O menor tamanho da amostra aleatória simples para que possamos garantir, com 99% de confiança, que a proporção de sucessos amostral não diferirá da proporção de sucessos populacional por mais de 1% deve ser aproximadamente igual a

[dado: se Z ~N(0, 1), P[ Z < 2,58] = 0,995]

Para testar

H₀: !$ \mu !$ ≤ 100 versus H1: !$ \mu !$ > 100,

em que !$ \mu !$ é a média de uma variável populacional normalmente distribuída com variância 100, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 foi observada e apresentou os seguintes dados:

!$ \sum^{100}_{i = 1} x_i = 10.200 \ ; \ \sum^{100}_{i = 1} (x_i - \bar{x})^2 = 1.584 !$

Nesse caso, a regra de decisão usual e a respectiva decisão, ao nível de significância de 1% são, respectivamente,

[dado: Se Z ~N(0, 1), P[ Z < 2,33] = 0,99]

A tabela a seguir mostra a função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias X e Y:

Assim, por exemplo, P[ X = 5; Y = 0] = 0,1.

O coeficiente de correlação entre X e Y é igual a

Numa população, 50% das pessoas têm uma certa característica C. Se oito pessoas desta população foram aleatoriamente sorteadas com reposição, a probabilidade de que mais de cinco tenham a referida característica é aproximadamente igual a

Considere a seguinte amostra aleatória simples:

2, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 10.

A variância amostral que corresponde à estimativa não tendenciosa da variância populacional é aproximadamente igual a

Considere a amostra de idades a seguir:

25, 18, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 30, 52, 28, 55, 18, 22, 20, 27.

Em relação a essa amostra, avalie as afirmativas a seguir.

I. A mediana é igual a 25.

II. A média é maior do que a mediana.

III. A moda é menor do que a mediana.

Está correto o que se afirma em

Considere a lista de 200 números inteiros a seguir:

1, 2, 3, …, 100, 1², 2², 3², …, 100².

A mediana dessa lista de números é

Considere o modelo de regressão estimado:

Wi = 0,5 + 0,1*Ei + 0,2*Di + ui,

em que wi é o logaritmo neperiano do salário, Ei é o logaritmo neperiano dos anos de estudo e Di é uma variável binária igual a 1 se homem e a 0 se mulher.

Considere que todas as estimativas são estatisticamente significativas a 1%.

A partir das estimativas acima, é possível concluir que, em média,

Considere uma variável aleatória X uniformemente distribuída no intervalo [0,1].

A média e a variância de X serão, respectivamente, iguais a

A tabela a seguir informa os preços P e as quantidades Q de dois itens de alimentação consumidos por uma mesma unidade familiar em duas épocas distintas T₁ e T₂.

Com base nessas informações e tomando-se T₁ como base, o índice de preços de Laspeyres é