Considere dois planetas perfeitamente esféricos A e B, maciços de raios iguais a R, mas massas MA = M e MB = 4M. Seus centros estão separados por uma distância igual a 6R. Um satélite de massa m é lançado da superfície do planeta de massa A diretamente em direção ao centro do planeta B.
Qual a expressão para a velocidade mínima v do satélite para que ele atinja a superfície do segundo planeta?

Uma barra homogênea de massa m e comprimento d está posicionada na horizontal. Uma partícula de massa m está numa posição tal que a linha tracejada corta a barra no ponto médio( fig).

A distância entre a partícula e a barra é h. Se G é a constante de gravitação universal, a intensidade da força gravitacional que a barra exerce sobre a partícula é:

No sistema esquematizado a seguir, o fio e a polia são ideais, a influência do ar é desprezível. Os blocos A e B, de massas respectivamente iguais a 6,0 kg e 4,0 kg, encontram-se inicialmente em repouso, nas posições indicadas. O bloco A é liberado com a mola ainda não deformada. Calcule a deformação máxima sofrida pela mola.

Adote: Constante elástica da mola = 1000 N/m. Módulo da aceleração da gravidade = 10 m/s². Despreze a massa da mola.

Um bloco de massa m encontra-se no ponto A, em repouso, sobre uma superfície horizontal sem atrito, quando passa a agir sobre ele uma força resultante F, paralela ao eixo dos x. Na posição B a velocidade do bloco é de 2 m/s.

Determine a velocidade com que esse bloco passa pelo ponto C.

Na figura, o sistema está sujeito à ação da resultante externa F, paralela ao plano horizontal sobre o qual uma prancha com degrau está apoiada. Sobre o degrau repousa uma esfera de raio R (R = 3H). Todos os atritos são desprezíveis e o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s² .

Calcule a aceleração máxima da prancha de modo que a esfera não tombe.

Considere um carrinho de massa 0,30kg unido por uma corda a um bloco de 0,20kg. A massa da corda e da roldana são desprezíveis. São dadas as condições iniciais: t_º = 0, x_º = 0 e v_º = 5,0m/s² ( adote o sentido positivo do eixo x apontando para a esquerda e a gravidade 10m/s²).

Com base nas condições dadas, pode-se concluir que o valor da velocidade e a posição do carrinho, decorridos 2,5s, são:

A energia relacionada à massa m de um objeto é chamada de energia de repouso E₀ e é obtida a partir da famosa equação E₀ = m.c², onde c é a velocidade da luz no vácuo. Assim, suponha que a energia associada a um grão de feijão de massa m = 0,2 g seja usada para movimentar um carro. Sabendo que este carro percorre 15 km a cada litro de combustível usado e que cada litro de combustível pode fornecer uma energia equivalente a 4.10⁸ J, é correto AFIRMAR que, usando a energia proveniente do grão de feijão, o carro pode trafegar por até:
(Dado: use c = 3.10⁸ m/s.)

Hamilton estabeleceu, em 1831, uma relação entre a óptica geométrica e a mecânica clássica, que passou a ser chamada de analogia óptico-mecânica. Em adição, em 1923, durante a preparação de sua tese de doutorado, Louis de Broglie, baseado na analogia óptico-mecânica de Hamilton e em resultados obtidos na época para fótons na teoria de Bohr, postulou que o comprimento de onda λ (de Broglie) associado a uma partícula não relativística de massa m e velocidade v seria λ = h/(m.v), onde h é a constante de Planck. Este postulado passou a ser conhecido como dualidade onda-partícula, uma vez que relaciona características de partículas a características de ondas. Atualmente, diversas tecnologias têm seus funcionamentos baseados fundamentalmente na dualidade onda-partícula, como por exemplo:

A lei de Gauss, uma das quatro equações de Maxwell, em sua forma diferencial, permite a determinação do campo elétrico E gerado por uma distribuição de cargas com determinada densidade de cargas ρ. Assim, seja E₀ = (C.x, 0, 0) (onde C é uma constante e x é uma coordenada cartesiana), o campo elétrico gerado por uma distribuição de cargas com densidade de cargas P₀ , localizada no vácuo. Com base nestas informações e sendo ε₀ a permissividade elétrica no vácuo, pode-se AFIRMAR que a densidade de cargas P₀ que gera o campo elétrico E₀ supracitado vale: