Sejam os números !$ a ∈ \mathbb{R} !$ e !$ b ∈ \mathbb{R} !$ parâmetros do problema de maximizar a função !$ f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} !$ definida por

!$ f(χ_1, χ_2)=-χ^4_1+χ^2_1-{\large{χ^2_2\over 2}}+2χ_2 !$

sujeito às restrições !$ aχ_1+χ_2=b !$, !$ χ_1 \ge 0 !$, e !$ χ_2 \ge 0 !$. Chamamos esse problema de P. Julgue o item abaixo de acordo com a sua veracidade:

Item 4 - Quando !$ a=b=1 !$, em qualquer solução !$ (χ^*_1, χ^*_2) !$ do problema P, o gradiente satisfaz !$ ∇ f (χ^*_1, χ^*_2) \ne (0,0) !$.

Sejam os números !$ a ∈ \mathbb{R} !$ e !$ b ∈ \mathbb{R} !$ parâmetros do problema de maximizar a função !$ f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} !$ definida por

!$ f(χ_1, χ_2)=-χ^4_1+χ^2_1-{\large{χ^2_2\over 2}}+2χ_2 !$

sujeito às restrições !$ aχ_1+χ_2=b !$, !$ χ_1 \ge 0 !$, e !$ χ_2 \ge 0 !$. Chamamos esse problema de P. Julgue o item abaixo de acordo com a sua veracidade:

Item 3 - Quando !$ a > 0 !$ e !$ b=0 !$, qualquer solução !$ (χ^*_1, χ^*_2) !$ do problema P satisfaz !$ χ^*_2=2χ^*_1 !$.

Sejam os números !$ a ∈ \mathbb{R} !$ e !$ b ∈ \mathbb{R} !$ parâmetros do problema de maximizar a função !$ f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} !$ definida por

!$ f(χ_1, χ_2)=-χ^4_1+χ^2_1-{\large{χ^2_2\over 2}}+2χ_2 !$

sujeito às restrições !$ aχ_1+χ_2=b !$, !$ χ_1 \ge 0 !$, e !$ χ_2 \ge 0 !$. Chamamos esse problema de P. Julgue o item abaixo de acordo com a sua veracidade:

Item 2 - Quando !$ a=b=0 !$, o problema P não tem solução.

Sejam os números !$ a ∈ \mathbb{R} !$ e !$ b ∈ \mathbb{R} !$ parâmetros do problema de maximizar a função !$ f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} !$ definida por

!$ f(χ_1, χ_2)=-χ^4_1+χ^2_1-{\large{χ^2_2\over 2}}+2χ_2 !$

sujeito às restrições !$ aχ_1+χ_2=b !$, !$ χ_1 \ge 0 !$, e !$ χ_2 \ge 0 !$. Chamamos esse problema de P. Julgue o item abaixo de acordo com a sua veracidade:

Item 1 - Quaisquer que sejam os valores de !$ a !$ e !$ b !$, se o gradiente !$ ∇ f(χ^*_1,χ^*_2)=(0,0) !$, então !$ (χ^*_1,χ^*_2) !$ resolve o problema P.

Sejam os números !$ a ∈ \mathbb{R} !$ e !$ b ∈ \mathbb{R} !$ parâmetros do problema de maximizar a função !$ f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} !$ definida por

!$ f(χ_1, χ_2)=-χ^4_1+χ^2_1-{\large{χ^2_2\over 2}}+2χ_2 !$

sujeito às restrições !$ aχ_1+χ_2=b !$, !$ χ_1 \ge 0 !$, e !$ χ_2 \ge 0 !$. Chamamos esse problema de P. Julgue o item abaixo de acordo com a sua veracidade:

Item 0 - A matriz Hessiana da função !$ f !$ em qualquer ponto !$ χ ∈ \mathbb{R}^2 !$ é negativa definida.

Com relação aos diversos planos de combate à inflação adotados pelo governo brasileiro durante as décadas de 1980 e 1990, é correto afirmar que:

Durante os anos de 2015 e 2016, a economia brasileira foi caracterizada por:

I - PIB em trajetória de crescimento. II - Taxa de inflação (medida pelo IPCA) superior a 15% em cada ano. III - Déficit fiscal (conceito primário) do governo central em cada ano.
Com relação às afirmativas acima, marque a opção correta:

Com relação aos conceitos de resultado nominal, resultado operacional e resultado primário do governo central, é correto afirmar:

Suponha que o governo de um dado país efetue as seguintes intervenções na economia:

I - Impõe um imposto sobre as grandes fortunas e utiliza as receitas resultantes para custear um programa de assistência financeira aos cidadãos mais pobres.
II - Aprova uma lei que regula o funcionamento do setor de telecomunicações.
III - Aumenta a taxa de juros em resposta a uma elevação da taxa de inflação.
IV - Expande os gastos com defesa nacional devido a uma possível guerra contra uma potência estrangeira hostil.

É correto dizer que:

Considere o modelo de oferta e demanda agregadas para a análise macroeconômica de curto prazo. Assuma que ambas as curvas têm o seu formato usual (ou seja, nenhuma delas é uma reta perfeitamente vertical ou horizontal). Suponha que inicialmente a economia esteja em equilíbrio. Devido a um choque adverso, a curva de oferta agregada se desloca para a esquerda. De forma a amenizar o efeito desse evento sobre o produto e/ou o nível de preços (relativamente aos seus valores de equilíbrio antes do choque) o governo pode: