Dizemos que a distribuição de uma variável aleatória X pertence à família exponencial de dimensão k se a função de probabilidade é dada por \( f \)(\( x \); \( \theta \)) = \( e \)\( x \)\( p \){∑ \( c \)\( j \) (\( \theta \))\( T \)\( j \) (\( x \)) + \( d \)(\( \theta \)) + \( S \)(\( x \)) \( k \) \( j \)=\( 1 \) }, \( x \) ∈ \( A \), em que \( c \)\( j \) (\( \theta \)), \( T \)\( j \) (\( x \)), \( d \)(\( \theta \)) e \( S \)(\( x \)) são funções reais para j = 1,...,k, e A é o suporte da distribuição. Se X é uma variável aleatória que segue a distribuição normal com média \( \mu \) e variância \( \sigma \) \( 2 \) , ou seja, \( X \)~\( N \)(\( \mu \), \( \sigma \) \( 2 \) ), então X pertence à família exponencial bidimensional e suas funções reais são dadas por:

Acredita-se que o grau de escolaridade está associado à classe social dos indivíduos moradores de uma cidade. Os resultados para uma amostra de 150 pessoas quanto a essas variáveis estão descritos na tabela a seguir:

Utilizando as observações da tabela, quanto a existir ou não associação entre grau de escolaridade e classe social, ao nível de 5% de significância, assinale a alternativa correta.

Um estatístico foi questionado se o tempo de contratação de uma universidade estadual é maior que o tempo de contratação de uma universidade federal. Para verificar esse questionamento, ele tomou uma amostra aleatória simples de servidores e agente públicos, tanto da universidade estadual quanto da federal. Na universidade estadual, ele verificou o registro de 8 servidores e, na universidade federal, o registro de 12 servidores. A amostra da universidade federal forneceu um tempo médio de 15 anos com um desvio padrão de 2 anos de contratação, e a amostra da universidade federal forneceu um tempo médio de 12 anos com um desvio padrão de 3 anos de contratação. O estatístico verificou que as amostras provinham de uma variável aleatória que segue a distribuição Normal e que as variâncias não eram conhecidas, porém iguais. Então, ele aplicou o teste adequado e obteve para a estatística do teste qual valor?

Durante os estudos de qualidade das águas de determinado rio poluído por mercúrio metálico na Amazônia, surgiu a necessidade de se analisar a possibilidade de associação entre a quantidade de mercúrio medida na água coletada e o volume de dejetos despejados.

Nessa situação hipotética, a técnica estatística adequada para a análise pretendida é

Internet: <agenciadenoticias.ibge.gov.br>  (com adaptações).

Com base nos dados da tabela precedente, referentes a indicadores de emprego e rendimentos no Brasil, assinale a opção correta.

Admita que nos últimos três jogos de um time de futebol, os números de torcedores presentes no estádio foram, respectivamente, 45.000, x e 58.000. Sabe-se que a média aritmética desses números é igual ao número de presentes no segundo jogo.

O valor de x é igual a:

A figura a seguir representa o hexágono regular ABCDEF, sendo AB = 2 m.

Admita que dois vértices distintos desse polígono serão escolhidos ao acaso.

A probabilidade de a distância entre eles ser 4 m é igual a: