Considere o modelo de regressão linear simples: !$ y=\beta_0+\beta_1x+u !$, onde !$ E(u/x)=0 !$ e !$ Var(u/x)=\sigma^2 !$.

Para uma amostra de 50 observações, tem-se:

!$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i=50 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} y_i=300 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i y_i=400 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i^2=60 !$, e !$ \sum\limits^{50}_{i-1} y_i^2=5200 !$

Defina !$ b_0 !$ como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para !$ \beta_0 !$ e !$ b_1 !$ como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários para !$ \beta_1 !$. Com base nos resultados acima, é correto afirmar:

Item 4 - !$ \sum\limits^{50}_{i=1} (b_0+b_1x_i-\overline{y})^2=200 !$

Considere o modelo de regressão linear simples: !$ y=\beta_0+\beta_1x+u !$, onde !$ E(u/x)=0 !$ e !$ Var(u/x)=\sigma^2 !$.

Para uma amostra de 50 observações, tem-se:

!$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i=50 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} y_i=300 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i y_i=400 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i^2=60 !$, e !$ \sum\limits^{50}_{i-1} y_i^2=5200 !$

Defina !$ b_0 !$ como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para !$ \beta_0 !$ e !$ b_1 !$ como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários para !$ \beta_1 !$. Com base nos resultados acima, é correto afirmar:

Item 3 - !$ R^2 !$ da regressão estimada por MQO de y em x e uma constante é maior do que 0,5.

Considere o modelo de regressão linear simples: !$ y=\beta_0+\beta_1x+u !$, onde !$ E(u/x)=0 !$ e !$ Var(u/x)=\sigma^2 !$.

Para uma amostra de 50 observações, tem-se:

!$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i=50 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} y_i=300 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i y_i=400 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i^2=60 !$, e !$ \sum\limits^{50}_{i-1} y_i^2=5200 !$

Defina !$ b_0 !$ como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para !$ \beta_0 !$ e !$ b_1 !$ como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários para !$ \beta_1 !$. Com base nos resultados acima, é correto afirmar:

Item 2 - Seja !$ Va \hat{r}(b_1/x) !$ um estimador não viesado para !$ Var(b_1/x) !$. Usando as informações da amostra, obtemos !$ Va \hat{r}(b_1/x)=5 !$.

Considere o modelo de regressão linear simples: !$ y=\beta_0+\beta_1x+u !$, onde !$ E(u/x)=0 !$ e !$ Var(u/x)=\sigma^2 !$.

Para uma amostra de 50 observações, tem-se:

!$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i=50 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} y_i=300 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i y_i=400 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i^2=60 !$, e !$ \sum\limits^{50}_{i-1} y_i^2=5200 !$

Defina !$ b_0 !$ como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para !$ \beta_0 !$ e !$ b_1 !$ como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários para !$ \beta_1 !$. Com base nos resultados acima, é correto afirmar:

Item 1 - !$ b_0=-2 !$

Considere o modelo de regressão linear simples: !$ y=\beta_0+\beta_1x+u !$, onde !$ E(u/x)=0 !$ e !$ Var(u/x)=\sigma^2 !$.

Para uma amostra de 50 observações, tem-se:

!$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i=50 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} y_i=300 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i y_i=400 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i^2=60 !$, e !$ \sum\limits^{50}_{i-1} y_i^2=5200 !$

Defina !$ b_0 !$ como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para !$ \beta_0 !$ e !$ b_1 !$ como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários para !$ \beta_1 !$. Com base nos resultados acima, é correto afirmar:

Item 0 - !$ b_1=8 !$

Considere o seguinte processo estocástico:

!$ \Delta Y_t=\beta_0+\beta_1 \Delta Y_{t-1}+\varepsilon_t !$

no qual !$ \varepsilon_t !$ é um ruído branco com média zero e variância 1.

Item 4 - Se !$ \Delta Y_t !$ segue um processo fracamente estacionário, então !$ Y_t !$ também segue um processo fracamente estacionário.

Considere o seguinte processo estocástico:

!$ \Delta Y_t=\beta_0+\beta_1 \Delta Y_{t-1}+\varepsilon_t !$

no qual !$ \varepsilon_t !$ é um ruído branco com média zero e variância 1.

Item 3 - Se !$ \Delta Y_t !$ segue um processo fracamente estacionário, sua variância será zero.

Considere o seguinte processo estocástico:

!$ \Delta Y_t=\beta_0+\beta_1 \Delta Y_{t-1}+\varepsilon_t !$

no qual !$ \varepsilon_t !$ é um ruído branco com média zero e variância 1.

Item 2 - Se !$ \Delta Y_t !$ segue um processo fracamente estacionário, sua média será dada por !$ E[\Delta Y_t]=\beta_0 !$

Considere o seguinte processo estocástico:

!$ \Delta Y_t=\beta_0+\beta_1 \Delta Y_{t-1}+\varepsilon_t !$

no qual !$ \varepsilon_t !$ é um ruído branco com média zero e variância 1.

Item 1 - A partir do modelo acima, obtemos a seguinte expressão para o processo !$ Y_t !$,

!$ Y_t=\beta_0+(1+\beta_1)Y_{t-1})Y_{t-1}+\beta_1Y_{t-2}+\varepsilon_t !$.

Considere o seguinte processo estocástico:

!$ \Delta Y_t=\beta_0+\beta_1 \Delta Y_{t-1}+\varepsilon_t !$

no qual !$ \varepsilon_t !$ é um ruído branco com média zero e variância 1.

Item 0 - Neste caso, o processo !$ Y_t !$ segue um modelo autoregressivo de ordem 2.