Suponha que o valor ganho ou perdido de um apostador nas apostas n = 1, 2, 3, ... é dado pela variável aleatória !$ X_n \, = \, \sum_{i=1}^n Z_i !$ onde !$ Z_i \, = \, \begin {cases} 1 \,\, unidade \,\, monet\acute{a}ria \,\, com \,\, probabilidade \,\, 0,6 \\ -1 \,\, unidade \,\, monet\acute{a}ria \,\, com \,\, probabilidade \,\, 0,4 \end {cases} !$

Assume-se que os resultados em cada aposta são independentes e X₀ = 0. A probabilidade de o jogador ter acumulado um ganho de 3 unidades monetárias ao final da aposta n = 5 é dada por

Uma vara trabalhista recebe expedientes segundo um processo de Poisson de taxa 0,3 expediente por minuto. O atendimento é prestado por um único servidor individualmente, conforme a ordem de chegada, as quais seguem uma distribuição de exponencial com média de 2 minutos. Considerando um modelo de fila no qual os tempos entre chegadas sucessivas e os tempos de atendimento seguem distribuições exponenciais, a taxa de ocupação do sistema, o número médio de expedientes do sistema, o número médio de expedientes na fila e a probabilidade do sistema estar vazio são, respectivamente,

Considere as linhas de comando da linguagem R a seguir:

install.packages(c("readxl","tidyverse","expm","matlib")) #linha 1
lapply(c("readxl","tidyverse","expm","matlib"),require,character.only = TRUE) #linha 2
DADOS <- data.frame(read_excel("C:/Users/fulano/Documents/dados.xlsx")) #linha 3
Modelo <- lm(Altura~Peso,DADOS) #linha 4
predict(Modelo, data.frame(Peso = c(70, 80, 90))) #linha 5
M1<-matrix(c(1,-0.3,-0.3,1.1,0,1,3,4,1,0,-1,4,-6,2),nrow=7,ncol=2,byrow=TRUE) #linha 6
M2 <- matrix(c(1,-0.3,1,3),nrow=2,ncol=2,byrow=TRUE) #linha 7
Matriz_Final<-M1%*%M2 #linha 8
setwd('C:/Users/fulano/Documents/dados') #linha 9
write.csv(Matriz_Final, "Matriz_Final.csv", row.names = FALSE) #linha 10

A respeito das linhas de comando, executadas na sequência das linhas enumeradas, é correto afirmar que o comando da linha

Seja U uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [0,1]. Para alguma função de distribuição acumulada F a variável aleatória X = F⁻¹(U) tem distribuição F. Esse é o método da transformação inversa para gerar valores aleatórios da distribuição F usando uma distribuição uniforme. Considere a função de densidade f(x) = e^−x, x > 0, da qual desejamos obter valores simulados. Foram obtidos 3 valores da U[0,1] : u₁ = 0,25; u₂ = 0,50; u₃ = 0,75. Dado que !$ \iota !$n2 = 0,6931, !$ \iota !$n3 = 1,0986.

Utilizando-se o método da transformação inversa, é possível simular, respectivamente, os seguintes valores de X

Uma vara do trabalho deseja fazer uma pesquisa sobre a proporção de processos relacionados à falta de vínculo trabalhista.

Considere o quadro correspondente à curva normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(Z !$ \le !$ z) = !$ \alpha !$.

Adotando-se nível de confiança de 95%, erro máximo admissível de 2%, população infinita e condição de variância máxima, o tamanho da amostra aleatória necessária para atender tais requisitos é dado por

Referente aos planos de amostragem, considera-se como não probabilística a amostragem

Deseja-se obter um modelo de regressão para estimar y a partir das variáveis independentes X₁ e X₂. Com esse objetivo, foram obtidas 5 observações conforme o quadro a seguir:

Considere o modelo de regressão múltipla y_i = !$ \beta !$₀ + !$ \beta !$₁x_i1 + !$ \beta !$₂x_i2 + e_i onde e_i ∼ N(0,!$ \sigma^2 !$), atendendo todas as premissas necessárias para o modelo e os dados:

!$ X \, = \, \begin {bmatrix} 1 \,\, 1 \,\, 1 \\ 1 \,\, 2 \,\, 3 \\ 1 \,\, 3 \,\, 2 \\ 1 \,\, 1 \,\, 2 \\ 1 \,\, 2 \,\, 1 \end {bmatrix} \,\, Y \, = \, \begin {bmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \\ 1 \\ 3 \end {bmatrix} \,\, (x^t x)^{-1} x^ty \, = \, \begin {bmatrix} ^1/_2 \\ ^2/_3 \\ ^1/_6 \end {bmatrix} !$

onde X^t é a transposta de X. Então, é correto afirmar que

Considere uma amostra aleatória de n pares de valores de duas variáveis, X_i e Y_i, com i = 1,2, ..., n e admitindo-se que Y é função linear de X, pode-se estabelecer uma regressão linear simples da forma Y_i = !$ \beta !$₀ + !$ \beta !$₁X_i + e_i, onde !$ \beta !$₀ e !$ \beta !$₁ são parâmetros desconhecidos, X é a variável independente e Y é a variável dependente. O erro e_i é uma série de valores independentes e identicamente distribuídos com e_i ∼ N(0,!$ \sigam^2 !$).

Uma amostra aleatória de 10 pares de valores X_i e Y_i forneceu o quadro ANOVA a seguir:

Assim, os valores de R² (o coeficiente de determinação) e da estatística do teste F (Razão F) são dados, respectivamente, por

Considere uma amostra aleatória de n pares de valores de duas variáveis, X_i e Y_i, com i = 1,2, ..., n e admitindo-se que Y é função linear de X, pode-se estabelecer uma regressão linear simples da forma Y_i = !$ \beta !$₀ + !$ \beta !$₁X_i + e_i, onde !$ \beta !$₀ e !$ \beta !$₁ são parâmetros desconhecidos, X é a variável independente e Y é a variável dependente. O erro e_i é uma série de valores independentes e identicamente distribuídos com e_i ∼ N(0,!$ \sigma^2 !$).

No modelo de regressão linear simples

Quanto aos testes não paramétricos, é correto afirmar que