Em uma sala de aula há 25 alunos, destes, 8 comem apenas mamão, 10 comem apenas laranja e 5 não comem mamão nem laranja. Quantos alunos comem mamão e laranja?

Considerando que:

Mateus = 6.
Ricardo = 7.
Caio = ?

O número que substitui corretamente o símbolo “?” é:

Admita como verdadeiras:

I. "Se o sistema falha, o backup é acionado".
II. "O backup não é acionado ou o alerta soa.
ilI. "O alerta não soou".

Com base nessas premissas de um protocolo de segurança de dados, um analista deve aplicar as regras de inferência para deduzir o estado do sistema. Utilizando o encadeamento lógico necessário entre condicionais e disjunções, qual conclusão é logicamente obrigatória para manter a coerência de todo o conjunto de informações?

Em uma investigação, um perito estabelece a fórmula proposicional:

[(P→Q)∧-Q]→¬P

Ele precisa classificar essa estrutura para determinar a validade formal do raciocínio empregado no diagnóstico de uma falha sistêmica. Ao construir a tabela-verdade completa para todas as combinações das proposições p e a, o perito encontrará uma coluna final composta exclusivamente por valores verdadeiros. Essa estrutura é classificada academicamente como:

Analise a afirmação: "É falso que, se o edital for publicado, então haverá impugnação ou o cronograma será alterado". De acordo com as leis de negação das proposições compostas, a afirmação acima equivale logicamente a dizer que uma combinação específica de fatos ocorreu simultaneamente na Administração. Diante disso, qual das alternativas apresenta a estrutura logica CORRETA que descreve a situação real do edital, da impugnação e do cronograma de acordo com essa negação?

Considere a proposição composta: Se o servidor cumpre as metas de eficiência e não ultrapassa o teto de gastos, então ele recebe a bonificação ou o projeto é auditado. Sabe-se que a afirmação O servidor recebe a bonificação é falsa e a afirmação O projeto é auditado também é falsa.
Para que toda a proposição logica declarada inicialmente seja considerada verdadeira, sob a ótica da tabela-verdade dos conectivos condicionais, é necessário que, obrigatoriamente, ocorra a seguinte condição sobre o antecedente:

Dadas as premissas:

I. "Se Paulo é analista, então Ana é coordenadora"
II. "Ana não é coordenadora ou Beatriz é diretora".
III. "Beatriz não é diretora".

No contexto de uma reorganização, qual das alternativas a seguir apresenta a conclusão CORRETA que se obtém através da aplicação rigorosa das regras de dedução da lógica proposicional?

Em um sistema de segurança, a condição de acesso é dada pela proposição: 

(PAQ)→ (PvQ)

Um engenheiro precisa simplificar essa regra para otimizar o processamento. Ao analisar a tabela-verdade dessa bicondicional, ele percebe que o acesso só é liberado em situações específicas. Para quais valores lógicos de P e Q a regra de acesso resulta em um valor VERDADEIRO, permitindo que o usuário entre no sistema de gestão de informações?

Considere que as proposições Todo gestor é líder e Algum gestor é técnico são premissas verdadeiras de um plano de cargos. No campo da lógica de predicados e diagramas de conjuntos, essa estrutura implica que uma terceira afirmação deve ser necessariamente verdadeira para manter a coerência do conjunto. Analisando as intersecções entre os conjuntos de gestores, líderes e técnicos, qual das alternativas abaixo apresenta uma dedução que NÃO admite contestação lógica dentro desse cenário?

Pesquisas acadêmicas que envolvem múltiplas variáveis, como a proficiência linguística em programas de pósgraduação, utilizam conceitos da Teoria dos Conjuntos para organizar e interpretar dados complexos. O Princípio da Inclusão-Exclusão é uma ferramenta fundamental para identificar interseções entre grupos e calcular a parcela da população que não se enquadra em nenhuma das categorias avaliadas.
Em uma amostra de 120 alunos, os dados revelaram: 10 dominam Inglês, Espanhol e Francês; 25 dominam Inglês e Espanhol; 18 dominam Inglês e Francês; 15 dominam Espanhol e Francês; 60 dominam Inglês; 50 dominam Espanhol; e 40 dominam Francês. Considerando essas informações, o número de alunos que não possui proficiência em nenhum dos três idiomas avaliados é