3137285 Ano: 2024
Disciplina: Estatística
Banca: VUNESP
Orgão: UNICAMP

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Estatístico
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Na tentativa de um controle de qualidade na produção de tomates, uma amostra aleatória de tomates foi retirada para a análise, onde mediu-se o diâmetro transversal do fruto (mm), seu peso (g) e foi anotada a variedade do fruto. No software SAS, foi digitado o seguinte programa referente a esses dados:

data producao;
input ID Tomate $ DIAMETRO peso;
if DIAMETRO < 50 and Tomate = Debora then delete;
if DIAMETRO < 65 and Tomate = Carmen then delete;
cards;
1 Carmen 71 235
2 Debora 49 120
3 Debora 57 140
4 Carmen 63 170
5 Carmen 67 190
6 Debora 46 110
7 Carmen 62 160
8 Debora 58 150
9 Carmen 70 220
;
proc sort;
by Tomate DIAMETRO;
proc means data=producao n mean;
by Tomate;
var peso;
run;

Processando esse script, qual é a saída do software correta para esses comandos?

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3137284 Ano: 2024
Disciplina: Estatística
Banca: VUNESP
Orgão: UNICAMP

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Estatístico
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Considere as seguintes variáveis em um estudo imobiliário:

X₁: preço do imóvel (reais);
X₂: localização (bairro);
X₃: distância do imóvel ao centro da cidade (km);
X₄: número de banheiros;
X₅: número de quartos;
X₆: metro quadrado de área construída privativa (m2);
X₇: vender a casa (sim/não);
X₈: idade do imóvel (anos).

Sem saber de antemão quaisquer informações sobre as variáveis, qual é a afirmação correta sobre um possível modelo inicial para ser ajustado aos dados?

A

Ajustar um modelo de regressão logístico, considerando a seguinte dependência: X₁ = ƒ(X₃, X₄, X₅, X₆).

B

Ajustar um modelo de regressão logístico, considerando a seguinte dependência: X₇ = ƒ(X₁, X₂, X₄, X₅, X₆).

C

Ajustar um modelo de regressão logístico, considerando a seguinte dependência: X1 = ƒ(X₈).

D

Ajustar um modelo de regressão não linear logístico, considerando a seguinte dependência: X₇ = ƒ(X₁, X₂, X₄, X₅, X₆).

E

Ajustar um modelo de regressão linear simples, considerando a seguinte dependência: X₁ = ƒ(X₃, X₄, X5, X6).

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3137283 Ano: 2024
Disciplina: Estatística
Banca: VUNESP
Orgão: UNICAMP

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Estatístico
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RegressãoRegressão Linear SimplesCálculo das Estimativas dos Parâmetros

Em um estudo, 4 variáveis foram selecionadas e desejou- se avaliar a associação entre elas. A matriz de correlação é apresentada a seguir. Nela, a estimativa da correlação linear de Pearson das variáveis duas a duas são apresentadas no triângulo inferior, abaixo da diagonal principal (uns) e no triângulo superior, é apresentado o valor-p do teste de correlação linear de Pearson.

	X	Y	W	Q
X	1,0	0,0428	0,0589	2,4 × 10 ^{– 8}
Y	– 0,2135	1,0	$ 3,3×10^{– 14} $	1,24 × 10 ^{– 2}
W	0,01256	0,8241	1,0	2,1 × 10 ^{– 4}
Q	– 0,7259	0,4792	– 0,6798	1,0

Considerando um nível de confiança de 95%, é correto afirmar:

A

as maiores associações entre as variáveis foram entre Y e W, X e Q, e W e Q, sendo todas significativas, ou seja, as variáveis são dependentes.

B

a menor associação entre as variáveis é entre Q e X, sendo essa relação inversa, ou seja, aumentando os valores de Q, os valores de X diminuem exponencialmente.

C

apenas a correlação entre W e X foi significativa, ou seja, as variáveis W e X são dependentes, pois o 95% é maior que o valor-p.

D

considerando a correlação entre Q e Y, falta 0,5208 de associação para que as variáveis possam ser consideradas independentes.

E

aumentando (diminuindo) os valores de Y aumenta- se (diminui-se) os valores de X, contudo essa correlação é fraca, 4,28%, pois se encontra próxima de zero.

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3137282 Ano: 2024
Disciplina: Estatística
Banca: VUNESP
Orgão: UNICAMP

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Estatístico
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RegressãoRegressão Linear SimplesCálculo das Estimativas dos Parâmetros

Para tentar reduzir os custos, uma empresa levantou informações de 6 situações relacionando “o número de defeitos nos produtos” em função do “gasto com o controle de qualidade” (R$). Segue um resumo dos resultados desses dados.

$ \sum x $	$ \sum x^2 $	$ \sum y $	$ \sum y^2 $	$ \sum x.y $
325	21075	45	455	3038

Sendo X: “o número de defeitos nos produtos” e Y: “gasto com o controle de qualidade” (R$).

Foi verificada uma relação linear entre essas variáveis e um modelo de regressão linear simples foi ajustado pelo método de mínimos quadrados. Dessa forma, a estimativa aproximada dos coeficientes linear e angular desse modelo de regressão são, respectivamente:

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3137281 Ano: 2024
Disciplina: Estatística
Banca: VUNESP
Orgão: UNICAMP

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Estatístico
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Para tentar compreender o comportamento do consumidor em relação a compra de celulares, 5 variáveis foram selecionadas de um estudo. Na Tabela a seguir são apresentados os itens (perguntas) que geraram as variáveis, algumas medidas resumo (moda, mediana e média) e o teste de normalidade para cada uma das variáveis. Considere um nível de confiança de 95%.

		Medida resumo			Teste de normalidade (valor -p)
Rótulo	Item	Moda	Mediana	Média	Teste de normalidade (valor -p)
X	Qual é o estado que você reside?	Sudeste	–	–	–
M	Qual é a sua idade (em anos)?	27	29	31	0,8356
Q	Qual é o seu salário mensal (R$)?	1950	2500	3200	0,4256
Y	Qual é o sistema operacional do seu celular?	Android	–	–	–
P	Qual é o valor máximo (R$) que você compraria um celular?	1200	1500	3000	0,0027

Para verificar inicialmente (técnica exploratória) sobre a associação dessas variáveis e a medida de associação mais indicada para a situação exposta, qual das alternativas é a correta?

A

Para as variáveis X e Y: tabela de contingência e coeficiente de correlação de Kendall.

B

Para as variáveis M e P: gráfico de barras duplas e coeficiente de contingência de Pearson.

C

Para as variáveis M e P: gráfico de dispersão e coeficiente de correlação linear de Pearson.

D

Para as variáveis P e Q: tabela de contingência e coeficiente de correlação de Spearman.

E

Para as variáveis M e Q: gráfico de dispersão e coeficiente de correlação linear de Pearson.

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3137280 Ano: 2024
Disciplina: Estatística
Banca: VUNESP
Orgão: UNICAMP

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Estatístico
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Estatística DescritivaCoeficiente de correlação ordinal de Spearman

Em relação aos coeficientes de correlação, assinale a alternativa correta.

A

O coeficiente de Kendall é usado para testar relações quadráticas entre as variáveis, performando melhor quando há empate nos postos das variáveis.

B

A correlação de Kendall deve ser usada quando uma das variáveis é categórica nominal e possui uma distribuição qui-quadrado.

C

O coeficiente de correlação de Spearman e o de Kendall são abordagens não paramétricas do coeficiente de correlação linear de Pearson, pois se utiliza apenas da ordenação dos valores.

D

Quando se tem as duas variáveis discretas e essas possuem distribuição muito assimétrica, deve-se utilizar o coeficiente de correlação de Pearson.

E

O coeficiente de correlação de Kendall e Spearman possuem interpretação semelhante ao do coeficiente de contingência de Pearson, podendo essas assumir valores entre 0 a 1.

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3137279 Ano: 2024
Disciplina: Estatística
Banca: VUNESP
Orgão: UNICAMP

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Estatístico
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Distribuições de ProbabilidadeDistribuições ContínuasQui-Quadrado

Em uma pesquisa com 200 pessoas, foi perguntado a respeito do nível de instrução e de colaboração com a coleta seletiva de lixo. O resumo dessas informações (frequências absolutas) é apresentado na Tabela a seguir:

Colaboração com a coleta seletiva de lixo	Nível de instrução
Colaboração com a coleta seletiva de lixo	Até o fundamental	Médio	Superior	Total
Sim Não	29 21	37 33	44 36	110 90
Total	50	70	80	200

Calculando as frequências adequadas, a afirmação correta em relação as variáveis em questão é:

A

5%, 35% e 60% das pessoas declaram ter nível de instrução “até o fundamental”, “médio” e “superior”, respectivamente. Como porcentagem de cada classe é diferente, não é possível verificar se existe associação entre a colaboração ou não na coleta seletiva de lixo.

B

Entre as pessoas do ensino médio, foi observado que 22,00% e 18,00% colaboram e não colaboram com a coleta seletiva, respectivamente. Logo, é possível notar que as variáveis são fortemente associadas, pois a frequência marginal (25%) é aproximadamente igual para quem colabora ou não com a coleta seletiva de lixo.

C

55% das pessoas declaram que não colaboram com a coleta seletiva de lixo independentemente do nível de instrução. Valores em torno de 44% foram observados dentro de cada nível de instrução para as pessoas que não colaboram com a coleta seletiva de lixo, indicando uma possível associação forte entre as variáveis.

D

Esperava-se que 55% das pessoas dissessem que colaboram com a coleta seletiva de lixo independentemente do nível de instrução, contudo foram observados valores diferentes desses: 26%, 37% e 40% para o nível de instrução “até o fundamental”, “médio” e “superior”, respectivamente. Por esse fato, as variáveis parecem ser independentes.

E

A colaboração com a coleta seletiva de lixo parece independer de (ou ter uma associação bem fraca com) nível de instrução, pois as frequências observadas são semelhantes às frequências esperadas em cada categoria, em torno de 45% e 55%, para pessoas que disseram não colaborar e colaborar com a coleta seletiva de lixo, respectivamente.

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3137278 Ano: 2024
Disciplina: Estatística
Banca: VUNESP
Orgão: UNICAMP

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Estatístico
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Sobre os softwares R e SAS, assinale a alternativa correta.

A

Ambos os softwares apresentam várias semelhanças, por exemplo, ambos fazem distinção entre letras maiúsculas e minúsculas nos seus scripts; e para incluir mais de um comando na mesma linha devemos separá-los por ",".

B

O símbolo para indicar ausência observação (ou observação perdida) é igual nos dois softwares.

C

Para utilizar o software SAS é necessário comprar sua licença, porém hoje a empresa disponibiliza uma versão gratuita limitada, SAS OnDemand for Academics, podendo-se trabalhar online, na nuvem. Já o software R é livre (open source), em que pelo RStudio cloud (posit) é possível também trabalhar online e em conjunto com outros colaboradores.

D

Ambos os softwares apresentam várias semelhanças, por exemplo, na declaração de um vetor, o separador das coordenadas deste, tanto no SAS como no R é igual, utilizando o símbolo “ , ” (vírgula).

E

Nos dois softwares é possível inserir comentários ao longo de um programa (ou script). No SAS todo comentário inicia com um “ * ” (asterisco), termina com um ; . Já no software R é feito apenas colocando o símbolo “%” e escrevendo em seguida, o comentário na mesma linha.

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3137277 Ano: 2024
Disciplina: Estatística
Banca: VUNESP
Orgão: UNICAMP

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Em um experimento piloto sensorial, 2 vinhos (A e B) foram avaliados em relação ao seu aroma doce (numa escala hedônica não-estruturada de 9 cm) por 3 provadores treinados. Os dados obtidos foram:

	Provador
Produto	1	2	3
A	5,2	3,0	3,2
B	7,1	64	8,4

Qual script do software SAS faz a leitura correta desse banco de dados, imprimindo essas informações para que depois as análises estatísticas básicas possam ser realizadas?

A

data vinho;

input provador produto aroma;

cards;

P1 A 5,2 P1 B 7,1 P2 A 3,0 P2 B 6,4 P3 A 3,2 P3 B 8,4 ;

proc print;

B

data vinho;

input provador produto aroma;

cards;

P1 A 5,2

P1 B 7,1

P2 A 3,0

P2 B 6,4

P3 A 3,2

P3 B 8,4

;

proc print;

run;

C

data vinho;

input provador $ aroma$ produto;

cards;

A P1 5.2

A P2 3.0

A P3 3.2
B P1 7.1
B P2 6.4
B P3 8.4

;

print data=vinho;

proc run;

D

data vinho;

input provador$ produto $ aroma @@;

cards;

P1 A 5.2 P1 B 7.1 P2 A 3.0 P2 B 6.4 P3 A 3.2 P3 B 8.4

;

proc print data=vinho;

run;

E

data vinho;

input provador $ produto aroma;

cards;

P1 A 5.2

P2 A 3.0

P3 A 3.2

P1 B 7.1

P2 B 6.4

P3 B 8.4

run;

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3137276 Ano: 2024
Disciplina: Estatística
Banca: VUNESP
Orgão: UNICAMP

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Estatístico
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A função logística (ou curva logístic(A) tem várias aplicações em grande diversidade de áreas. A característica principal dessa curva é o formato de “S” (curva sigmoide), e uma de suas parametrizações pode ser dada pela equação:

$ f(x) = { \large b \over 1 + e^{-c(x-a)}} $

em que: e: é a base do logaritmo natural (conhecido também como número de Euler); a: é o valor de x no ponto médio da curva sigmóide; b: é o valor máximo da curva (assíntota); c: é a taxa de crescimento (ou declividade) da curva. Para ilustrar esse comportamento característico dessa curva, foi gerado no software R a figura a seguir:

Enunciado 3137276-1