Considere certa amostra aleatória simples X₁, X₂,…,X₉ retirada de uma população normal com média 0. Nesse caso, se \(9\bar{X} = \sum_{i=1}^{9} X_i \text{ e } 8S^2 = \sum_{i=1}^{9} (X_i - \bar{X})^2,\) então a variância da razão \(R = \dfrac{3x^3}{s^2}\) é igual a

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃,…,X_n, extraída de uma população com média 20 e desvio padrão 5, bem como a seguinte soma ponderada.

\(S_n = \sum_{k=1}^{n} (0,2)^k X_k\)

Com base nessas informações, assinale a opção correta.

Um analista está fazendo uma análise com base em dois indicadores de qualidade da água, A e B. Esses indicadores são variáveis aleatórias independentes, tais que A segue distribuição normal com média 10 e desvio padrão 2, enquanto B se distribui como uma distribuição normal padrão. O analista decide combinar os indicadores A e B na forma da razão a seguir.

\(R = \dfrac{A-10}{2B}\)

A partir dessa situação hipotética, é correto afirmar que R

Em determinada companhia, o número diário de atendimentos de emergência (Y), condicionado a determinada taxa M = m, segue uma distribuição de Poisson na forma apresentada a seguir, em que y ∈ {0,1,2,3, … }, m >0 e M segue uma distribuição exponencial com média igual a 1.

\(P(Y = y | M = m) = \dfrac{e^{-m}m^y}{y!}\)

Considerando essa situação hipotética, assinale a opção em que é corretamente apresentada a distribuição marginal Y.

Considere a seguinte função de densidade de probabilidade:

\(f(x) = \begin{cases} 0, & \text{se } x < 0 \text{ ou } x \ge 3. \\ \frac{x}{4}, & \text{se } 0 \le x < 2, \\ \frac{1}{2}, & \text{se } 2 \le x < 3. \end{cases} \)

Assinale a opção que corresponde à função de distribuição acumulada relacionada à função de densidade de probabilidade apresentada.