Duas ondas transversais propagando-se em uma corda são descritas pelas equações !$ y_1(t) = { \large 1 \over 3} cos(6x - 1,5) !$ e !$ y_2 (t) = { \large 1 \over 3} cos (6x + 1,5 t) !$, em que y₁, y₂, x e t representam as amplitudes das ondas 1 e 2, a posição e o tempo, respectivamente. Essas equações estão em unidades do sistema internacional.

Tendo como referência essas informações, julgue o próximo item.

As partículas da corda executam um movimento harmônico simples.

Uma partícula de massa m = 2 kg em repouso é submetida à uma força resultante unidimensional !$ \vec{F}(x) !$ entre às posições inicial x_i = 1 m e final x_f = 3 m. A força é descrita por !$ \vec{F} (x) = (K_0 x +K_1 x^2) \hat{t} !$ em que !$ K_0 14 !$ e !$ K_1 = 15 !$, em unidades do sistema internacional.

A respeito dessa situação, julgue o item subsecutivo.

O trabalho realizado entre as posições inicial e final foi superior a 180 J.

O momento de inércia mede a resistência à flexão da seção de viga em relação a eixo que passa pelo seu centro de gravidade. Quanto maior for o valor do momento de inércia da seção, mais resistente será a viga para suportar as forças externas. O módulo de resistência à flexão é a relação entre o momento de inércia da seção em relação a um eixo e a distância do ponto mais afastado da seção àquele eixo. A respeito dessa temática, julgue o item subsequente.

Se a seção caixão (ou retangular oca) representa adequadamente o casco da embarcação, quanto maior for a altura da seção (equivalente ao pontal), mais resistente será o casco, e quanto maior for a boca da embarcação, mais estável ela será em relação ao emborcamento. Assim, para conferir maior estabilidade, as embarcações que transportam granéis e contenedores devem ser construídas mantendo-se a relação entre boca e calado igual a sete.

O momento de inércia mede a resistência à flexão da seção de viga em relação a eixo que passa pelo seu centro de gravidade. Quanto maior for o valor do momento de inércia da seção, mais resistente será a viga para suportar as forças externas. O módulo de resistência à flexão é a relação entre o momento de inércia da seção em relação a um eixo e a distância do ponto mais afastado da seção àquele eixo. A respeito dessa temática, julgue o item subsequente.

O módulo de resistência — definido, para a seção caixão (ou retangular oca), pela relação !$ W = I (p/2) = (bp^3 - b_m p_m^3) /6p !$, em que b é a boca, p é o pontal, b_m é a boca moldada e p_m é o pontal moldado — é útil em pré- dimensionamentos de seções simples por representar a capacidade de resistência da viga e requerer cálculos mais simples, mas, para a seção caixão, essa vantagem aparentemente inexiste.

A figura apresentada ilustra, em um plano horizontal, a seguinte situação hipotética: uma plataforma de extração de petróleo localizada no ponto A, no mar, é ligada por um oleoduto a uma refinaria, localizada no ponto C, em terra; a parte marítima do oleoduto (segmento AB) tem custo de R$ 500.000 por quilômetro e a parte terrestre (segmento BC), R$ 300.000 por quilômetro. Na figura, todos os pontos estão localizados no nível do mar e x indica um ponto qualquer no segmento PC.

Com referência às informações apresentadas, julgue o seguinte item.

Ao se colocar aleatoriamente o ponto x em qualquer posição do segmento PC, a probabilidade de ele ficar a menos de 1 km do ponto P é superior a 18%.

A figura apresentada ilustra, em um plano horizontal, a seguinte situação hipotética: uma plataforma de extração de petróleo localizada no ponto A, no mar, é ligada por um oleoduto a uma refinaria, localizada no ponto C, em terra; a parte marítima do oleoduto (segmento AB) tem custo de R$ 500.000 por quilômetro e a parte terrestre (segmento BC), R$ 300.000 por quilômetro. Na figura, todos os pontos estão localizados no nível do mar e x indica um ponto qualquer no segmento PC.

Com referência às informações apresentadas, julgue o seguinte item.

Se a distância entre P e B for especificada como y, então o preço total, P(y), em centenas de milhares de reais, do oleoduto será dado, em função de y, por !$ P(y) = 5 \sqrt{16 + y^2)} + 3 ( 6 - y) !$.

Com base nessas informações e nos parâmetros definidos na figura, julgue o item a seguir.

A componente vertical da tração !$ \vec{T} !$ depende do ângulo !$ \theta !$ que a corda faz com a barra.

Com base nessas informações e nos parâmetros definidos na figura, julgue o item a seguir.

Para uma dada intensidade !$ | \vec{T}| !$ da tração, o ponto onde a corda deve ser presa na parede para equilibrar a barra horizontalmente fica determinado.

Em um modelo ideal, simplificado, para o fluxo de calor da terra e sua temperatura, a terra é considerada como um corpo material esférico de raio R e massa M, com uma temperatura T uniforme e bem definida, tal que a energia interna é dada por !$ U = MCT !$, em que C é o calor específico da terra. Nesse modelo, existe um fluxo de calor permanente !$ \dot{Q}_i !$, correspondente à radiação incidente sobre a superfície da terra, e uma proporção !$ \dot{Q}_e r \dot{Q}_i ( 0 < r <1 ) !$ dessa radiação é absorvida. A terra emite um fluxo de calor permanente !$ \dot{Q}_s !$ na forma de radiação térmica e em conformidade com a lei de Stefan-Boltzmann !$ \dot{Q}_s = \sigma\,\varepsilon\,ST^4 !$ em que !$ \sigma !$ é a constante de Stefan-Boltzman, S é a área da superfície da terra e !$ 0 < \varepsilon < 1 !$ é a sua emissividade.

Tendo como base as informações precedentes, julgue o item subsecutivo.

A temperatura de equilíbrio é !$ T_{eq} = \sqrt[4]{ (1/ 4 \pi R^2) ( \dot{Q}_e / \sigma \varepsilon)} !$

Em um modelo ideal, simplificado, para o fluxo de calor da terra e sua temperatura, a terra é considerada como um corpo material esférico de raio R e massa M, com uma temperatura T uniforme e bem definida, tal que a energia interna é dada por !$ U = MCT !$, em que C é o calor específico da terra. Nesse modelo, existe um fluxo de calor permanente !$ \dot{Q}_i !$, correspondente à radiação incidente sobre a superfície da terra, e uma proporção !$ \dot{Q}_e r \dot{Q}_i ( 0 < r <1 ) !$ dessa radiação é absorvida. A terra emite um fluxo de calor permanente !$ \dot{Q}_s !$ na forma de radiação térmica e em conformidade com a lei de Stefan-Boltzmann !$ \dot{Q}_s = \sigma\,\varepsilon\,ST^4 !$ em que !$ \sigma !$ é a constante de Stefan-Boltzman, S é a área da superfície da terra e !$ 0 < \varepsilon < 1 !$ é a sua emissividade.

Tendo como base as informações precedentes, julgue o item subsecutivo.

A equação de balanceamento energético implica que existe uma temperatura de equilíbrio térmico bem definida e que esse equilíbrio térmico é estável.