A Figura a seguir mostra o histograma da distribuição de frequências dos salários semanais, em reais, de 130 funcionários da empresa NKM.

Figura: Histograma

Com base nessa Figura, analise as seguintes afirmações.

I. A média dos salários é R$ 150, 00 por semana.

II. 61,54% dos funconários recebem menos de R$ 160, 00 por semana.

III. 19,23% dos funcionários recebem, em média, R$ 110, 00 por semana.

IV. 50 funcionários recebem R$ 140, 00 ou mais, por semana.

Está correto o que se afirma em

Um professor ministra a mesma disciplina para duas turmas de alunos. A turma A tem 30 alunos matriculados e a turma B tem 80 alunos matriculados. As Tabelas a seguir descrevem, respectivamente, a distribuição de frequências das notas dos alunos na primeira prova.

Tabela: Distribuição de frequências das notas dos alunos da turma A

Tabela: Distribuição de frequências das notas dos alunos da turma B

A média das notas dos alunos das turmas A e B são, respectivamente,

A Tabela a seguir mostra a distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X discreta assumindo os valores 0,1,2,3,4 e 5. Tabela: Distribuição de probabilidades ada variável aleatória X.

Com base nesta distribuição de probabilidades, analise as seguintes afirmações

I. O valor de p é !$ \dfrac{1}{4} !$

II. O valor esperado de X é !$ \dfrac{41}{16} !$

III. O valor esperado de X² é !$ \dfrac{799}{56} !$

IV. O valor desvio padrão de X é !$ \dfrac{\sqrt{799}}{16} !$

Estão corretas as afirmações

Sejam X₁,...,X_n uma amostra aleatória de uma população com distribuição Weibull de parâmetros !$ a !$ e !$ β !$ . A função densidade de probabilidade de X_i é dada por

!$ f(x_i| \alpha, \beta) = \{\begin{array}{l} \beta \alpha x_i^{\alpha - 1} e^{-\beta x_i^a}&, para\ x > 0; \\ 0 &, caso\ contrário \end{array} !$

Para !$ a !$ = 1, o estimador de máxima verossimilhança para !$ β !$ é:

Considerando os métodos de amostragem probabilística, assinale a alternativa correta.

Daiane reside em uma pequena propriedade rural no município de Rochedo, MS. Para ajudar com a renda familiar, Daiane produz queijos. Para isso, ela adiquire leite de duas propriedades rurais vizinhas. Do total de leite utilizado na produção dos queijos, 30% é obtido da propriedade rural de João e 70% da propriedade rural de Paulo. Os leites fornecidos por João e Paulo são entregues em galões de 20 litros. Esses galões de leite são guardados em um refrigerador sem a indentificação de qual propriedade o leite é proveniente. Ao ir até a cidade de Rochedo adquirir qualho para a fabricação dos queijos, Daiane foi informada que para aumentar os lucros com a venda do leite, João adultera 8% dos seus galões de leite adicionando água e que Paulo adultera 5% dos galões. Ao voltar para a sua propriedade rural, Daiane vai até o refrigerador e seleciona um galão de leite aleatoriamente e faz um teste para saber se o leite está adulterado por adição de água. Se o teste de adulteração deu positivo, a probabilidade de o leite ter sido entregue por João é

O distrito de Rochedinho fica a 24 km da cidade de Campo Grande, capital do estado de Mato Grosso do Sul. Esse distrito é conhecido por ser frequentado por vários ciclistas que pedalam de Campo Grande até Rochedinho. Três amigos, Fernando, Humberto e Marcelo, fazem este percurso pelo menos três vezes na semana como treino para as competições de ciclismo. Em um dia de treino nesse percurso, eles fizeram uma aposta para ver quem faria o percurso em menos tempo durante cinco dias consecutivos. E decidiram que cada um poderia resumir os tempos dos cinco dias de percurso através de uma medida de tendência central que julgasse ser conveniente. Os tempos gastos por eles estão apresentados na Tabela a seguir.

Tabela: Tempo (em minutos) pedalando de Campo Grande até Rochedinho.

Com base nesses valores, qual medida de tendência central, Fernando, Humberto e Marcelo, nessa ordem, deveriam usar para afirmar que fizeram o percurso em menos tempo?

Um professor de estatística está investigando a existência de possível relação linear entre o tempo (X) que um indivíduo leva para entregar uma avaliação e a respectiva nota obtida (Y). Aplicando a avaliação a 10 alunos o professor obteve os seguintes somatórios:

!$ \sum_{k=1}^N x_i = 13, \sum_{k=1}^N y_i = 52, \sum_{k=1}^N x_i y_i= 85, \sum_{k=1}^N x_i^2 = 22\, e \sum_{k=1}^N y_i^2 = 336. !$. A equação da reta de regressão linear ajustada aos dados é:

Um Centro Universitário deseja fazer uma pesquisa para conhecer a renda familiar média de seus alunos de graduação. O pesquisador responsável considera a hipótese de que tais rendas dependam das áreas de conhecimento em que os acadêmicos estejam matriculados. Além disso, um censo seria um trabalho dispendioso e envolveria grande investimento financeiro e logístico. Dessa forma, optou-se pela estimativa da renda média baseada em uma amostra representativa de 100 indivíduos da população em questão. A Tabela a seguir apresenta o quantitativo de alunos matriculados no campus por áreas de conhecimento e esta é a única informação que ele dispõe no início de sua pesquisa.

Tabela: Número de acadêmicos matriculados por área

Com base nessas informações, o tipo de amostragem a ser utilizada para que o pesquisador selecione adequadamente os elementos da amostra é a

Uma máquina de usinagem de tubos é inspecionada no final de cada turno de trabalho para verificar a necessidade de ser submetida a um ajuste ou a um reparo. Nesse sentido, o operador de máquinas seleciona uma amostra aleatória composta por 8 unidades produzidas e decidirá por ajuste se encontrar de um a três tubos com o diâmetro fora das especificações (item defeituoso) e por reparo, se encontrar mais de três tubos nessa situação. É conhecido também que a máquina produz 1% de itens defeituosos (cada unidade produzida tem a mesma probabilidade de ser defeituosa) e que, na inspeção dos tubos, os eventos defeituoso ou não defeituoso sejam considerados independentes. Assim, a probabilidade, após uma inspeção, de não ser necessário ajuste e nem reparo da respectiva máquina é: