Uma amostra aleatória simples X₁ , ... , X_n é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [!$ a !$, !$ a !$ + 1], em que !$ a \, ∈ \, \mathbb{R} !$ é um parâmetro desconhecido.

Considerando que !$ \bar{X} !$ seja a média amostral e que X₍₁₎ = min{X₁ , ... , X_n} e X_(n) = max{X₁ , ... , X_n} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.

Por si só, X₍₁₎ não é estatística suficiente para a estimação de !$ a. !$

Uma amostra aleatória simples X₁ , ... , X_n é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [!$ a !$, !$ a !$ + 1], em que !$ a \, ∈ \, \mathbb{R} !$ é um parâmetro desconhecido.

Considerando que !$ \bar{X} !$ seja a média amostral e que X₍₁₎ = min{X₁ , ... , X_n} e X_(n) = max{X₁ , ... , X_n} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.

!$ \bar{X} \, - \, \dfrac {1} {2} !$ é um estimador não viciado para o parâmetro !$ a !$.

Considerando que X representa uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade é !$ f \, (x) \, = \, exp \, (- \pi x^2) !$, na qual !$ x \, \epsilon \, \mathbb{R} !$ e !$ \pi !$ é constante matemática, julgue o seguinte item.

Se !$ Y \, = \, \pi X^2, !$ então Y segue distribuição exponencial.

Considerando que X representa uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade é !$ f \, (x) \, = \, exp \, (- \pi x^2) !$, na qual !$ x \, \epsilon \, \mathbb{R} !$ e !$ \pi !$ é constante matemática, julgue o seguinte item.

!$ P(X \, = \, -1) \, = \, P(X \, = \, 1) \, = \, exp (- \pi). !$

Considerando que X representa uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade é !$ f \, (x) \, = \, exp \, (- \pi x^2) !$, na qual !$ x \, \epsilon \, \mathbb{R} !$ e !$ \pi !$ é constante matemática, julgue o seguinte item.

log !$ \left [ \dfrac{P(X \ge x)}{P(X<-x)} \right ] \, = \, 0. !$

Considerando que X representa uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade é !$ f \, (x) \, = \, exp \, (- \pi x^2) !$, na qual !$ x \, \epsilon \, \mathbb{R} !$ e !$ \pi !$ é constante matemática, julgue o seguinte item.

A mediana da distribuição da variável X é igual a zero.

Considerando que X representa uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade é !$ f \, (x) \, = \, exp \, (- \pi x^2) !$, na qual !$ x \, \epsilon \, \mathbb{R} !$ e !$ \pi !$ é constante matemática, julgue o seguinte item.

A variância de X é maior ou igual a 0,5.

Acerca de planejamento de pesquisa estatística, julgue o item que se seguem.

A média do erro entre a média calculada e as observações reais em um conjunto de dados é conhecida como variância.

Acerca de planejamento de pesquisa estatística, julgue o item que se seguem.

No planejamento de pesquisa científica, a etapa de coleta de dados antecede a de elaboração de quadro teórico-conceitual.

Acerca de planejamento de pesquisa estatística, julgue o item que se seguem.

Em um modelo estatístico, o erro total corresponde à soma dos desvios das observações em relação ao modelo.