Em uma análise de componentes principais, suponha que as variáveis aleatórias X₁, X₂, X₃ têm matriz de covariância

!$ Σ=\begin{bmatrix}1&-2&0\\-2&5&0\\0&0&2 \end{bmatrix} !$

Sejam Y₁, Y₂, Y₃ os componentes principais. A soma das variâncias de Y₁, Y₂ e Y₃ é dada por

Em uma análise de discriminante de dois grupos foi obtido o conjunto de dados referentes a uma grandeza específica

Com !$ S_c^{-1}=\begin{bmatrix} 2&-1\\-1&1 \end{bmatrix} !$ onde S_c é a matriz comum de covariâncias amostral.

Então a função discriminante de Fisher é dada por

Considere um modelo de fila com dois atendentes e uma posição de espera operando em condições de estados estáveis. Suponha que se um cliente chega e encontra os dois atendentes ocupados e a posição de espera desocupada, então o cliente aguardará o tempo necessário para o atendimento. Se o cliente encontra os dois atendentes ocupados e a posição de espera também ocupada, ele parte imediatamente.

Os clientes acessam o sistema segundo um processo de Poisson com taxa de 2 clientes por hora e que o atendimento segue uma distribuição exponencial com média 1 hora.

A proporção de clientes que chegam ao sistema e não serão atendidos é

Pedro e João estão competindo em uma corrida. Seja X_t a quantidade de tempo (em segundos) em que Pedro estaria à frente de João quando 100t% da corrida estiver concluída, 0 !$ \le !$ t !$ \le !$ 1. Assuma que (X_t)_{0 !$ \le !$ t !$ \le !$ 1} é modelado como um movimento browniano com “drift” da forma X_t = !$ μ !$t + !$ σ !$B_t, t ≥ 0, onde B_t é o movimento browniano padrão com distribuição N(0, t). Seja o parâmetro “drift” !$ μ !$ = 0 e a variância !$ σ !$².

Considere a tabela correspondente à curva normal padrão (Z) para a probabilidade P( Z z)

Se Pedro está liderando por !$ ^σ/_2 !$ quando !$ ^3/_4 !$ da corrida está completada, a probabilidade de Pedro vencer é

Uma cadeia de Markov com estados {1,2,3,4} tem matriz de transição

!$ P=\begin{bmatrix} p&1-p&0&0\\(1-p)/2&p&(1-p)/2&0\\0&(1-p)/2&p&(1-p)/2\\0&0&1-p&p\end{bmatrix}para 0 < p < 1 !$

A distribuição estacionária é dada por

Deseja-se utilizar o método da transformação inversa para simular valores aleatórios da distribuição valor extremo, com função de densidade acumulada !$ F(x)=1-e^{-exp\Bigl(\dfrac{x-μ}{σ}\Bigl)} !$ !$ -\,∞<∞,σ>0. !$ Considere a variável aleatória U distribuída uniformemente no intervalo (0,1) e lne = 1.

Então as observações simuladas de X são obtidas como

Quanto aos métodos de simulação é correto afirmar que

Considere a expressão vinculada ao Método Congruente Linear para a geração de números pseudoaleatórios

x_n = ax_n-1 mod m

Se x₀ = 5, a = 3 e m = 120, então a soma dos três primeiros números pseudoaleatórios x₁ + x₂ + x₃ é

A renda nacional das indústrias manufatureiras deve ser estimada para o Ano 2 a partir de uma amostra de n = 6 das N = 19 categorias da indústria que informaram os números mais cedo para aquele ano. Rendas de todas as 19 indústrias são conhecidas para o Ano 1 cujo total é de US$ 400 bilhões. Todos os números estão em bilhões de dólares data-base Ano 1.

Considere r como a estimativa do estimador razão, !$ \hat t_y !$ a renda total estimada para o Ano 2 das 19 categorias de indústrias com respectiva variância !$ \hat V !$ !$ (\hat t_y) !$ = N² !$ \biggl(\dfrac{N-n}{nN}\biggl) !$ s!$ \overset{2}{r} !$.

Com base nessas informações os valores de r, !$ \hat t_y !$ e !$ \hat V !$ !$ (\hat t_y) !$ são, respectivamente

Deseja-se estimar a proporção de processos trabalhistas relacionados a um assunto específico com 95% de confiança. Foi obtida uma amostra aleatória simples de 1067 processos. Considere número infinito de processos e, sendo desconhecida a variância, utilize a adequada para o caso. Adote P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,65) = 0,05, Z a distribuição normal padrão.

Utilizando o valor percentual com uma casa decimal, o erro amostral máximo esperado para esse plano amostral é dado por