Uma certa empresa farmacêutica guarda a sete chaves o segredo do lançamento de seus próximos produtos. Uma espionagem patrocinada por uma empresa concorrente descobriu que três novos medicamentos estão sendo produzidos: anti-A (contra azia), anti-B (contra bronquite) e anti-C (contra cefaleia), mas não soube dizer se eles serão ou não lançados no mercado.

A espionagem conseguiu ainda recolher as seguintes informações adicionais:

1. se o anti-C for lançado, o anti-A também será lançado.
2. se anti-C não for lançado, o anti-A também não será lançado.
3. se o anti-B for lançado, o anti-A também será lançado, mas não o anti-C.

Com essas informações, a empresa concorrente sabe que

Um campeonato de futebol é disputado por 8 equipes. A equipe vencedora de um jogo ganha 3 pontos, a equipe perdedora não ganha ponto. Em caso de empate, as duas equipes ganham 1 ponto. Em cada rodada, são realizados 4 jogos.

A tabela a seguir mostra a pontuação das equipes ao final do primeiro turno, após 7 rodadas.

O número de empates que houve no primeiro turno é igual a

Os números 0 e 1 são os dois primeiros termos da sequência de Fibonacci. Os termos seguintes são obtidos como a soma dos dois termos anteriores. Assim, 0, 1, 1, 2, 3 são os 5 primeiros termos da sequência. O termo de ordem 27 é 121393 e o termo de ordem 30 é 514229.

O último algarismo do termo de ordem 26 é o

Dra. Míriam é a responsável pelo atendimento psicológico de 97 estudantes de uma escola, às segundas, quartas e sextas. Há 21 estudantes que só procuram a Dra. Míriam na segunda-feira, 20 que só comparecem às quartas e 17 que só vão às sextas. Dra. Míriam atende 48 estudantes às segundas, 53 às quartas e 43 às sextas.

O número de estudantes que são atendidos três vezes por semana é igual a

Na canção “Se você jurar”, de Ismael Silva, encontramos a afirmação:

Se você jurar que me tem amor, eu posso me regenerar.

A negação dessa proposição é

A representação binária de números naturais usa apenas os dígitos 0 e 1, e obedece à mesma lógica de ordenamento da representação decimal. Assim, os decimais 1, 2, 3, 4 e 5 se escrevem na representação binária como 1, 10, 11, 100, 101.

A representação binária do número de representação decimal 205 é então igual a

Um colégio tem aulas extras de chinês e de música. Todo aluno é obrigado a fazer ao menos uma atividade. Em uma turma de 60 alunos, 40 estudam chinês e 30 estudam música. Podemos afirmar que, nesta turma,

Betinho, Carlinhos, Luisinho, Paulinho, Toninho vão atuar na peça de faroeste de fim de ano da escola. Os papéis disponíveis são: bandido, delegado, fazendeiro, índio e mocinho.

O professor de teatro ouviu a opinião deles sobre a distribuição dos papéis que eles irão representar.

Luisinho —Eu acho que eu ou o Toninho seremos o bandido. E acho também que o Carlinhos será o mocinho e o Betinho será o índio.
Carlinhos —Eu acho que eu vou ser o bandido e o Paulinho vai ser o delegado.
Toninho —Eu acho que eu fico com o mocinho, e o Carlinhos com o índio.
Betinho —Eu acho que eu serei o bandido, o Luisinho será o delegado, o Paulinho será o fazendeiro, o Toninho fica com o índio e o Carlinhos com o mocinho.
Paulinho —Eu acho que o Betinho ou o Toninho serão o fazendeiro.

O professor disse então que todos eles estavam completamente enganados. Nesse caso, o papel de Toninho será o de

Considere todos os números de cinco dígitos que podem ser construídos com os algarismos 3, 4, 5, 6 e 7, sem repeti-los. Se colocarmos estes números em ordem crescente, o número 63745 ocupará a posição