O conjunto de dados {1, 0, 5, 2, 4} é uma amostra retirada aleatoriamente de uma população binomial com parâmetros n e p, em que n representa o número de ensaios independentes de Bernoulli e p denota a probabilidade de sucesso em um ensaio de Bernoulli.

A partir dessas informações, julgue o item subsequente, considerando que n e p são parâmetros desconhecidos.

A variância populacional pode ser superior a n/2.

Um pesquisador deseja avaliar a significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por dois conjuntos de dados, amostras 1 e 2, conforme mostra o quadro a seguir. Esses conjuntos de dados foram obtidos por amostragem aleatória de populações normais, sendo que a primeira amostra foi retirada da população N(!$ \mu !$₁,!$ \sigma !$²), e a segunda foi extraída da N(!$ \mu !$₂,!$ \sigma !$²). As duas amostras são independentes e possuem tamanhos distintos: 21 e 31, respectivamente. O quadro também apresenta duas estimativas diferentes para a variância populacional !$ \sigma !$²: 5 (amostra 1) e 10 (amostra 2). Nessas condições, o pesquisador deseja testar a hipótese nula H₀: !$ \mu !$₁ = !$ \mu !$₂ contra a hipótese alternativa H₁: !$ \mu_1 \ne \mu_2 !$ mediante aplicação do teste (paramétrico) t de Student para comparação de duas médias.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o próximo item.

A estimativa da variância da diferença entre as médias amostrais é igual a !$ \dfrac 5 {21} + \dfrac {10} {31} !$.

Um pesquisador deseja avaliar a significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por dois conjuntos de dados, amostras 1 e 2, conforme mostra o quadro a seguir. Esses conjuntos de dados foram obtidos por amostragem aleatória de populações normais, sendo que a primeira amostra foi retirada da população N(!$ \mu !$₁,!$ \sigma !$²), e a segunda foi extraída da N(!$ \mu !$₂,!$ \sigma !$²). As duas amostras são independentes e possuem tamanhos distintos: 21 e 31, respectivamente. O quadro também apresenta duas estimativas diferentes para a variância populacional !$ \sigma !$²: 5 (amostra 1) e 10 (amostra 2). Nessas condições, o pesquisador deseja testar a hipótese nula H₀: !$ \mu !$₁ = !$ \mu !$₂ contra a hipótese alternativa H₁: !$ \mu_1 \ne \mu_2 !$ mediante aplicação do teste (paramétrico) t de Student para comparação de duas médias.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o próximo item.

O referido teste de hipóteses é unilateral à esquerda, pois a diferença entre as médias é negativa.

Um pesquisador deseja avaliar a significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por dois conjuntos de dados, amostras 1 e 2, conforme mostra o quadro a seguir. Esses conjuntos de dados foram obtidos por amostragem aleatória de populações normais, sendo que a primeira amostra foi retirada da população N(!$ \mu !$₁,!$ \sigma !$²), e a segunda foi extraída da N(!$ \mu !$₂,!$ \sigma !$²). As duas amostras são independentes e possuem tamanhos distintos: 21 e 31, respectivamente. O quadro também apresenta duas estimativas diferentes para a variância populacional !$ \sigma !$²: 5 (amostra 1) e 10 (amostra 2). Nessas condições, o pesquisador deseja testar a hipótese nula H₀: !$ \mu !$₁ = !$ \mu !$₂ contra a hipótese alternativa H₁: !$ \mu_1 \ne \mu_2 !$ mediante aplicação do teste (paramétrico) t de Student para comparação de duas médias.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o próximo item.

Sob a hipótese nula H₀: !$ \mu !$₁ = !$ \mu !$₂, as amostras são combinadas para se obter uma estimativa comum para a variância populacional !$ \sigma !$², e o valor dessa estimativa combinada é igual a 8.

Um pesquisador deseja avaliar a significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por dois conjuntos de dados, amostras 1 e 2, conforme mostra o quadro a seguir. Esses conjuntos de dados foram obtidos por amostragem aleatória de populações normais, sendo que a primeira amostra foi retirada da população N(!$ \mu !$₁,!$ \sigma !$²), e a segunda foi extraída da N(!$ \mu !$₂,!$ \sigma !$²). As duas amostras são independentes e possuem tamanhos distintos: 21 e 31, respectivamente. O quadro também apresenta duas estimativas diferentes para a variância populacional !$ \sigma !$²: 5 (amostra 1) e 10 (amostra 2). Nessas condições, o pesquisador deseja testar a hipótese nula H₀: !$ \mu !$₁ = !$ \mu !$₂ contra a hipótese alternativa H₁: !$ \mu_1 \ne \mu_2 !$ mediante aplicação do teste (paramétrico) t de Student para comparação de duas médias.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o próximo item.

A avaliação da significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por esses dois conjuntos de dados deve ser feita com base na distribuição t de Student com 50 graus de liberdade.

Considerando que as proposições lógicas simples sejam representadas por letras maiúsculas e que os símbolos lógicos usuais estejam representados conforme a tabela precedente, julgue o próximo item, relacionado à proposição lógica (P!$ \land !$R) !$ \Rightarrow !$ (!$ \sim !$Q).

Considere-se que as primeiras três colunas da tabela-verdade referente à proposição lógica (P!$ \land !$R) !$ \Rightarrow !$ (!$ \sim !$Q) sejam as apresentadas a seguir.

Nessa situação, é correto afirmar que a sequência de valores V ou F, tomados de cima para baixo, da última coluna dessa tabela-verdade será F V V V F V V V.

Considerando que as proposições lógicas simples sejam representadas por letras maiúsculas e que os símbolos lógicos usuais estejam representados conforme a tabela precedente, julgue o próximo item, relacionado à proposição lógica (P!$ \land !$R) !$ \Rightarrow !$ (!$ \sim !$Q).

A proposição lógica P!$ \land !$(R!$ \land !$Q) é equivalente à negação da proposição (P!$ \land !$R) !$ \Rightarrow !$ (!$ \sim !$Q).

O conjunto Ω representa o espaço amostral de um experimento aleatório. Considerando quatro eventos aleatórios A,B,C,D⊂Ω, tais que A e B sejam eventos independentes, C⊂A e A∩D=∅, julgue o item a seguir, sabendo que P(A)=0,4, P(B)=0,3, P(C)=0,2 e P(D)=0,1.

P(A|B)+P(A|C)+P(A|D)=1,4.

O conjunto Ω representa o espaço amostral de um experimento aleatório. Considerando quatro eventos aleatórios A,B,C,D⊂Ω, tais que A e B sejam eventos independentes, C⊂A e A∩D=∅, julgue o item a seguir, sabendo que P(A)=0,4, P(B)=0,3, P(C)=0,2 e P(D)=0,1.

P(A∪B)+P(A∪C)+P(A∪D)=1,48.

Uma pesquisa de opinião será feita tendo como alvo uma população constituída por 1.000 pessoas. Por meio de um sistema de sorteio aleatório, uma amostra de 100 pessoas, sem reposição, será extraída dessa população.

A respeito da situação hipotética precedente, julgue o item subsequente.

Nesse método de amostragem, há d =1.000¹⁰⁰ diferentes amostras possíveis, de modo que a probabilidade de seleção de um grupo particular de 100 pessoas deve ser igual a 1.000⁻¹⁰⁰.