Uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo (a, b), com 0 < a < b. A média e a variância de X são iguais a 4 e 3, respectivamente. A probabilidade P(2 < X < 5) é igual a

A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória X é dada por f(x) = 3x² para 0 < x < 1 e f(x) = 0, caso contrário. Sabe-se que U é uma outra variável aleatória tal que U = X + 1. A probabilidade P(U < 3/2) é igual a

Seja a função geradora de momentos M_X(t) = (1 – 2t)⁻², com t < 1/2, correspondente a uma variável aleatória X com distribuição qui-quadrado com r graus de liberdade. A média e a variância de X são, respectivamente, iguais a

O tempo (T), em anos, que um aparelho funciona sem apresentar falhas é considerado em um estudo como uma variável aleatória com função densidade de probabilidade igual a !$ f(t) = \begin{cases}\dfrac{1}{3}e^{-t3},\,se\,t>0\\0,caso\, contrário \end{cases}. !$ A probabilidade de este aparelho funcionar durante um tempo maior que a média de T e menos que 6 anos é igual a

Em uma empresa, o número de sinistros (N) ocorridos mensalmente obedece a uma distribuição de Poisson com uma média de !$ λ !$ sinistros por mês. A probabilidade de ocorrerem 2 ou 3 sinistros em um mês é igual ao triplo da probabilidade de ocorrer 1 sinistro em um mês. Considerando que e⁻¹ = 0,37, e⁻² = 0,14 e e⁻³ = 0,05, a probabilidade de ocorrerem pelo menos 2 sinistros em um mês é igual a

Dada uma variável aleatória X, com distribuição desconhecida e média 15, verifica-se, pelo Teorema de Tchebichev, que a probabilidade mínima para que X pertença ao intervalo (15 – m, 15 + m) com uma amplitude igual a 10 é igual a 8/9. O desvio padrão de X é igual a

A função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias discretas X e Y é dada por f(x,y) = c(2x + 3y), em que x e y podem assumir todos inteiros, tal que 0 !$ \le !$ x !$ \le !$ 2 e 0 !$ \le !$ y !$ \le !$ 2, com c caracterizando um parâmetro real não nulo. A esperança condicional de Y dado que X = 1, denotada por E(Y|X = 1), é igual a

Uma variável aleatória contínua X apresenta uma função de densidade de probabilidade dada por !$ f(x)=\dfrac{-3x^2+8x}{8} !$ se 0 < x < 2 e f(x) = 0, caso contrário. O valor da moda de X é igual ao valor da média de X multiplicada por

A função de densidade de probabilidade de uma variável contínua X é dada por f(x) = kx, se 0 < x !$ \le !$ 4 e f(x) = 0, caso contrário, sendo k um parâmetro real não nulo. A variância relativa de X, definida como o resultado da divisão da variância de X pelo quadrado da média de X, é igual a

Em uma cidade, 50% dos eleitores irão votar no candidato A, 40% irão votar no candidato B e 10% irão votar no candidato C. Sabe-se que 2% dos candidatos que irão votar em A têm nível superior, 5% dos que irão votar em B têm nível superior e 10% dos que irão votar em C têm nível superior. Escolhendo aleatoriamente um eleitor desta cidade e verificando que ele não possui nível superior tem-se que a probabilidade de que ele irá votar em C é de