Os textos A e B são postagens no perfil do The New York Times na rede social Instagram.

Texto A

Texto B

(Adaptado de: https://www.instagram.com/p/Cd9JuKEurwI/; https://www.instagram.com/p/CeOjX6UOaZJ/. Acesso em 15/06/2022.)

Qual a relação que se estabelece entre os textos A e B?

Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma parábola, de uma reta, e o ponto !$ P = (a,b) !$, que é um dos pontos de interseção da reta com a parábola.

O valor de !$ a + b !$ é

Em um sorteio com cartelas numeradas de 0001 a 2000, João decidiu comprar todas as cartelas em que a numeração exibisse os números 2 e 5, e nenhuma a mais. Por exemplo, João comprou as cartelas 1205 e 0025, mas não comprou as cartelas 0514 e 2000.

Considere as afirmações:

I) João comprou 108 cartelas.

II) Se ao invés das cartelas com 2 e 5, João tivesse comprado as cartelas com 1 e 5, ele teria comprado menos cartelas.

III) João comprou 18 cartelas que possuem o número 3.

Assinale a alternativa correta:

A figura seguinte mostra um triângulo retângulo ABC. O ponto M é o ponto médio do lado AB, que é a hipotenusa.

O valor de !$ sen\ \alpha !$ é

Para qual valor de !$ a !$ o sistema de equações lineares

!$ \begin{cases} ax - y = |a|, \\ (4 - 5a^2)x + ay = 1 \end{cases} !$

admite infinitas soluções?

Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios de grau 1. Essas transformações são muito importantes em computação gráfica e também na área da engenharia conhecida como “processamento de sinais”.

Considere a função

!$ y = f(x) = \dfrac {x + 1} {x - 1} !$,

definida para !$ x \in \mathbb{R} !$, !$ x \ne 1 !$ que é uma versão simplificada de uma transformação de Möbius.

Considere a sequência !$ x_1 , x_2 , ... !$, definida por !$ x_1 = 6 !$, e para cada !$ n \ge 1 !$, temos !$ x_{n + 1} = f(x_n) !$, ou seja,

• !$ x_1 = 6 !$,
• !$ x_2 = f(x_1) = \dfrac 7 5 !$,
• !$ x_3 = f(x_2) !$,

e assim sucessivamente. Então, a soma dos 100 primeiros termos desta sequência vale

Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios de grau 1. Essas transformações são muito importantes em computação gráfica e também na área da engenharia conhecida como “processamento de sinais”.

Considere a função

!$ y = f(x) = \dfrac {x + 1} {x - 1} !$,

definida para !$ x \in \mathbb{R} !$, !$ x \ne 1 !$ que é uma versão simplificada de uma transformação de Möbius.

Sobre a função inversa de !$ f(x) !$, é correto afirmar que

Um recipiente cilíndrico de altura h tem água em seu interior. Ao mergulhar uma esfera de chumbo de raio R neste recipiente, a água cobre a esfera e nenhuma quantidade de água se perde, como ilustrado na figura a seguir.

Sabendo que o raio da base do cilindro é o dobro do raio da esfera, a diferença entre a altura da água antes e depois do mergulho da esfera é igual a

Suponha que uma função f(x) satisfaça à propriedade

f(x . y) = f(x) + f(y).

Sabendo que f(7) = 2 e f(17) = 3, o valor de f(2023) é

Três números reais distintos a, b, c são tais que a, b, c e ab, bc, ca formam, nessas ordens, duas progressões aritméticas de mesma razão. O valor do produto abc é