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Considerando que a posição de um objeto no espaço seja dada pelos pontos de coordenadas (x, y, z), em que z = h(x, y) = x2 - (y - 5)2 + 100, e que x, y e z sejam dados em metros, julgue o item a seguir.
Existe uma região R do plano (x, y), tal que h(0, 5) !$ \ge !$ h(a, b) para todo (a, b) pertencente a R.
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Considerando que a posição de um objeto no espaço seja dada pelos pontos de coordenadas (x, y, z), em que z = h(x, y) = x2 - (y - 5)2 + 100, e que x, y e z sejam dados em metros, julgue o item a seguir.
Quando o referido objeto estiver a 75 m do plano x0y, suas coordenadas x e y satisfarão a equação !$ \left ( \dfrac{y-5}{5} \right )^2 - \left ( \dfrac{x}{5} \right )^2= 1 !$.
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Na tabela a seguir, são fornecidas informações acerca do comportamento de uma função positiva y = f(x), que possui derivada de todas as ordens em todos os pontos da reta.
| comportamento de y = f(x) | abscissa do ponto ou intervalo |
| pontos críticos de 1.ª ordem | x = 1; x = 2 e x = 3 |
| máximo local | x = 3 |
| mínimo local | x = 1 |
| pontos de inflexão | x = 2 e x = 4 |
| decrescente | - !$ \infty !$ < x < 1 e 3 < x < !$ \infty !$ |
| crescente | 1 < x < 3 |
| concavidade para cima | - !$ \infty !$ < x < 2 e 4 < x < !$ \infty !$ |
|
concavidade para baixo ou convexidade
|
2 < x < 4 |
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
A função h(x) = x3f(x) tem concavidade para baixo no intervalo -1 < x < 0.
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Na tabela a seguir, são fornecidas informações acerca do comportamento de uma função positiva y = f(x), que possui derivada de todas as ordens em todos os pontos da reta.
| comportamento de y = f(x) | abscissa do ponto ou intervalo |
| pontos críticos de 1.ª ordem | x = 1; x = 2 e x = 3 |
| máximo local | x = 3 |
| mínimo local | x = 1 |
| pontos de inflexão | x = 2 e x = 4 |
| decrescente | - !$ \infty !$ < x < 1 e 3 < x < !$ \infty !$ |
| crescente | 1 < x < 3 |
| concavidade para cima | - !$ \infty !$ < x < 2 e 4 < x < !$ \infty !$ |
|
concavidade para baixo ou convexidade
|
2 < x < 4 |
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
A função !$ h(x)={ 1\over f(x)} !$ é decrescente no intervalo 3 < x < !$ \infty !$.
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Na tabela a seguir, são fornecidas informações acerca do comportamento de uma função positiva y = f(x), que possui derivada de todas as ordens em todos os pontos da reta.
| comportamento de y = f(x) | abscissa do ponto ou intervalo |
| pontos críticos de 1.ª ordem | x = 1; x = 2 e x = 3 |
| máximo local | x = 3 |
| mínimo local | x = 1 |
| pontos de inflexão | x = 2 e x = 4 |
| decrescente | - !$ \infty !$ < x < 1 e 3 < x < !$ \infty !$ |
| crescente | 1 < x < 3 |
| concavidade para cima | - !$ \infty !$ < x < 2 e 4 < x < !$ \infty !$ |
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concavidade para baixo ou convexidade
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2 < x < 4 |
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
A função g(x) = f(senx) tem reta tangente horizontal para x = 1, 2, e 3.
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Acerca da função f(x) = xsenx; 0 !$ \le !$ x !$ \le !$ !$ \pi !$, julgue o item seguinte.
A área da região compreendida entre o gráfico de y = f(x); 0 !$ \le !$ x !$ \le !$ !$ \pi !$ e o eixo x é inferior a !$ \pi !$ unidades de área.
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Acerca da função f(x) = xsenx; 0 !$ \le !$ x !$ \le !$ !$ \pi !$, julgue o item seguinte.
Sabendo-se que o volume do sólido obtido, ao se girar o gráfico da função y= f(x) em torno do eixo x, é dado por!$ V= \pi \int\limits_{0}^{\pi} f(x)^2dx !$ , é correto afirmar que V é superior a !$ \pi^4\over 6 !$ unidades de volume.
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Considere que, em uma empresa, seja utilizado sistema de códigos com apenas dois tipos de símbolos (1 e 2), sendo cada código formado por uma sequência desses símbolos, cuja ordem é igual à soma dos algarismos que formam o código, a exemplo dos códigos distintos 1, 11, 12 e 121, que são de ordem 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Considere, ainda, que s(0) = 1 e que s(n) é igual ao número de códigos distintos de ordem n, n !$ \ge !$ 1, bem como que !$ \begin{bmatrix}\,S(n\,+1)\,\\\,s(n)\,\end{bmatrix}\,=\,A\,\mathrm\,{x}\,\begin{bmatrix}\,S(n)\,\\\,S(n-1)\,\end{bmatrix} !$, em que A é a matriz !$ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} !$, e que !$ \begin{bmatrix}\,S(n\,+1)\,\\\,s(n)\,\end{bmatrix}\,=\,A^n\mathrm\,{x}\,\begin{bmatrix}\,S(1)\,\\\,S(0)\,\end{bmatrix} !$.
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
Se n !$ \ge !$ 2, então !$ A^n= \begin{bmatrix}S(n) & S(n-1) \\ S(n-1) & 1 \end{bmatrix} !$.
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Considere que, em uma empresa, seja utilizado sistema de códigos com apenas dois tipos de símbolos (1 e 2), sendo cada código formado por uma sequência desses símbolos, cuja ordem é igual à soma dos algarismos que formam o código, a exemplo dos códigos distintos 1, 11, 12 e 121, que são de ordem 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Considere, ainda, que s(0) = 1 e que s(n) é igual ao número de códigos distintos de ordem n, n !$ \ge !$ 1, bem como que !$ \begin{bmatrix}\,S(n\,+1)\,\\\,s(n)\,\end{bmatrix}\,=\,A\,\mathrm\,{x}\,\begin{bmatrix}\,S(n)\,\\\,S(n-1)\,\end{bmatrix} !$, em que A é a matriz !$ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} !$, e que !$ \begin{bmatrix}\,S(n\,+1)\,\\\,s(n)\,\end{bmatrix}\,=\,A^n\mathrm\,{x}\,\begin{bmatrix}\,S(1)\,\\\,S(0)\,\end{bmatrix} !$.
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
Existem, no máximo, 55 códigos distintos de ordem menor ou igual a 10.
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Considere que, em uma empresa, seja utilizado sistema de códigos com apenas dois tipos de símbolos (1 e 2), sendo cada código formado por uma sequência desses símbolos, cuja ordem é igual à soma dos algarismos que formam o código, a exemplo dos códigos distintos 1, 11, 12 e 121, que são de ordem 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Considere, ainda, que s(0) = 1 e que s(n) é igual ao número de códigos distintos de ordem n, n !$ \ge !$ 1, bem como que !$ \begin{bmatrix}\,S(n\,+1)\,\\\,s(n)\,\end{bmatrix}\,=\,A\,\mathrm\,{x}\,\begin{bmatrix}\,S(n)\,\\\,S(n-1)\,\end{bmatrix} !$, em que A é a matriz !$ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} !$, e que !$ \begin{bmatrix}\,S(n\,+1)\,\\\,s(n)\,\end{bmatrix}\,=\,A^n\mathrm\,{x}\,\begin{bmatrix}\,S(1)\,\\\,S(0)\,\end{bmatrix} !$.
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
Os autovalores da matriz A são iguais a !$ 1+\sqrt{5}\over 2 !$ e !$ 1-\sqrt{5}\over 2 !$.
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