Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída, média !$ \mu !$ e variância desconhecida. Deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra, que a média !$ \mu !$ da população é menor que 15 ao nível de significância de 5%. Foram formuladas as hipóteses: H₀: !$ \mu !$ = 15 (hipótese nula) e H₁: !$ \mu !$ < 15 e utilizou-se o teste t de Student.

Dados:

Quantis da distribuição t de Student (t_{!$ \alpha !$}) tal que a probabilidade P(t > t_{!$ \alpha !$}) = !$ \alpha !$ com n graus de liberdade:

n 7 8 9

t0,05 1,90 1,86 1,83

Se a variância amostral foi igual a 4, conclui-se que o menor valor que pode ser encontrado para a média amostral !$ \bar{X} !$ tal que não se cometa um erro tipo I é igual a

Seja a função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória X dada por f(x) = !$ \lambda !$e^{−!$ \lambda !$x}, se x > 0 e f(x) = 0, caso contrário. A partir de uma amostra aleatória de tamanho 5 correspondente a valores dessa variável, ou seja, {1, 2, 2, 3, 2}, obtém-se pelo método dos momentos que uma estimativa pontual de !$ \lambda !$ é igual a

A média e o desvio padrão de uma variável aleatória X, que apresenta uma distribuição binomial com parâmetros n e p, são iguais a 9 e 1,5, respectivamente. Sabendo-se que n é um número inteiro estritamente positivo e p !$ \in !$ [0, 1], então a função geradora de momentos de X, denotada por M_x(t), é igual a

Uma amostra aleatória de tamanho 36 é extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída com um desvio padrão populacional igual a 48. O valor encontrado para a média amostral foi igual a 468 e deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra e a um nível de significância !$ \alpha !$, que a média !$ \mu !$ da população é inferior a 480. Sejam as hipóteses H₀: !$ \mu !$ = 480 (hipótese nula) e H₁: !$ \mu !$ < 480 (hipótese alternativa).

Tem-se, então, que H₀ não é rejeitada

O intervalo de confiança de 96% igual a [47, 53] para a média !$ \mu !$ de uma população normalmente distribuída com 325 elementos foi obtido por meio de uma amostra aleatória de 100 elementos, sem reposição, extraída da população. Na obtenção do intervalo, foi utilizada a variância populacional. Caso a opção fosse por extrair da população com 325 elementos uma amostra aleatória independente da primeira de tamanho 36, sem reposição, com um nível de confiança de 86%, a amplitude do novo intervalo seria, então, de

Para responder às questões de números 35 a 37, utilize a tabela abaixo correspondente à curva normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(Z !$ \le !$ z) = !$ \alpha !$

Em um órgão público com grande número de funcionários, observa-se que os salários desses funcionários estão normalmente distribuídos com média !$ \mu !$ e uma variância populacional igual a !$ \alpha^2 !$. Em um levantamento, apurou-se que 7% dos funcionários ganham menos que R$ 3.000,00 e 16% ganham mais que R$ 8.000,00.

A porcentagem de funcionários que ganham um salário que difere da média em mais de R$ 1.000,00 é igual a

Dado que uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo (a, b), com a < b, obteve-se que a média e a variância de X foram iguais a 2 e 4/3, respectivamente. Se Y₁, Y₂ são as estatísticas de ordem de uma amostra aleatória de tamanho 2 extraída, com reposição, da população correspondente de X, então P(Y₂ > 3) é igual a

O número diário de atendimentos (N) registrados no Setor de Atendimento ao Consumidor de uma empresa obedece a uma distribuição de Poisson com média !$ \lambda !$ atendimentos por dia. Dado que a probabilidade de que em um dia seja registrado um atendimento é igual à metade da probabilidade de que em um dia sejam registrados 2 atendimentos, obtém-se que o coeficiente de variação correspondente à distribuição é igual a

O tempo de vida (T), em horas, de um determinado tipo de bateria é considerado como uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade !$ f(t) \, = \, \begin {cases} \dfrac {1} {40} e^{t/40} , \,\, se \,\, t \, \ge \, 0 \\ 0, \,\, caso \,\, contr\acute{a}rio \end {cases}. !$

Dado que uma bateria apresentou um tempo de duração de 20 horas e ainda continua funcionando, a probabilidade de que ela dure, além das 20 horas, pelo menos mais o tempo correspondente à média de T é igual a

O custo pela realização de um experimento é igual a C e a probabilidade de se obter um sucesso no experimento é igual a p.

Caso ocorra um fracasso no experimento haverá um custo adicional de A, por serem necessárias correções no procedimento antes que a próxima tentativa seja executada. Se as provas forem independentes e se os experimentos continuarem até que o primeiro sucesso seja obtido, então o custo esperado de todo o processo será de