200 anos da Batalha do Jenipapo

O ano passado, 2023, comemorou-se o bicentenário da Batalha de Jenipapo. Em 13 de março de 1823 aconteceu um dos episódios mais marcantes da história da independência do Brasil. As lutas, ocorridas no Piauí, opuseram brasileiros piauienses, cearenses e maranhenses contra tropas leais a Portugal lideradas pelo Major Fidié. Pelo menos 200 brasileiros morreram durante os confrontos na cidade de Campo Maior.

(Disponível em: https://www12.senado.leg.br/radio/1/noticia/2023/03/13/200-anos-da-batalha-do-jenipapo. Acesso em: maio de 2024.)

No local hoje situado às margens da BR 343, a rodovia que liga a capital Teresina à cidade de Parnaíba, no litoral piauiense, brasileiros e portugueses se bateram entre nove horas da manhã e duas horas da tarde do 13 de março de 1823. O resultado foi uma carnificina, cerca de duzentos brasileiros mortos e mais de quinhentos feitos prisioneiros. Dentre as características dessa batalha contundente, podemos apontar o fato de que:

Magda é auxiliar administrativa em uma repartição pública e trabalha no setor de processos. As variáveis aleatórias que representam os tempos utilizados por Magda para cadastrar os processos no sistema da instituição são independentes e possuem a mesma distribuição, com valor esperado e variância dados por 20 minutos e 16 minutos², respectivamente. Se o teorema central do limite for utilizado, qual a probabilidade aproximada de que Magda utilize, no máximo, 450 minutos para cadastrar 25 processos?

(Observação: \(\Phi\)(\( z \)) = \( P \)(\( Z \) ≤ \( z \)), onde \( Z \)~\( N \)(\( 0 \), \( 1 \)).)

Considere que o tempo médio para processar o arquivamento de um processo tem sido de 9,27 segundos em um certo computador. Após uma atualização no seu sistema operacional, coletou-se uma amostra do tempo gasto no arquivamento de dezesseis processos. Com o objetivo de estimar o tempo médio populacional de arquivamento de um processo sob o novo sistema operacional, construiu-se o seguinte intervalo de 90% de confiança baseado na distribuição t-Student: (8,88; 9,18). Com base nos dados fornecidos é INCORRETO afirmar que:

Dados adicionais: \( P \)(\( T \)_{\( 1 \)\( 5 \)} < \( 1 \), \( 3 \)\( 4 \)) = \( 0 \), \( 9 \)\( 0 \); \( P \)(\( T \)_{\( 1 \)\( 5 \)} < \( 1 \), \( 7 \)\( 5 \)) = \( 0 \), \( 9 \)\( 5 \); \( P \)(\( T \)_{\( 1 \)\( 5 \)} < \( 2 \), \( 1 \)\( 3 \)) = \( 0 \), \( 9 \)\( 7 \)\( 5 \); \( P \)(\( T \)_{\( 1 \)\( 5 \)} < \( 2 \), \( 9 \)\( 5 \)) = \( 0 \), \( 9 \)\( 9 \)\( 5 \); onde \( T \)_{\( k \)} denota uma variável aleatória com distribuição t-Student com \( k \) graus de liberdade.

Ao se considerar um modelo linear de dados transformados para encontrar as constantes \( \alpha \) e \( \beta \) do modelo de regressão nãolinear \( y \) = \( \alpha \)\( e \)^{\( \beta \)\( x \)} que melhor se ajusta aos dados (\( x \)_{\( 1 \)}, \( y \)_{\( 1 \)} ), … , (\( x \)_{\( n \)},\( y \)_{\( n \)}), a soma dos quadrados dos resíduos que deve ser minimizada é dada por: