Em uma fábrica de componentes eletrônicos, 10% dos produtos são defeituosos. Um inspetor seleciona aleatoriamente 20 produtos para verificar sua qualidade. Na notação abaixo, denota a combinação de x elementos tomados de y em y.

A probabilidade de que pelo menos três produtos sejam defeituosos é:

Segundo Grus (2016), quando os resultados de uma análise de distância euclidiana são sensíveis à mudança de unidades, é interessante fazer ajustes de modo a mitigar tal sensibilidade. Por exemplo, em polegadas o vizinho mais próximo de B é A, porém em centímetros o vizinho mais próximo de B é C. Com o objetivo de converter cada dimensão para "desvios padrões a partir da média", redimensiona-se os dados para que fiquem, respectivamente, com média e desvio padrão:

Para analisar a capacidade de um instrumento de medida, dez peças foram medidas por três operadores. Cada peça foi medida quatro vezes por operador. Obtiveram-se os resultados apresentados na tabela abaixo, sendo !$ \overline X !$ a média das diversas médias de cada operador e !$ \overline R !$ a média das diversas amplitudes de cada operador.

	Operador 1	Operador 2	Operador 3
	42,08566	42,08684	42,08153
!$ \overline R !$	0,0033	0,0045	0,0012

Com base nos dados apresentados e considerando que o desvio padrão dos resultados de medições de um mesmo mensurando efetuadas sob condições variadas de medição é aproximadamente 0,003, que o Limite Inferior de Especificação é 41,8 e o Limite Superior de Especificação é 42,3, assinale a opção que apresenta, aproximadamente, a Porcentagem de Tolerância (PT) desse sistema de medição.

Examine a tabela abaixo.

A tabela acima apresenta as informações associadas a uma população de tamanho N = 100, dividida em dois estratos. Tomada uma amostra estratificada, com reposição de tamanho dez, com alocação proporcional entre os estratos, considere o estimador !$ \overline X = \sum_{i=1}^2 { \large N_i \over N} \overline X_i !$ onde !$ \overline X_i !$ é a média amostral de cada estrato. Calcule a variância deste estimador e assinale a opção correta.

Seja x uma variável pertencente ao conjunto de números reais. Considere a função f(x) = x⁴ + 3x³ - 2x² - 9x - 1 = 0, no intervalo !$ -2 \le x \le 2 !$. Nessa condição, calcule o mínimo absoluto dessa função e assinale a opção correta.

Suponha que a probabilidade de encontrar uma fraude ao se realizar uma auditoria militar seja de 0,3. Se oito auditorias independentes são realizadas, calcule a probabilidade de que não mais que uma fraude seja detectada e assinale a opção correta.