Seja X = {–1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 6}. Considere o estimador da curtose (k) dado por:

\( k={\large{Q_3-Q_1 \over2(D_9-D_1)}} \)

em que \( Q_1 \) e \( Q_3 \) são o primeiro e o terceiro quartil, respectivamente, e \( D_1 \) e \( D_9 \) são o primeiro e nono decil, respectivamente. Dessa forma, é correto afirmar que, para o conjunto de dados X, a curtose pode ser classificada, em relação à distribuição normal, como

Considere uma amostra \( x=\{x_1, x_2, x_3, x_4\} \), em que os três primeiros desvios de cada observação \( x_i \) para a média \( (\bar{x}) \) são dados por:

\( (x_1 - \overline{x}) = -13, (x_2 - \overline{x}) = 32 \text{ e } (x_3 - \overline{x}) = -4 \)

Sabendo que a média \( \bar{x}=34 \), é correto afirmar que o valor de \( x_4 \) é igual a:

Analise o histograma a seguir.

(Arquivo pessoal; imagem usada com autorização)

Com base nas informações obtidas pelo histograma, é correto afirmar que a

Considerando um modelo de regressão linear simples, \( Y_i=β_0+β_2x_i+ε_i, \) informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta.

( ) Os estimadores de \( β_0 \) e de \( β_1 \) tem distribuição normal.

( ) Os estimadores de \( β_0 \) e de \( β_1 \) são dados por: \( \hat{β}_0=\bar{y}-\hat{β}_1\bar{x} \) e \( \hat{β}_1 \) = \( \dfrac{\textstyle \sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\textstyle \sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2} \)

( ) A soma de quadrados dos erros é dada por SQE = \( \sum_{i=1}^n \) \( (y_i-\hat{y}_i)^2 \).

( ) Os resíduos do modelo, \( ε_i \), têm distribuição normal com E[\( ε_i \)]= 0 e variância Var[\( ε_i \)]= 1.

( ) O modelo estimado é expresso por: \( \hat{y}_i=\hat{β}_0+\hat{β}_2x_i+\hat{e}_i. \)

A prefeitura de uma cidade, visando planejar o imposto predial e territorial, solicitou a uma imobiliária os preços (Y, em mil reais) de casas aleatoriamente selecionadas de um bairro cujos moradores têm alto poder aquisitivo, as correspondentes idades das casas (x₁, em anos) e o tamanho (x₂, em metros quadrados). Uma tabela de análise de variância (ANOVA) foi construída para os dados observados, conforme apresentado a seguir.

Considerando as informações contidas na tabela ANOVA, é correto afirmar que

Para populações cujos elementos estão divididos em grupos não superpostos, a seleção de indivíduos para compor uma amostra geralmente é realizada pela técnica de amostragem denominada amostragem estratificada. Considerando a amostragem estratificada, é correto afirmar que

Considere a variável aleatória número de pessoas infectadas por certa doença em um município. Suponha que seja necessário realizar um levantamento sobre a disseminação da doença para que os gestores do município tomem as devidas providências. Dessa forma, a variável de interesse tem distribuição binomial. A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta o menor tamanho de amostra para o qual se pode afirmar que

\( P\Bigl(\Bigl|\dfrac{X_n}{n}-p\Bigl|\,<\,0,1\Bigl)\,\ge 0,95 \)

(X_n: soma dos valores observados para a variável aleatória de interesse; suponha \( p(1-p)\le\dfrac{1}{4}) \)

Considere X uma variável aleatória com distribuição binomial. Suponha que seja de interesse testar a hipótese \( H_0:p=0,8 \) contra a hipótese \( H_1:p<0,8 \) e que a hipótese não será rejeitada se, em uma amostra de 20 elementos, forem obtidos mais de 12 sucessos.

Seja \( α=0,03 \) fixado, assinale a alternativa que apresenta o erro tipo II, \( β \) para p = 0,6.

(Pela tabela \( P(X\le12|p=0,8)\cong0,03 \) e \( P(X\le12|p=0,6)\cong0,584) \)

Em regiões de temperaturas mais amenas, geralmente, a demanda por atendimento nas unidades públicas de saúde, em determinadas épocas do ano, é muito grande. Devido a esse fato, os gestores dos municípios dessas regiões têm grande interesse em estudar o tempo de atendimento nessas unidades de saúde.

O gestor de um município contratou um estatístico para realizar uma pesquisa em uma determinada unidade de saúde selecionada, e os tempos de atendimento, denominados variável X, de uma amostra de 25 pessoas foram registrados. Os dados observados resultaram em tempo médio de atendimento \( \bar{x} \) = 5,8 minutos e desvio-padrão \( S \) = 1,95 minutos. Supondo que a variável do tempo de atendimento seja distribuída conforme uma distribuição normal de média \( μ \) e variância igual a \( σ^2 \), determine um intervalo de confiança para a média populacional \( μ \). A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta os limites do intervalo de confiança bilateral para a média populacional do tempo de atendimento na unidade pública de saúde se \( P(L\leμ\le U) \) )= 0,95. (L representa o limite inferior e U o limite superior do intervalo.)

(t_24;0,025 = 2,0639; t_24;0,05 = 1,7109; Z_0,95 = 1,65; Z_0,90 = 1,29)

Considere X uma variável aleatória que pode assumir valores positivos. Suponha que uma amostra de n observações dessa variável foi selecionada e que o desvio-padrão resultou em s = 0. É correto afirmar que