Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄ será retirada de uma população Bernoulli para testar a hipótese nula H₀:p = 0,2 contra a hipótese alternativa H₁:p = 0,4, em que p denota a probabilidade de sucesso de um ensaio de Bernoulli. A hipótese H₀ será rejeitada se \sum_{j =1}^4 X_j \ge 3; H₀ não será rejeitada se \sum_{j =1}^4 X_j \le 1; e se \sum_{j =1}^4 X_j =2, a hipótese nula será rejeitada com probabilidade \gamma.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Se o resultado da amostragem for 0, 0, 1, 0, o nível descritivo do teste será igual a 0,4096.

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄ será retirada de uma população Bernoulli para testar a hipótese nula H₀:p = 0,2 contra a hipótese alternativa H₁:p = 0,4, em que p denota a probabilidade de sucesso de um ensaio de Bernoulli. A hipótese H₀ será rejeitada se \sum_{j =1}^4 X_j \ge 3; H₀ não será rejeitada se \sum_{j =1}^4 X_j \le 1; e se \sum_{j =1}^4 X_j =2, a hipótese nula será rejeitada com probabilidade \gamma.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Para que o tamanho do teste aleatorizado seja igual a 5%, o valor da probabilidade \( \gamma \) deverá ser igual a 0,1484375.

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄ será retirada de uma população Bernoulli para testar a hipótese nula H₀:p = 0,2 contra a hipótese alternativa H₁:p = 0,4, em que p denota a probabilidade de sucesso de um ensaio de Bernoulli. A hipótese H₀ será rejeitada se \sum_{j =1}^4 X_j \ge 3; H₀ não será rejeitada se \sum_{j =1}^4 X_j \le 1; e se \sum_{j =1}^4 X_j =2, a hipótese nula será rejeitada com probabilidade \gamma.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Comparativamente a outros testes de mesmo tamanho, o teste em tela é considerado uniformemente mais poderoso.

Uma amostra aleatória simples de tamanho n > 1 é retirada de uma distribuição exponencial com média \( \mu \); tal amostra é representada pelo conjunto {W₁, …,W_n} constituído por n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas.

Tendo como referência as informações precedentes, julgue o próximo item.

O vetor \( ( \sum_{k=1}^n W_k, \sum_{ k=1}^n, W_k^2)^{ \prime} \) representa uma estatística conjuntamente suficiente para a estimação da média \( \mu \) e da variância populacional.

Uma amostra aleatória simples de tamanho n > 1 é retirada de uma distribuição exponencial com média \( \mu \); tal amostra é representada pelo conjunto {W₁, …,W_n} constituído por n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas.

Tendo como referência as informações precedentes, julgue o próximo item.

Se \( \bar{W} \)denota a média amostral, então o estimador de máxima verossimilhança para a mediana populacional é \( \bar{W} x In(2) \).

Uma amostra aleatória simples de tamanho n > 1 é retirada de uma distribuição exponencial com média \( \mu \); tal amostra é representada pelo conjunto {W₁, …,W_n} constituído por n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas.

Tendo como referência as informações precedentes, julgue o próximo item.

Um estimador consistente da média \( \mu \) é \( \dfrac{1}{n +5} \sum_{ k=1}^{n-1} (W_k + 2) \).

Uma amostra aleatória simples de tamanho n > 1 é retirada de uma distribuição exponencial com média \mu; tal amostra é representada pelo conjunto {W₁, …,W_n} constituído por n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas.

Tendo como referência as informações precedentes, julgue o próximo item.

Para n suficientemente grande, a estatística \( \dfrac{n}{ \sum_{ K =1}^n W_k} \) segue aproximadamente uma distribuição normal.

Considere uma amostra aleatória de tamanho \( n \) de variáveis aleatórias contínuas, \( X_i \), independentes e identicamente distribuídas, com média \( \mu \) e variância \( V \) finitas e desconhecidas. Considere, ainda, \( M_X \) e \( S^2 \) como a média e a variância amostral, respectivamente. Considere, por fim, que \( Y_i = I(X_i < b) \), com \( b \) fixo, em que a função \( I \) será igual a 1 se a condição do argumento for verdadeira e igual a 0, se for falsa.

Tendo como referência as informações apresentadas, julgue o item que se segue.

Se a distribuição das variáveis aleatórias \( X \) for desconhecida, então a distribuição da média amostral será normal com média \( \mu \) e variância \( V/n \).

Considere uma amostra aleatória de tamanho \( n \) de variáveis aleatórias contínuas, \( X_i \), independentes e identicamente distribuídas, com média \( \mu \) e variância \( V \) finitas e desconhecidas. Considere, ainda, \( M_X \) e \( S^2 \) como a média e a variância amostral, respectivamente. Considere, por fim, que \( Y_i = I(X_i < b) \), com \( b \) fixo, em que a função \( I \) será igual a 1 se a condição do argumento for verdadeira e igual a 0, se for falsa.

Tendo como referência as informações apresentadas, julgue o item que se segue.

Se a distribuição das variáveis aleatórias \( X \) for normal, então a distribuição amostral de \( (n - 1)(S^2/V) \) seguirá uma distribuição qui-quadrado com \( n-1 \) graus de liberdade.