k é o volume total (em toneladas) do carregamento k; !$ \beta !$ é o coeficiente angular; e !$ \epsilon_k !$ representa um erro aleatório com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

De uma amostra aleatória de 341 operações de carregamento, observam-se os seguintes resultados: !$ \sum_{K-1}^ {341} X_kY_k=988 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} X^2_k=1.704 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} X_k =682 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} Y^2_k =681 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} Y_k =341 !$.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A covariância entre o tempo de carregamento e o volume total do carregamento é superior a 0,85.

Um estudo sobre a duração de uma operação de carregamento mostrou haver relação linear na forma!$ Y_k=\beta X_k + \epsilon_k !$ ,em que Y_k é o tempo (horas) do carregamento k; X_k é o volume total (em toneladas) do carregamento k; !$ \beta !$ é o coeficiente angular; e !$ \epsilon_k !$ representa um erro aleatório com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

De uma amostra aleatória de 341 operações de carregamento, observam-se os seguintes resultados: !$ \sum_{K-1}^ {341} X_kY_k=988 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} X^2_k=1.704 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} X_k =682 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} Y^2_k =681 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} Y_k =341 !$.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A estimativa de !$ \sigma^2 !$ é inferior a 0,1.

Um estudo sobre a duração de uma operação de carregamento mostrou haver relação linear na forma!$ Y_k=\beta X_k + \epsilon_k !$ ,em que Y_k é o tempo (horas) do carregamento k; X_k é o volume total (em toneladas) do carregamento k; !$ \beta !$ é o coeficiente angular; e !$ \epsilon_k !$ representa um erro aleatório com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

De uma amostra aleatória de 341 operações de carregamento, observam-se os seguintes resultados: !$ \sum_{K-1}^ {341} X_kY_k=988 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} X^2_k=1.704 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} X_k =682 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} Y^2_k =681 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} Y_k =341 !$.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

O erro padrão do estimador de mínimos quadrados de !$ \beta !$ é inferior a 0,01.

Um estudo sobre a duração de uma operação de carregamento mostrou haver relação linear na forma

!$ Y_k=\beta X_k + \epsilon_k !$ ,

em que Y_k é o tempo (horas) do carregamento k; X_k é o volume total (em toneladas) do carregamento k; !$ \beta !$ é o coeficiente angular; e !$ \epsilon_k !$ representa um erro aleatório com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

De uma amostra aleatória de 341 operações de carregamento, observam-se os seguintes resultados:

!$ \sum_{k=1}^ {341} X_kY_k=988 !$;

!$ \sum_{k=1} ^ {341} X^2_k=1.704 !$;

!$ \sum_{k=1} ^ {341} X_k =682 !$;

!$ \sum_{k=1} ^ {341} Y^2_k =681 !$;

!$ \sum_{k=1} ^ {341} Y_k =341 !$.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Sendo !$ \overline{y} !$,!$ \overline{x} !$ e !$ \mathrm{\beta} !$,respectivamente, a média dos tempos de carregamento, a média dos volumes totais do carregamento e a estimativa de mínimos quadrados do coeficiente angular do modelo, então !$ \overline{y}=\beta\overline{x} !$.

Um estudo sobre a duração de uma operação de carregamento mostrou haver relação linear na forma

!$ Y_k=\beta X_k + \epsilon_k !$ ,

em que Y_k é o tempo (horas) do carregamento k; X_k é o volume total (em toneladas) do carregamento k; !$ \beta !$ é o coeficiente angular; e !$ \epsilon_k !$ representa um erro aleatório com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

De uma amostra aleatória de 341 operações de carregamento, observam-se os seguintes resultados:

!$ \sum_{k=1}^ {341} X_kY_k=988 !$;

!$ \sum_{k=1} ^ {341} X^2_k=1.704 !$;

!$ \sum_{k=1} ^ {341} X_k =682 !$;

!$ \sum_{k=1} ^ {341} Y^2_k =681 !$;

!$ \sum_{k=1} ^ {341} Y_k =341 !$.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Sendo os erros aleatórios distribuídos segundo uma normal, então a estimativa de máxima verossimilhança para o coeficiente !$ \beta !$ é inferior a 0,60 e superior a 0,55.

Um estudo sobre a duração de uma operação de carregamento mostrou haver relação linear na forma!$ Y_k=\beta X_k + \epsilon_k !$ ,em que Y_k é o tempo (horas) do carregamento k; X_k é o volume total (em toneladas) do carregamento k; !$ \beta !$ é o coeficiente angular; e !$ \epsilon_k !$ representa um erro aleatório com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

De uma amostra aleatória de 341 operações de carregamento, observam-se os seguintes resultados: !$ \sum_{K-1}^ {341} X_kY_k=988 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} X^2_k=1.704 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} X_k =682 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} Y^2_k =681 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} Y_k =341 !$.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A correlação linear entre o tempo de carregamento e o volume total do carregamento é superior a 0,85.

Um estudo sobre a duração de uma operação de carregamento mostrou haver relação linear na forma!$ Y_k=\beta X_k + \epsilon_k !$ ,em que Y_k é o tempo (horas) do carregamento k; X_k é o volume total (em toneladas) do carregamento k; !$ \beta !$ é o coeficiente angular; e !$ \epsilon_k !$ representa um erro aleatório com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

De uma amostra aleatória de 341 operações de carregamento, observam-se os seguintes resultados: !$ \sum_{K-1}^ {341} X_kY_k=988 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} X^2_k=1.704 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} X_k =682 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} Y^2_k =681 !$; !$ \sum_{K-1} ^ {341} Y_k =341 !$.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

O coeficiente R² (ou coeficiente de determinação ou explicação) do modelo apresentado é igual a 0,81, o que indica que 81% da variação total do tempo de carregamento são explicadas pelo volume total do carregamento.

Em uma pequena pesquisa encomendada por uma empresa aérea, foi realizado o seguinte teste de hipóteses.

H₀: !$ \mu !$ = 20 kg versus H₁: !$ \mu !$ > 20 kg, em que !$ \mu !$ representa a quantidade média de bagagens (em kg) que cada passageiro gostaria de transportar em vôos domésticos; H₀ é a hipótese nula e H₁ é a hipótese alternativa.

De um grupo de 324 passageiros escolhidos ao acaso, a pesquisa mostrou que, em média, cada passageiro gostaria de transportar 21 kg. O desvio padrão amostral das quantidades observadas nesse levantamento foi igual a 9 kg.

Com base nessas informações e considerando que as quantidades sigam uma distribuição normal, e que !$ \Phi !$(1,7) = 0,955, !$ \Phi !$(2,0) = 0,977 e !$ \Phi !$(2,5) = 0,994, em que !$ \Phi !$(z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue o item seguinte.

O erro padrão da média amostral é inferior a 0,8 kg.

Em uma pequena pesquisa encomendada por uma empresa aérea, foi realizado o seguinte teste de hipóteses.

H₀: !$ \mu !$ = 20 kg versus H₁: !$ \mu !$ > 20 kg, em que !$ \mu !$ representa a quantidade média de bagagens (em kg) que cada passageiro gostaria de transportar em vôos domésticos; H₀ é a hipótese nula e H₁ é a hipótese alternativa.

De um grupo de 324 passageiros escolhidos ao acaso, a pesquisa mostrou que, em média, cada passageiro gostaria de transportar 21 kg. O desvio padrão amostral das quantidades observadas nesse levantamento foi igual a 9 kg.

Com base nessas informações e considerando que as quantidades sigam uma distribuição normal, e que !$ \Phi !$(1,7) = 0,955, !$ \Phi !$(2,0) = 0,977 e !$ \Phi !$(2,5) = 0,994, em que !$ \Phi !$(z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue o item seguinte.

O desvio padrão amostral corresponde a uma estimativa não tendenciosa do desvio padrão populacional.