Considere o modelo de regressão linear múltipla !$ y_i=a+b_1x_1+^{...}+b_px_p+ε_i,i=1,...,n. !$ Supondo que !$ ε_i !$ tem distribuição normal com média 0 e variância !$ σ^2 !$, pode-se escrever a função de verossimilhança e achar os estimadores de máxima verossimilhança !$ \widehat{Θ}_{ML}=(\widehat{a}_{ML},\widehat{b}_{1,ML},...,\widehat{b}_{p,ML})^T !$ e !$ \widehat{σ}\overset{2}{ML} !$ . Ao usar o método de mínimos quadrados é possível obter os estimadores !$ \widehat{Θ}_{LS}=(\widehat{a}_{LS},\widehat{b}_{1,LS},...,\widehat{b}_{p,LS}) !$. A relação entre esses estimadores é

Considere o modelo de regressão linear simples !$ y_i=a+bx_i+ε_i,i=1,...,n !$. Nesse caso, o método de mínimos quadrados para os estimadores !$ \begin{pmatrix} \widehat{a}\\\widehat{b} \end{pmatrix} !$ depende do fator

Suponha que a distribuição conjunta do vetor !$ (X,Y) !$ é dada pela densidade !$ f(x,y|θ)=θ(θ+1)(1-x-y)^{θ-1}I_A(x,y) !$, em que !$ A= !$ {!$ (x,y):\,x,y !$ > 0, 0 < !$ x+y !$ < 1}, !$ θ !$ !$ ∈ !$ !$ \mathbb{N} !$ = {1,2, … }, e !$ I_A !$, !$ (x,y) !$ é função indicadora !$ I_A(x,y)=1 !$, se !$ (x,y) !$ !$ ∈ !$ !$ A !$, e !$ I_A(x,y) !$ = 0, caso contrário. Supondo que se tenha somente uma observação !$ x= !$ 0,01 e !$ y= !$ 0,19, a estimativa de máxima de verossimilhança !$ \widehat{θ}_{MV} !$ é

Seja !$ X=(X_1,...,X_n) !$ amostra aleatória simples em que !$ X_1,...,X_n !$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas cuja função densidade de probabilidade é dada por !$ f(x|θ)=\dfrac{3θ^3}{x^4}I_{[θ,∞)}(x),θ !$ > 0, em que !$ I_A(x) !$ é função indicadora: !$ I_A(x)=1, !$ se x !$ ∈ !$ A, e !$ I_A(x)=0 !$, caso contrário. Acerca do estimador !$ \widehat{θ}_{MV} !$ de máxima verossimilhança para !$ θ !$, é correto afirmar que

Seja !$ K_b !$ uma classe de estimadores !$ θ !$* de parâmetro !$ θ !$ com viés b(!$ θ !$) (considerando caso unidimensional). Pelo teorema de Rao- Blackwell pode-se construir um estimador “melhor” !$ θ\overset{*}{s} !$ com base em uma estatística suficiente !$ S=S(x) !$. Seja !$ X=(X_1,...,X_n) !$ uma amostra aleatória da distribuição de Poisson com parâmetro !$ λ !$ e a estatística !$ S= !$ !$ \sum_{i=1}^N !$ !$ X_i !$ . Considere !$ θ !$* = !$ X_1 !$ como estimador de !$ λ !$ e o estimador “melhorado” !$ θ\overset{*}{s} !$ = !$ E_θ(θ*|S) !$. Nesse caso, isso significa que

A respeito das funções de distribuição de probabilidade de variáveis contínuas, assinale a alternativa correta.

Fonte: Autoria própria

Apesar de as medidas de tendência central transmitirem ao pesquisador uma boa noção a respeito dos dados coletados em determinada pesquisa, obter o conhecimento acerca da dispersão desses dados é fundamental para representá-los de forma fidedigna. As principais medidas de dispersão utilizadas são o desvio-padrão e o coeficiente de variação. Em relação a esse tema, um treinador do time de futebol de certa universidade, com o objetivo de calcular o índice de massa corporal (IMC) dos atletas, mediu a massa e a altura de cada um deles. A tabela apresentada indica os valores da média e do desvio-padrão de cada uma dessas grandezas.

Com base nesses dados, assinale a alternativa correta.

Suponha que um vetor (!$ X,Y !$) seja uniformemente distribuído no retângulo !$ Q !$={(!$ x,y !$):!$ x !$ !$ ∈ !$[0,1], !$ y !$ !$ ∈ !$[0,2]}, o que significa que a densidade !$ f(x,y) !$ de probabilidade conjunta de (!$ X,Y !$) é dada pela função a seguir.

!$ f(x,y)\,=\begin{cases} c,\,\,\,se\,x,\,y\,∈\,Q\\0,\,\,\,caso\,contrário\end{cases} !$

Assinale a alternativa que indica o valor !$ c !$ presente na fórmula da densidade e a distribuição marginal de variável !$ X !$ (primeira coordenada de vetor (!$ X,Y !$)).

Mortalidade neonatal, neonatal precoce e neonatal tardia na Macroregião do Jequitinhonha, MG, 2000-2011. Disponível em: <https://periodicos.ufes.br/ rbps/article/view/10153>. Acesso em: 10 out. 2022.

Alguns fatores podem contribuir para a redução do coeficiente de mortalidade infantil (CMI), como a ampliação do acesso ao saneamento básico, o aumento do grau de escolaridade das mães, os programas de imunização e os de incentivo ao aleitamento materno.

No que se refere ao CMI e com base nas informações do gráfico apresentado, assinale a alternativa correta.

Um dos métodos de detecção de outliers consiste no cálculo dos quartis da feature em análise. O método referido se baseia no uso do IQR (interquartile range): IQR = Q3 – Q1, sendo Q1 o percentil 25% e Q3 o percentil 75%. Nesse método, são considerados outliers superiores os valores acima de