A chance de cura de uma doença depende do estágio em que a doença é detectada. Quando detectada precocemente, o que ocorre em 15% dos casos, a probabilidade de cura é de 80%. Se a doença é detectada em estágio intermediário, o que ocorre em 35% dos casos, a probabilidade de cura é de 50%. Nos demais casos, em que a doença é detectada tardiamente, a probabilidade de cura é de 30%.
No caso de um paciente que não foi curado, é CORRETO afirmar que a probabilidade de que a doença tenha sido detectada tardiamente é de

O rendimento de um certo modelo de carro (em quilômetros por litro) foi avaliado utilizando-se dois combustíveis diferentes: gasolina comum e gasolina aditivada. para cada tipo de combustível foi analisada uma amostra de 24 carros. a tabela abaixo mostra as estatísticas descritivas do rendimento.




Considere as afirmativas abaixo:
I. Entre os carros abastecidos com gasolina aditivada, 60% tiveram rendimento igual a 10,5.
II. Os resultados da gasolina comum são mais homogêneos do que os resultados da gasolina aditivada.
III. Metade dos carros abastecidos com gasolina aditivada tiveram rendimento menor ou igual a 10,0.
IV. Metade dos carros abastecidos com gasolina comum tiveram rendimento entre 4,3 e 7,0.

São FALSAS as afirmativas

Uma amostra aleatória de tamanho n = 5, dos saldos de contas correntes do arquivo dessas contas de um banco, forneceu os seguintes valores em milhares: 5, 7, 4, 2 e 10. Então, as estatísticas amostrais: média, mediana, desvio padrão, coeficiente de variação e variância têm, respectivamente, os seguintes valores com aproximação até centésimos:

A demanda de um certo serviço público no mês t é modelada pela equação 20 + 3t + 2D(t) +\( \epsilon_v \) onde D(t) = 1, se t = 6, e 0, caso contrário, e \( \epsilon \) é um ruído com média zero e variância 4.

As previsões de demanda nos meses 6 e 12 são, respectivamente:

Com relação à utilização da amostragem estatística na atividade de auditoria interna, julgue o item subsequente.

Nos testes de controle, um aumento na taxa tolerável de desvio trará como efeito um aumento no tamanho da amostra.

estrato h	Nh	sh	Nhsh	nh
1	50	3	150	n1
2	50	2	100	n2
3	100	1	100	n3
totais	200	-	350	n

A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que N_h representa o tamanho do estrato h e s_h, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual !$ \overline{X}_{estrat} !$ da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (!$ \overline{X}_{estrat} !$). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir.

Se n0 representa o tamanho da amostra obtido sem a correção para população finita (finite population correction), então é correto afirmar que n₀ > n.

estrato h	Nh	sh	Nhsh	nh
1	50	3	150	n1
2	50	2	100	n2
3	100	1	100	n3
totais	200	-	350	n

A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que N_h representa o tamanho do estrato h e s_h, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual !$ \overline{X}_{estrat} !$ da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (!$ \overline{X}_{estrat} !$). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir.

Se n = 100, então n₁ = n₂ = 25 e n₃ = 50.

estrato h	Nh	sh	Nhsh	nh
1	50	3	150	n1
2	50	2	100	n2
3	100	1	100	n3
totais	200	-	350	n

A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que N_h representa o tamanho do estrato h e s_h, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual !$ \overline{X}_{estrat} !$ da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (!$ \overline{X}_{estrat} !$). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir.

Se V = 0,03, então n < 80.

estrato h	Nh	sh	Nhsh	nh
1	50	3	150	n1
2	50	2	100	n2
3	100	1	100	n3
totais	200	-	350	n

A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que N_h representa o tamanho do estrato h e s_h, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual !$ \overline{X}_{estrat} !$ da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (!$ \overline{X}_{estrat} !$). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir.

Considerando-se que n = 80, se V₀ for a variância do estimador !$ \overline{X}_{aas} !$ propiciado pela amostragem aleatória simples para a estimação da média populacional de X, então V !$ \le !$ V₀.

amostragem aleatória simples		tamanho da amostra (n)
I	com reposição	6
II	sem reposição	5

Suponha que determinada população de tamanho N = 100 seja constituída pelos elementos x₁, ..., x₁₀₀. Para a realização de um levantamento amostral sobre essa população, cogitam-se duas possibilidades mostradas no quadro anterior, ambas pelo método de amostragem aleatória simples. Se o tipo I for o escolhido, então a amostragem será com reposição com n = 6. No entanto, se o escolhido for o tipo II, então a amostra será sem reposição com n = 5.

Com base nessas informações, julgue o item que se segue.

Suponha que a variância populacional seja definida por

!$ S^2=\sum\limits^{100}_{i=1}\dfrac{(x_i-\overline{x})^2}{99} !$

em que !$ \overline{x}=\sum\limits^{100}_{i=1}x_i/100 !$. Nesse caso, se a média da amostra aleatória simples com reposição (tipo I) for representada por !$ \overline{x}=\sum\limits^{6}_{i=1}x_i/6 !$, então !$ Var(\overline{X})=S^2/6 !$.